Virtasääntö: Mikä se on?

Electrical4u

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Mikä on virtajako?

Virtajako määritellään lineaarisena piirinä, joka tuottaa ulostuloon osan syötekäyttämästä virtasta. Tämä saavutetaan yhdistämällä kaksi tai useampi piiriryhmä rinnan, ja virta jokaisessa haarassa jakautuu aina siten, että piirissä käytetty kokonaissähköenergia on mahdollisimman pieni.

Toisin sanoen rinnakkaistussa piirissä virta jaetaan useisiin rinnakkaisiin polkuun. Siihen viitataan myös nimillä "virtajakosääntö" tai "virtajakolaki".

Rinnakkaistusta piiristä kutsutaan usein virtajakoksi, jossa kaikkien komponenttien päät ovat yhdistetty siten, että ne jakavat samat kaksi päätepistettä eli solmua. Tämä johtaa eri rinnakkaisten polkujen ja haaroiden muodostumiseen, joihin virta voi kulkea.

Täten rinnakkaistun piirin kaikissa haaroissa virta on erilainen, mutta jännite on sama kaikilla yhdistetyillä poluilla. Toisin sanoen $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. jne. Siksi ei ole tarpeen löytää jännitettä jokaiselta vastukselta, mikä mahdollistaa haaron virtojen helpoiten löytämisen KCL:n (Kirchhoffin virtalain) ja Ohmin lain avulla.

Myös rinnakkaiskäytävässä vastustus on aina pienempi kuin mikään yksittäinen vastus.

Virtajakaja kaava

Yleinen virtajakaja-kaava on seuraava:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Missä,

$I_X$ = Virta joka kulkee rinnakkaiskäytävän jossakin vastuksessa = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Koko piirin kokonaisvirta = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Vastineva vastus rinnan kytketyn piirin osalta

$V$ = Jännite rinnan kytketyn piirin yli = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (koska jännite on sama kaikkien rinnan kytkettyjen komponenttien yli)

Vastustuksen suhteen sähkövirtajakajan kaava on

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

Syöttävyyden suhteen sähkövirtajakajan kaava on

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Sähkövirtajakaja kaava RC-rinnan kytkettyyn piiriinRC-rinnan kytkentä

Kun sähkövirtajakaja sääntöä sovelletaan yllä olevaan piiriin, vastuksen kautta kulkeva virta on

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Missä $Z_C$ = kondensaattorin impedanssi = kondensaattori = $\frac{1}{j\omega C}$

Näin saamme,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Virtajakosäännön johdanto

Oletetaan, että kaksi vastusta R₁ ja R₂ on yhdistetty rinnan V voltin pitojännitelähteen yli.

Vastusvirta jakaja piiri

Oletetaan, että yhteensä virta, joka tulee vastusten rinnakkaisyhdistelmään, on IT. Yhteenvirta IT jakautuu kahteen osaan I1 ja I2, missä I1 on virta, joka kulkee vastusta R1 kautta, ja I2 on virta, joka kulkee vastusta R2.

Näin ollen yhteenvirta on

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

tai

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

tai

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Nyt, kun kaksi vastusta on yhdistetty rinnakkaan, vastaavan arvon vastus Req on

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Nyt ohmin lain mukaan eli $I=\frac{V}{R}$ , virta joka kulkee vastusteen R1 läpi on

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Samoin voimme laskea vastuksen R2 kautta kulkevan sähkövirran seuraavasti:

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

Vertaamalla yhtälöitä (5) ja (6) saamme,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Tämän I1 arvon sijoittamalla yhtälöön (1) saamme,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Nyt, kun sijoitamme tämän I2 yhtälön yhtälöön (2), saamme

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Näin ollen yhtälöistä (7) ja (8) voimme sanoa, että jokaisen haarun virta on yhtä suuri kuin vastakkaisen haaran vastustuksen suhde kokonaisvastustukseen kerrottuna piirin koko virralla.

Yleisesti ottaen,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Virtajakajaesimerkkejä

Virtajakaja kahdelle rinnakkaissijoitettulle vastukselle virranlähteen kanssa

Esimerkki 1: Oletetaan, että kaksi vastusta 20Ω ja 40Ω on yhdistetty rinnakkaissijoituksessa virranlähteeseen, jonka arvo on 20 A. Määritä virran määrä jokaisessa vastuussa rinnakkaissijoitettuun piiriin.

Annettu data: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω ja IT = 20 A

Virta vastuksessa R1 määräytyy seuraavasti

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Virta vastuksessa R2 määräytyy seuraavasti

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Nyt, lisäämällä yhtälöt (9) ja (10) saamme,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Joten Kirchhoffin virran säännön mukaan kaikkien haarojen virrat ovat yhtä suuret kuin kokonaisvirta. Näin ollen voimme nähdä, että kokonaisvirta (IT) on jaettu suhteessa, joka määräytyy haarojen vastustusten perusteella.

Viranjakaja kahdelle vastukselle rinnakkain asetetuilla jännitelähteillä

Esimerkki 2: Olkoon kaksi vastusta 10Ω ja 20Ω yhdistetty rinnakkaan jännitelähden kanssa, jonka jännite on 50 V. Määritä kokonaisvirran suuruus sekä virta, joka kulkee kummankin vastuksen läpi rinnakkaissa.

Kun voit käyttää viranjakajasääntöä

Voit käyttää viranjakajasääntöä seuraavissa tilanteissa:

Viranjakajasääntöä käytetään, kun kaksi tai useampi piirielementti on yhdistetty rinnakkaan jännitelähden tai virranelähteen kanssa.

Virtaajan sääntöä voidaan myös käyttää yksittäisten haarojen virran määrittämiseen, kun kokonaissähköpiirin virta ja vastuksen yhtäläinen vastus tunnetaan.
Kun kaksi vastusta on kytketty rinnakkaissähköpiiriin, jokaisen haaran virta on osa kokonaisvirtaa (IT). Jos molemmat vastukset ovat samansuuruisia, virta jakautuu tasapuolisesti molempiin haaroihin.
Kun kolme tai useampi vastus on kytketty rinnakkaissähköpiiriin, yhtäläisen vastuksen (Req.) avulla voidaan jakaa kokonaisvirta osavirtoiksi jokaiselle haaralle rinnakkaissähköpiirissä.

Lähde: Electrical4u

Huomautus: Kunnioita alkuperäistä, hyvät artikkelit ansaitsevat jaettavuuden, jos oikeudet loudataan, otathan yhteyttä poistaaksesi.