Strømfordeler-regel: Hvad er det?

Electrical4u

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er en strømfordeler?

En strømfordeler defineres som en lineær kreds, der producerer en udgangsstrøm, der er en brøkdel af dens indgangsstrøm. Dette opnås gennem forbindelsen af to eller flere kredselementer i parallel, hvor strømmen i hver gren vil altid deles på en sådan måde, at den samlede energi, der bruges i kredsen, er minimal.

Med andre ord, i en parallelkreds, splittes strømforsyningen i flere parallelle veje. Den kaldes også for "strømdivideringsreglen" eller "strømdivideringslov".

En parallelkreds kaldes ofte for en strømfordeler, hvor terminalerne på alle komponenterne er forbundet på en sådan måde, at de deler de samme to endelige knudepunkter. Dette resulterer i forskellige parallelle veje og grene, hvori strømmen kan flyde igennem.

Derfor er strømmen i alle grenene i parallelkredsen forskellig, men spændingen er den samme over alle de forbundne veje. dvs. $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ .... osv. Derfor er det ikke nødvendigt at finde den individuelle spænding over hver modstand, hvilket gør, at grenestrømmerne nemt kan findes ved hjælp af KCL (Kirchhoffs Strømlag) og Ohms lov.

Også i parallelkredsen er den samlede modstand altid mindre end nogen af de enkelte modstande.

Formel for strømdeling

En generel formel for en strømdeling er givet ved

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Hvor,

$I_X$ = Strøm igennem enhver modstand i parallelkredsen = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Totalstrøm i kredsen = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Ækvivalent modstand i parallelkredsen

$V$ = Spænding over parallelkredsen = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (da spændingen er den samme over alle komponenter i parallelkredsen)

Med hensyn til impedans er formlen for en strømdeler givet ved

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

Med hensyn til admittans er formlen for en strømdeler givet ved

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Strømfordelerformel for RC parallelkreds

Ved at anvende strømfordelerreglen på den ovenstående kreds, er strømmen gennem motoren givet ved,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Hvor, $Z_C$ = Kondensatorens impedans = kondensator = $\frac{1}{j\omega C}$

Dermed får vi,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Strømdivideringsregel afledninger

Overvej en parallelkreds med to resistorer R1 og R2 forbundet til en strømforsyning på V volt.

Spændingsfordelende kredsløb

Antag, at den samlede strøm, der indgår i parallelkombinationen af motstande, er IT. Den samlede strøm IT opdeles i to dele I1 og I2 hvor I1 er strømmen, der løber gennem motstanden R1 og I2 er strømmen, der løber gennem motstanden R2.

Derfor er den samlede strøm

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

eller

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

eller

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Når to resistorer er forbundet parallel, er den ækvivalente resistor Req givet ved

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Efter ohms lov, dvs. $I=\frac{V}{R}$ , er strømmen igennem resistor R1 givet ved

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

På samme måde er strømmen gennem motstanderen R2 givet ved

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

ved sammenligning af ligning (5) og (6) får vi,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Indsæt denne værdi af I1 i ligning (1) får vi,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Nu indsæt denne ligning for I2 i ligning (2), får vi

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Dermed kan vi sige, at strømmen i enhver gren er lig med forholdet mellem den modsatte grens resistans til den totale resistansværdi, multipliceret med den totale strøm i kredsløbet.

Generelt,

$\,\,Gren\,\,Strøm\,\,=\,\,Total\,\,Strøm*(\frac{resistans\,\,af\,\,modsat\,\,gren}{sum\,\,af\,\,resistansen\,\,af\,\,de\,\,to\,\,grene})$

Eksempler på Strømdelere

Strømdeler for 2 resistorer i parallelle med strømkilde

Eksempel 1: Betragt to resistorer på 20Ω og 40Ω, der er forbundet i parallelle med en strømkilde på 20 A. Find ud af, hvor meget strøm der flyder gennem hver resistor i det parallelle kredsløb.

Givne data: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω og IT = 20 A

Strømmen gennem modstand R1 er givet ved

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Strømmen gennem modstand R2 er givet ved

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Når vi lægger ligning (9) og (10) sammen, får vi

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Ifølge Kirchhoffs strømregel er strømmen i alle grenene lig med den totale strøm. Derfor kan vi se, at den totale strøm (IT) er fordelt i forhold til modstanderne i grenene.

Strømfordeler for 2 motstandere i parallel med spændingskilde

Eksempel 2: Betragt to motstandere på 10Ω og 20Ω, der er forbundet i parallel med en spændingskilde på 50 V. Find størrelsen på den totale strøm og strømmen, der løber gennem hver motstander i det parallelle kredsløb.

Når du kan bruge reglen for strømfordeling

Du kan bruge reglen for strømfordeling i følgende situationer:

Reglen for strømfordeling bruges, når to eller flere kredsløbskomponenter er forbundet i parallel med en spændingskilde eller en strømkilde.

Strømfordelingsreglen kan også bruges til at bestemme individuelle grenstrømme, når den totale kredsløbsstrøm og den ækvivalente modstand er kendt.
Når to modstandere er forbundet i en parallel kredsløb, vil strømmen i enhver gren være en del af den totale strøm (IT). Hvis begge modstandere har samme værdi, vil strømmen dele sig lige mellem de to grene.
Når tre eller flere modstandere er forbundet i parallel, anvendes den ækvivalente modstand (Req.) til at fordele den totale strøm i fraktionelle strømme for hver gren i det parallelle kredsløb.

Kilde: Electrical4u

Erklæring: Respektér den originale, godt artikel der fortjener at deles, hvis der er overtrædelse bedes kontakt slet.