Regla del divisor de corriente: ¿Qué es?

Electrical4u

Campo: Electricidad Básica

China

¿Qué es un divisor de corriente?

Un divisor de corriente se define como un circuito lineal que produce una corriente de salida que es una fracción de su corriente de entrada. Esto se logra a través de la conexión de dos o más elementos del circuito en paralelo, la corriente en cada rama siempre se divide de tal manera que la energía total gastada en el circuito sea mínima.

En otras palabras, en un circuito paralelo, la corriente de alimentación se divide en varios caminos paralelos. También se conoce como la "regla del divisor de corriente" o "ley del divisor de corriente".

Un circuito paralelo a menudo se llama divisor de corriente, en el cual los terminales de todos los componentes están conectados de tal manera que comparten los mismos dos extremos nodos. Esto resulta en diferentes caminos y ramas paralelas para el flujo de corriente.

Por lo tanto, la corriente en todas las ramas del circuito paralelo es diferente, pero la tensión es la misma en todos los caminos conectados. Es decir, $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. etc. Por lo tanto, no es necesario encontrar la tensión individual en cada resistencia, lo que permite que las corrientes de las ramas se encuentren fácilmente mediante la Ley de Corrientes de Kirchhoff (KCL) y la ley de Ohm.

Además, en el circuito paralelo, la resistencia equivalente siempre es menor que cualquiera de las resistencias individuales.

Fórmula del divisor de corriente

Una fórmula general para un divisor de corriente se da por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Donde,

$I_X$ = Corriente a través de cualquier resistor en el circuito paralelo = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Corriente total del circuito = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Resistencia equivalente del circuito en paralelo

$V$ = Voltaje a través del circuito en paralelo = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (ya que el voltaje es el mismo a través de todos los componentes del circuito en paralelo)

En términos de impedancia, la fórmula para un divisor de corriente se da por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

En términos de admitancia, la fórmula para un divisor de corriente se da por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Fórmula del divisor de corriente para circuito paralelo RCCircuito Paralelo RC

Aplicando la regla del divisor de corriente al circuito anterior, la corriente a través del resistor está dada por,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Donde, $Z_C$ = Impedancia del condensador = $\frac{1}{j\omega C}$

Por lo tanto obtenemos,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Derivaciones de la regla del divisor de corriente

Consideremos un circuito paralelo de dos resistencias R₁ y R₂ conectadas a una fuente de voltaje V.

Circuito Divisor de Corriente Resistivo

Supongamos que la corriente total que entra en la combinación paralela de resistencias es IT. La corriente total IT se divide en dos partes I1 y I2 donde I1 es la corriente que fluye a través de la resistencia R1 y I2 es la corriente que fluye a través de la resistencia R2.

Por lo tanto, la corriente total es

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Ahora, cuando dos resistencias están conectadas en paralelo, la resistencia equivalente Req se da por

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Ahora, según la ley de Ohm, es decir, $I=\frac{V}{R}$ , la corriente que fluye a través de la resistencia R1 está dada por

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

De manera similar, la corriente que fluye a través del resistor R2 está dada por

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

comparando las ecuaciones (5) y (6) obtenemos,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Sustituyendo este valor de I1 en la ecuación (1) obtenemos,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Ahora, sustituyendo esta ecuación de I2 en la ecuación (2), obtenemos

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Por lo tanto, a partir de las ecuaciones (7) y (8), podemos decir que la corriente en cualquier rama es igual a la razón de la resistencia de la rama opuesta al valor total de la resistencia, multiplicada por la corriente total en el circuito.

En general,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Ejemplos de Divisor de Corriente

Divisor de Corriente para 2 Resistencias en Paralelo con Fuente de Corriente

Ejemplo 1: Considere dos resistencias de 20Ω y 40Ω conectadas en paralelo con una fuente de corriente de 20 A. Determine la corriente que fluye a través de cada resistencia en el circuito paralelo.

Datos dados: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω e IT = 20 A

La corriente a través del resistor R1 se da por

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

La corriente a través del resistor R2 se da por

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Ahora, sumemos las ecuaciones (9) y (10) para obtener,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Por lo tanto, de acuerdo con la Regla de Corriente de Kirchhoff, la corriente de todas las ramas es igual a la corriente total. Así, podemos ver que la corriente total (IT) se divide según la proporción determinada por las resistencias de las ramas.

Divisor de corriente para 2 resistores en paralelo con fuente de voltaje

Ejemplo 2: Considere dos resistores de 10Ω y 20Ω conectados en paralelo con una fuente de voltaje de 50 V. Determine la magnitud de la corriente total y la corriente que fluye a través de cada resistor en el circuito paralelo.

Cuándo puedes usar la regla del divisor de corriente

Puedes usar la regla del divisor de corriente en las siguientes circunstancias:

La regla del divisor de corriente se utiliza cuando dos o más elementos del circuito están conectados en paralelo con la fuente de voltaje o la fuente de corriente.

La regla del divisor de corriente también se puede utilizar para determinar las corrientes individuales de las ramas cuando se conoce la corriente total del circuito y la resistencia equivalente.
Cuando dos resistencias están conectadas en un circuito paralelo, la corriente en cualquier rama será una fracción de la corriente total (IT)). Si ambas resistencias tienen el mismo valor, entonces la corriente se dividirá igualmente a través de ambas ramas.
Cuando tres o más resistencias están conectadas en paralelo, entonces la resistencia equivalente (Req.) se utiliza para dividir la corriente total en corrientes fraccionarias para cada rama en el circuito paralelo.

Fuente: Electrical4u

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