Strømfordelerregel: Hva er det?

Electrical4u

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

Hva er en strømfordeler?

En strømfordeler defineres som et lineært kretssystem som produserer en utgangsstrøm som er en fraksjon av inngangsstrømmen. Dette oppnås gjennom tilkoblingen av to eller flere kretselementer i parallelle, der strømmen i hver gren vil alltid deles på en måte slik at den totale energien brukt i kretsen er minimal.

Med andre ord, i en parallell krets, splittes strømmen fra forsyningskilden inn i flere parallelle veier. Det kalles også for "strømfordelingsregelen" eller "strømfordelingslov".

En parallell krets kalles ofte for en strømfordeler hvor terminalene til alle komponentene er koblet på en måte slik at de deler de samme to endepunktene nodene. Dette resulterer i ulike parallelle veier og grener for strømmen å flyte gjennom.

Derfor er strømmen i alle grenene av parallellkretsen forskjellig, men spenningen er den samme over alle de forbundne veiene. altså $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. etc. Dermed er det ikke nødvendig å finne individuell spenning over hver motstand som tillater grenestrømmer å bli lett funnet ved hjelp av KCL (Kirchhoffs strømlov) og ohms lov.

I tillegg er den ekvivalente motstanden i en parallelkrets alltid mindre enn noen av de enkelte motstandene.

Formel for strømdeler

En generell formel for en strømdeler er gitt ved

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

der,

$I_X$ = Strøm gjennom enhver motstand i parallelkretsen = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Totalstrøm i kretsen = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Tilsvarer motstand i parallelkretsen

$V$ = Spenningsfall over parallelkretsen = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (da spenningen er den samme over alle komponentene i parallelkretsen)

I termer av impedans, er formelen for en strømfordeler gitt ved

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

I termer av admittans, er formelen for en strømfordeler gitt ved

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Strømfordelingsformel for RC-parallellkretsRC Parallel Circuit

Ved å bruke strømfordelingsregelen på den ovennevnte kretsen, er strømmen gjennom motstanden gitt ved,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Der $Z_C$ = Kondensatorimpedansen = $\frac{1}{j\omega C}$

Så får vi,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Strømdelerregel Derivasjoner

La oss betrakte et parallelkrets av to motstander R₁ og R₂ koblet til en strømforsyning på V volt.

Strømfordeler motstandskrets

Anta at den totale strømmen som går inn i parallelle motstandere er IT. Den totale strømmen IT deles i to deler I1 og I2 der I1 er strømmen som går gjennom motstanden R1 og I2 er strømmen som går gjennom motstanden R2.

Dermed er den totale strømmen

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

eller

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

eller

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Når to motstander er koblet parallelt, er den ekvivalente motstanden Req gitt ved

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Ifølge Ohms lov, dvs. $I=\frac{V}{R}$ , er strømmen gjennom motstanden R1 gitt ved

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

På samme måte er strømmen gjennom motstanderen R2 gitt ved

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

ved sammenligning av ligning (5) og (6) får vi,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Setter denne verdien av I1 inn i ligning (1) får vi,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Nå setter vi denne ligningen for I2 inn i ligning (2), og får

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Dermed kan vi fra ligning (7) og (8) si at strømmen i en hvilken som helst gren er lik forholdet mellom motstående grenmotstand og den totale motstandsverdien, multiplisert med totalstrømmen i kretsen.

Generelt,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Current Divider Examples

Current Divider for 2 Resistors in Parallel With Current Source

Eksempel 1: Betrakt to motstander på 20Ω og 40Ω som er koblet i parallell med en strømkilde på 20 A. Finn ut strømmen gjennom hver motstand i parallellkretsen.

Gitt data: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω og IT = 20 A

Strøm gjennom motstand R1 er gitt ved

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Strøm gjennom motstand R2 er gitt ved

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Nå, la oss legge til ligning (9) og (10), da får vi,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Så ifølge Kirchhoffs strømregel er strømmen i alle grenene lik den totale strømmen. Vi kan se at den totale strømmen (IT) deles etter forholdet bestemt av grenmotstandene.

Strømdeler for 2 motstander i parallel med spenningskilde

Eksempel 2: La oss betrakte to motstander på 10Ω og 20Ω koblet i parallel med en spenningskilde på 50 V. Finn størrelsen på den totale strømmen og strømmen som går gjennom hver motstand i parallekret.

Når du kan bruke strømdelerregelen

Du kan bruke strømdelerregelen i følgende situasjoner:

Strømdelerregelen brukes når to eller flere krets-elementer er koblet i parallel med en spenningskilde eller en strømkilde.

Strømdelingsregelen kan også brukes for å bestemme individuelle grenstrømmer når den totale kretstrømmen og den ekvivalente motstanden er kjent.
Når to motstander er koblet i parallelle kretser, vil strømmen i noen av grenene være en del av den totale strømmen (IT). Hvis begge motstanderne har samme verdi, vil strømmen deles like mellom begge grenene.
Når tre eller flere motstander er koblet i parallelle, så brukes den ekvivalente motstanden (Req.) for å dele den totale strømmen inn i fraksjonelle strømmer for hver gren i den parallelle kretsen.

Kilde: Electrical4u

Erklæring: Respekt for originalen, godt artikler verdt å dele, hvis det er krænking kontakt slett.