Правилото за делене на тока: Какво е то?

Electrical4u

Поле: Основни електротехника

China

Какво е делител на тока?

Делител на тока се дефинира като линейна верига, която произвежда изходен ток, който е част от входния ток. Това се постига чрез свързване на две или повече елементи на веригата паралелно, токът във всеки клон винаги се разделя така, че общата енергия, изразходвана в веригата, да бъде минимална.

С други думи, в паралелна верига, питащият ток се разделя на няколко паралелни пътя. Това се нарича и „правило за делене на тока“ или „закон за делене на тока“.

Паралелната верига често се нарича делител на тока, в която терминалите на всички компоненти са свързани по такъв начин, че споделят едни и същи два крайни възли. Това води до различни паралелни пътища и клонове, през които токът може да протече.

Следователно токът във всички клонове на паралелната верига е различен, но напрегningen е една и съща във всички свързани пътища. т.е. $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. и т.н. Следователно, няма нужда да се търси индивидуалната напрегнение през всеки резистор, което позволява лесно да се намерят токовете в клоновете чрез Закона на Кирхоф за тока (KCL) и закона на Ом.

Освен това, в успоредна схема, еквивалентното съпротивление винаги е по-малко от всяко от отделните съпротивления.

Формула за делене на тока

Обща формула за делене на тока е дадена от

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Където,

$I_X$ = Ток през който и да е резистор в успоредната схема = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Общият ток в схемата = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Еквивалентно съпротивление на паралелната верига

$V$ = Напрежение върху паралелната верига = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (тъй като напрежението е едно и също за всички компоненти на паралелната верига)

В термини на импеданс, формулата за делител на тока е дадена от

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

В термини на адмитанс, формулата за делител на тока е дадена от

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Формула за делител на ток за RC паралелен контурRC Parallel Circuit

Прилагайки правилото за делител на ток към горния контур, токът през съпротивлението е даден от,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Където, $Z_C$ = Импеданс на кондензатора = $\frac{1}{j\omega C}$

Така получаваме,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Правило за делене на тока и неговите изводи

Разгледайте паралелна схема от два резистора R₁ и R₂, свързани към източник на напрежение V волта.

Резистивен делител на тока

Предполагаме, че общият ток, влизащ в паралелната комбинация от резистори, е IT. Общият ток IT се разделя на две части I1 и I2 , където I1 е токът, протичащ през резистора R1 и I2 е токът, протичащ през резистора R2.

Следователно, общият ток е

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

или

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

или

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Сега, когато два резистора са свързани паралелно, еквивалентният резистор Req се дава от

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Сега, според законите на Ом, т.е. $I=\frac{V}{R}$ , токът, протичащ през резистора R1 се дава от

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

По същия начин, токът, протичащ през резистора R2, е даден от

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

като сравним уравненията (5) и (6), получаваме,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Ако въведем тази стойност на I1 в уравнение (1), получаваме

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Сега, като въведем това уравнение за I2 в уравнение (2), получаваме

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Така, от уравнения (7) и (8) можем да кажем, че токът в която и да е клонка е равен на отношението на съпротивлението на противоположната клонка към общата стойност на съпротивлението, умножено по общия ток в контура.

Общо казано,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Примери за делител на тока

Делител на тока за 2 резистора в паралелна връзка с източник на ток

Пример 1: Нека имаме два резистора със съпротивления 20Ω и 40Ω, свързани в паралелна връзка с източник на ток 20 A. Намерете тока, протичащ през всеки резистор в паралелния контур.

Дадени данни: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω и IT = 20 A

Токът през съпротивлението R1 се дава от

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Токът през съпротивлението R2 се дава от

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Сега, като съберем уравненията (9) и (10), получаваме,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Така, според правилото на Кирхоф за тока, сумата от токовете във всички разклонения е равна на общия ток. Така можем да видим, че общият ток (IT) е разделен според отношенията, определени от съпротивленията в разклоненията.

Правило за деление на тока за два резистора в паралел с източник на напрежение

Пример 2: Нека имаме два резистора със съпротивление 10Ω и 20Ω, свързани в паралел с източник на напрежение от 50 V. Да се намери големината на общия ток и токът, протичащ през всеки резистор в паралелната верига.

Кога можете да използвате правилото за деление на тока

Можете да използвате правилото за деление на тока в следните случаи:

Правилото за деление на тока се използва, когато две или повече елемента на веригата са свързани в паралел с източник на напрежение или източник на ток.

Правилото за делене на тока може също да се използва за определяне на отделните браншови токове, когато общият ток на веригата и еквивалентното съпротивление са известни.
Когато два резистора са свързани в успоредна верига, токът във всяка от браншите ще бъде част от общия ток (IT)). Ако двете съпротивления са равни, то токът ще се раздели поравно между двете бранши.
Когато три или повече резистора са свързани в успоредна верига, еквивалентното съпротивление (Req.) се използва за разделяне на общия ток на фракционни токове за всяка бранша в успоредната верига.

Източник: Electrical4u

Заявление: Почитайте оригинала, добри статии са стойни за споделяне, ако има нарушение на правата върху интелектуалната собственост, моля се свържете за изтриване.