電流分割則：何ですか

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フィールド: 基本電気

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電流分配器とは何ですか？

電流分配器は、入力電流の一部を出力として生成する線形回路と定義されます。これは、2つ以上の回路要素を並列に接続することで達成され、各分岐での電流は常に、回路全体で消費されるエネルギーが最小になるように分配されます。

つまり、並列回路では、供給電流が複数の並列パスに分割されます。これは「電流分配則」または「電流分配法」とも呼ばれます。

並列回路はしばしば電流分配器と呼ばれ、すべてのコンポーネントの端子が同じ2つの端点ノードを共有するように接続されています。これにより、電流が流れる異なる並列パスと枝が形成されます。

したがって、並列回路のすべての枝の電流は異なりますが、接続されたすべてのパスの電圧は同じです。つまり、 $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …などです。そのため、各抵抗器の個々の電圧を見つける必要はありません。これにより、KCL（キルヒホッフの電流法則）とオームの法則を使用して枝電流を簡単に見つけることができます。

また、並列回路では、等価抵抗は常に個々の抵抗よりも小さい。

電流分割式

電流分割の一般的な式は以下の通りです。

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

ここで、

$I_X$ = 並列回路内の任意の抵抗を通る電流 = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = 回路全体の電流 = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = 平行回路の等価抵抗抵抗平行回路の

$V$ = 平行回路の電圧 = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (平行回路のすべてのコンポーネント間で電圧は同じ)

インピーダンスの観点からは、電流分配器の式は以下の通りです。

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

アドミタンスの観点からは、電流分配器の式は以下の通りです。

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

RC並列回路の電流分配式RC並列回路

上記回路に電流分配則を適用すると、抵抗を通る電流は以下のようになります。

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

ここで $Z_C$ = コンデンサーのインピーダンス = コンデンサー = $\frac{1}{j\omega C}$

したがって、

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

電流分割則の導出

抵抗 R₁ と R₂ が V ボルトの電源に並列接続された回路を考えます。

抵抗性電流分配回路

並列接続された抵抗器の組み合わせに流入する全電流をITと仮定します。全電流ITは、I1 とI2 という2つの部分に分かれます。ここで、I1は抵抗R1 を通る電流であり、I2は抵抗R2.を通る電流です。

したがって、全電流は

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

または

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

または

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

次に、2つの抵抗が並列接続された場合、等価抵抗Reqは以下の式で与えられます

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

次に、オームの法則によれば $I=\frac{V}{R}$ 、抵抗R1を流れる電流は以下の式で与えられます

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

同様に、抵抗 R2 を通る電流は以下の式で与えられる

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

式 (5) と (6) を比較すると、

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

このI1の値を式（1）に代入すると、以下のようになります。

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

次に、このI2の式を式（2）に代入すると以下のようになります。

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

したがって、式（7）と（8）から、任意のブランチの電流は、反対側のブランチの抵抗値を全抵抗値で割った比率に、回路全体の電流を乗じたものであると言えます。

一般に、

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

電流分配の例

2つの抵抗が並列接続された電流源の電流分配

例1: 20Ωと40Ωの2つの抵抗が20Aの電流源と並列に接続されている場合を考えます。各抵抗を通る電流を計算してください。

与えられたデータ： R1 = 20Ω, R2 = 40Ω および IT = 20 A

抵抗 R1 に流れる電流は以下の通りです

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

抵抗 R2 に流れる電流は以下の通りです

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

次に、式 (9) と (10) を加えると以下のようになります。

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

したがって、キルヒホッフの電流則によれば、すべての枝路の電流は合計電流に等しいです。従って、合計電流 (IT) は、枝路の抵抗比によって分割されます。

電圧源と並列接続された2つの抵抗器の電流分配規則

例2: 10Ωと20Ωの2つの抵抗器が50Vの電圧源と並列接続されている場合を考えます。並列回路における全電流と各抵抗器を流れる電流の大きさを求めます。

電流分配規則を使用できる場合

以下の状況で電流分配規則を使用できます。

2つ以上の回路要素が電圧源または電流源と並列接続されている場合。

電流分配則は、全回路の電流と等価抵抗が既知の場合、個々のブランチ電流を決定するためにも使用することができます。
2つの抵抗器が並列回路に接続されている場合、任意のブランチの電流は全電流（IT)の一部となります。両方の抵抗値が等しい場合、電流は両ブランチに均等に分割されます。
3つ以上の抵抗器が並列に接続されている場合、等価抵抗（Req.）を使用して、並列回路の各ブランチに対する部分的な電流に全電流を分割します。

出典: Electrical4u

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