Osztóáram-szabály: Mi az?

Electrical4u

Mező: Alapvető Elektrotechnika

China

Mi a mérlegelektromos áramoszer?

A mérlegelektromos áramoszer olyan lineáris áramkör, amely egy olyan kimeneti áramot hoz létre, ami a bemeneti áram egy része. Ez úgy valósul meg, hogy két vagy több áramkör elemet párhuzamosan kötünk össze, és az áram minden ágban oly módon osztódik, hogy az áramkörben fogyasztott teljes energia minimális legyen.

Más szavakkal, egy párhuzamos áramkörben, a tápellátó áram szétválik több párhuzamos útvonalra. Ezt gyakran „mérlegelektromos áramosz” szabálynak vagy törvénynek is nevezik.

Egy párhuzamos áramkört gyakran mérlegelektromos áramosszernek neveznek, ahol az összes alkatrészt oly módon csatlakoztatják, hogy ugyanazokat a két végpontot osszák meg. Ez eredményez különböző párhuzamos utakat és ágakat, amelyekre az áram áthaladhat.

Tehát a párhuzamos áramkör minden ágában az áram eltérő, de a feszültség az összes kapcsolódó úton azonos. Azaz $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. stb. Így nincs szükség arra, hogy meghatározzuk az egyes ellenállások feletti feszültséget, ami lehetővé teszi, hogy a KCL (Kirchhoff Áramtörvény) és Ohm törvényével könnyen meghatározhatók legyenek az ágáramok.

Ezenkívül a párhuzamos áramkörben az ekvivalens ellenállás mindig kisebb, mint bármely egyedi ellenállás.

Áramerősítő képlet

Az áramerősítő általános képlete a következő:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Ahol,

$I_X$ = A párhuzamos áramkörben bármely ellenálláson átmenő áram = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Az áramkör teljes árama = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Egyenértékűellenállás a párhuzamos áramkörben

$V$ = Feszültség a párhuzamos áramkörön = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (mivel a feszültség azonos a párhuzamos áramkör összes komponensén)

Az impedancia szempontjából a töredékes áramkör képlete:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

Az admitancia szempontjából a töredékes áramkör képlete:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Áramosztó képlet RC párhuzamos áramkörhözRC párhuzamos áramkör

A fenti áramkörre alkalmazva az áramosztó szabályt, a ellenálláson átmenő áram a következőképpen adódik:

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Ahol, $Z_C$ = A kondenzátor impedanciája = $\frac{1}{j\omega C}$

Így kapjuk,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Folyamatos osztó szabály levezetései

Vegyünk egy párhuzamos köráramot két ellenállásból R₁ és R₂, amelyek V feszültségű tápegységhez vannak csatlakoztatva.

Feszültségos áramosztó áramkör

Tegyük fel, hogy a teljes áram, amely a párhuzamos ellenállások kombinációba lép, IT. A teljes áram IT két részre osztódik, I1 és I2, ahol I1 az áram, amely az R1 ellenállón áthalad, és I2 az áram, amely az R2 ellenállón áthalad.

Ezért a teljes áram

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

vagy

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

vagy

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Most, amikor két ellenállás párhuzamosan van összekötve, az ekvivalens ellenállás Req a következőképpen adódik:

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Most, az Ohm-törvény alapján, azaz $I=\frac{V}{R}$ , az áram, amely áthalad az R1 ellenálláson, a következőképpen adódik:

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Hasonlóan, a R2 ellenálláson átmenő áram a következőképpen adható meg:

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

Összevetve az (5) és (6) egyenleteket, kapjuk:

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Ha ezt az I₁ értékét behelyettesítjük az (1) egyenletbe, akkor kapjuk:

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Most, ha ezt az I₂ egyenletét behelyettesítjük a (2) egyenletbe, akkor kapjuk:

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Így, (7) és (8) egyenletekből azt mondhatjuk, hogy bármely ágban áramazó áram azzal az arányos, amelyet a szemközti ág ellenállása alkot a teljes ellenállás értékéhez képest, megszorozva a körben áramló teljes árammal.

Általánosságban,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Példák áramosztóra

Áramosztó két párhuzamosan kapcsolt ellenállás esetén áramforrás mellett

Példa 1: Két ellenállás, 20Ω és 40Ω, párhuzamosan csatlakoztatva van egy 20 A-os áramforrással. Határozza meg, hogy milyen nagy az áram, amely mindegyik ellenálláson áthalad a párhuzamos körben.

Adatok: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω és IT = 20 A

A R1 ellenállón átmenő áram a következőképpen adható meg

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

A R2 ellenállón átmenő áram a következőképpen adható meg

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Most az (9) és (10) egyenleteket adjuk össze, a következőt kapjuk:

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Tehát a Kirchhoff áramszabályának megfelelően, az összes ágban áramló áram egyenlő a teljes árral. Így látható, hogy a teljes áram (IT) a részágrésztelékek alapján osztódik.

Áramosztó két párhuzamos ellenállás esetén feszültségforrás mellett

Példa 2: Két ellenállás, 10Ω és 20Ω, párhuzamosan csatlakoztatva van egy feszültségforrással, amely 50 V-os. Határozza meg a teljes áram nagyságát és az áramot, ami áramlik minden ellenálláson keresztül a párhuzamos áramkörben.

Mikor használható az áramosztó szabály?

Az áramosztó szabály a következő helyzetekben használható:

Az áramosztó szabály akkor használható, ha két vagy több áramkör elem párhuzamosan csatlakoztatva van egy feszültségforráshoz vagy áramforráshoz.

A folyamatos osztó szabály segítségével meghatározhatók a különféle ágáramok is, ha ismert a teljes áramkör-áram és az ekvivalens ellenállás.
Amikor két ellenállás párhuzamosan van csatlakoztatva, akkor bármely ágon lévő áram a teljes áram (IT) egy része lesz. Ha mindkét ellenállás értéke egyenlő, akkor az áram egyenlően oszlik meg a két ágon.
Ha három vagy több ellenállás párhuzamosan van csatlakoztatva, akkor az ekvivalens ellenállás (Req.) segítségével lehet a teljes áramot törtáramokra osztani minden ágon a párhuzamos áramkörben.

Forrás: Electrical4u

Nyilatkozat: Tiszteletben tartsa az eredeti tartalmat, jó cikkek megosztása érdemes, ha sérülés esetén kérjük vegye fel velünk a kapcsolatot a törlés érdekében.