قاعده تقسیم جریان: این چیست؟

Electrical4u

ميدان: Electrical Basics

China

چه کسی جاری‌باز است؟

جاری‌باز یک مدار خطی است که جریان خروجی را به صورت کسری از جریان ورودی تولید می‌کند. این امر از طریق اتصال دو یا چند عنصر مداری به صورت موازی انجام می‌شود، جریان در هر شاخه همیشه به گونه‌ای تقسیم می‌شود که انرژی کلی مصرف شده در مدار حداقل باشد.

به عبارت دیگر، در یک مدار موازی، جریان تغذیه به چند مسیر موازی تقسیم می‌شود. این قانون همچنین به نام "قانون جاری‌باز" یا "قاعده جاری‌باز" شناخته می‌شود.

مدار موازی غالباً به عنوان جاری‌باز شناخته می‌شود که در آن انتهای تمامی اجزا به گونه‌ای متصل می‌شوند که دو نقطه پایانی مشترک داشته باشند. این امر منجر به مسیرهای مختلف و شاخه‌های موازی برای جریان می‌شود.

بنابراین جریان در تمام شاخه‌های مدار موازی متفاوت است اما ولتاژ در تمام مسیرهای متصل یکسان است. یعنی V_R_1 = V_R_2 = V_R_3 ... و غیره. بنابراین لزومی ندارد که ولتاژ فردی هر مقاومت را پیدا کنیم که اجازه می‌دهد جریان شاخه‌ها به سادگی با استفاده از قانون جریان کیرشهف (KCL) و قانون اهم محاسبه شود.

همچنین، در مدار موازی، مقاومت معادل همیشه کمتر از هر یک از مقاومت‌های فردی است.

فرمول تقسیم‌کننده جریان

فرمول عمومی برای تقسیم‌کننده جریان به صورت زیر است

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

که در آن،

$I_X$ = جریان عبوری از هر مقاومت در مدار موازی = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = جریان کل مدار = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = مقاومت معادل مدار موازیمقاومت مدار موازی

$V$ = ولتاژ روی مدار موازی = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (چون ولتاژ در تمامی اجزای مدار موازی یکسان است)

از نظر امپدانس، فرمول تقسیم‌گر جریان به صورت زیر است

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

از نظر آدیتانس، فرمول تقسیم‌گر جریان به صورت زیر است

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

فرمول تقسیم‌کننده جریان برای مدار موازی RCمدار موازی RC

با اعمال قاعده تقسیم‌کننده جریان به مدار فوق، جریان عبوری از مقاومت به صورت زیر محاسبه می‌شود،

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

که در آن، $Z_C$ = مقاومت الکتریکی خازنه = $\frac{1}{j\omega C}$

بنابراین داریم،

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

اشتقاق قاعده تقسیم جریان

در نظر بگیرید که مدار موازی شامل دو مقاومت R₁ و R₂ به یک منبع ولتاژ V وصل شده است.

مدار تقسیم‌کننده جریان مقاومتی

فرض کنید که جریان کل وارد شده به ترکیب موازی مقاومت‌ها IT است. جریان کل IT به دو بخش I1 و I2 تقسیم می‌شود که I1 جریان عبوری از مقاومت R1 و I2 جریان عبوری از مقاومت R2.

بنابراین، جریان کل برابر است با

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

یا

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

حالا، وقتی دو مقاومت به صورت موازی متصل می‌شوند، مقاومت معادل Req با فرمول زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(۴)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

حالا بر اساس قانون اهم یعنی $I=\frac{V}{R}$ ، جریان عبوری از مقاومت R1 با فرمول زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

به طور مشابه، جریان عبوری از مقاومت R2 به صورت زیر تعیین می‌شود

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

با مقایسه معادلات (5) و (6) داریم،

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

مقدار این I۱ را در معادله (۱) قرار می‌دهیم، نتیجه به دست می‌آید:

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(۷)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

حالا مقدار این I۲ را در معادله (۲) قرار می‌دهیم، نتیجه به دست می‌آید

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(۸)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

بنابراین، از معادلات (۷) و (۸) می‌توان گفت که جریان در هر شاخه برابر با نسبت مقاومت شاخه مقابل به مقاومت کل در مدار ضربدر جریان کل در مدار است.

به طور کلی،

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

مثال‌های تقسیم‌کننده جریان

تقسیم‌کننده جریان برای دو مقاومت موازی با منبع جریان

مثال ۱: فرض کنید دو مقاومت ۲۰Ω و ۴۰Ω در موازی با یک منبع جریان ۲۰ A متصل شده‌اند. جریان عبوری از هر مقاومت در مدار موازی را پیدا کنید.

داده های داده شده: R۱ = ۲۰Ω، R۲ = ۴۰Ω و IT = ۲۰ A

جریان عبوری از مقاومت R۱ به صورت زیر محاسبه می شود

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(۹)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

جریان عبوری از مقاومت R۲ به صورت زیر محاسبه می شود

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(۱۰)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

اکنون، با اضافه کردن معادلات (۹) و (۱۰) داریم

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

بنابراین، طبق قانون جریان کیرشهف، جریان همه شاخه‌ها برابر با جریان کل است. بنابراین می‌توانیم ببینیم که جریان کل (IT) بر اساس نسبت تعیین شده توسط مقاومت‌های شاخه تقسیم می‌شود.

تقسیم‌کننده جریان برای دو مقاومت موازی با منبع ولتاژ

مثال ۲: در نظر بگیرید دو مقاومت ۱۰Ω و ۲۰Ω به صورت موازی با یک منبع ولتاژ ۵۰ V متصل شده‌اند. مقدار جریان کل و جریان عبوری از هر مقاومت در مدار موازی را پیدا کنید.

وقتی می‌توانید از قاعده تقسیم‌کننده جریان استفاده کنید

می‌توانید از قاعده تقسیم‌کننده جریان در شرایط زیر استفاده کنید:

قاعده تقسیم‌کننده جریان زمانی استفاده می‌شود که دو یا چند عنصر مدار به صورت موازی با منبع ولتاژ یا منبع جریان متصل شده‌اند.

قاعده تقسیم جریان همچنین می‌تواند برای تعیین جریان‌های شاخه‌ای استفاده شود که وقتی جریان کل مدار و مقاومت معادل شناخته شده باشند.
وقتی دو مقاومت در یک مدار موازی به هم متصل می‌شوند، جریان در هر شاخه بخشی از جریان کل (IT) خواهد بود. اگر مقاومت‌ها از مقدار برابر باشند، جریان به طور مساوی از هر دو شاخه عبور می‌کند.
وقتی سه یا بیشتر مقاومت در موازی به هم متصل می‌شوند، مقاومت معادل (Req.) برای تقسیم جریان کل به جریان‌های کسری برای هر شاخه در مدار موازی استفاده می‌شود.

منبع: Electrical4u

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوب قابل به اشتراک گذاری است، اگر تخلفی وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.