Regra do divisor de corrente: Que é?

Electrical4u

Campo: Electrónica Básica

China

Que é un divisor de corrente?

Un divisor de corrente define-se como un circuito linear que produce unha corrente de saída que é unha fracción da súa corrente de entrada. Isto conséguese a través da conexión de dous ou máis elementos de circuito en paralelo, a corrente en cada ramo dividirá sempre de xeito que a enerxía total consumida no circuito sexa mínima.

En outras palabras, nun circuito en paralelo, a corrente de alimentación divide en varios camiños en paralelo. Tamén coñécese como a “regra do divisor de corrente” ou “lei do divisor de corrente”.

Un circuito en paralelo chámase frecuentemente divisor de corrente no que os terminais de todos os componentes están conectados de tal xeito que comparten os mesmos dous extremos nós. Isto resulta en diferentes camiños e ramos en paralelo polos que a corrente pode fluir.

Por tanto, a corrente en todos os ramos do circuito en paralelo é diferente, pero a tensión é a mesma en todos os camiños conectados. É dicir, $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. etc. Polo tanto, non é necesario atopar a tensión individual en cada resistor, o que permite atopar facilmente as correntes nos ramos mediante a LCK (Lei da Corrente de Kirchhoff) e a lei de Ohm.

Ademais, no circuito paralelo, a resistencia equivalente é sempre menor que calquera das resistencias individuais.

Fórmula do divisor de corrente

A fórmula xeral para un divisor de corrente está dada por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Onde,

$I_X$ = Corrente a través de calquera resistor no circuito paralelo = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Corrente total do circuito = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Resistencia equivalente do circuito en paralelo

$V$ = Voltaxe no circuito en paralelo = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ ( xa que a voltaxe é a mesma en todos os compoñentes do circuito en paralelo)

En termos de impedancia, a fórmula para un divisor de corrente dáse por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

En termos de admitancia, a fórmula para un divisor de corrente dáse por

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Fórmula do divisor de corrente para circuito paralelo RCCircuito paralelo RC

Aplicando a regra do divisor de corrente ao circuito anterior, a corrente através da resistência é dada por,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Onde, $Z_C$ = Impedancia do condensador = $\frac{1}{j\omega C}$

Así obtemos,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Derivacións da regra do divisor de corrente

Consideremos un circuito paralelo de dous resistores R1 e R2 conectados a unha fonte de voltaxe V.

Circuíto divisor de corrente resistivo

Supóñase que a corrente total que entra na combinación en paralelo dos resistores é IT. A corrente total IT divide en dúas partes I1 e I2 onde I1 é a corrente que flúe polo resistor R1 e I2 é a corrente que flúe polo resistor R2.

Polo tanto, a corrente total é

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Agora, cando dous resistores están conectados en paralelo, o resistor equivalente Req dáse por

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Agora, segundo a lei de Ohm, isto é, $I=\frac{V}{R}$ , a corrente que fluye polo resistor R1 dáse por

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

De forma semellante, a corrente que circula polo resistor R2 dáse por

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

comparando as ecuacións (5) e (6), obtemos,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Introducindo este valor de I1 na ecuación (1) obtemos,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Agora introducindo esta ecuación de I2 na ecuación (2), obtemos

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Así, a partir das ecuacións (7) e (8), podemos dicir que a corrente en calquera ramo é igual ao cociente da resistencia do ramo oposto entre o valor total de resistencia, multiplicado pola corrente total no circuito.

En xeral,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Exemplos de divisor de corrente

Divisor de corrente para 2 resistencias en paralelo cunha fonte de corrente

Exemplo 1: Considera dous resistores de 20Ω e 40Ω conectados en paralelo cunha fonte de corrente de 20 A. Calcula a corrente que circula por cada resistor no circuito en paralelo.

Datos proporcionados: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω e IT = 20 A

A corrente a través do resistor R1 está dada por

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

A corrente a través do resistor R2 está dada por

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Agora, se suman a ecuación (9) e (10), obtemos

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Segundo a regra da corrente de Kirchhoff, a corrente total é igual á suma das correntes en cada ramo. Así, podemos ver que a corrente total (IT) está dividida segundo a relación determinada polas resistencias dos ramos.

Divisor de corrente para 2 resistores en paralelo con orixe de tensión

Exemplo 2: Considera dous resistores de 10Ω e 20Ω conectados en paralelo cunha orixe de tensión de 50 V. Calcula a magnitude da corrente total e a corrente que circula por cada resistor no circuito en paralelo.

Cando podes usar a regra do divisor de corrente

Podes usar a regra do divisor de corrente nas seguintes circunstancias:

A regra do divisor de corrente úsase cando dous ou máis elementos de circuito están conectados en paralelo cunha orixe de tensión ou unha orixe de corrente.

A regra do divisor de corrente tamén pode usarse para determinar as correntes individuais das ramas cando se coñece a corrente total do circuito e a resistencia equivalente.
Cando dous resistores están conectados nun circuito en paralelo, a corrente en calquera das ramas será unha fracción da corrente total (IT)). Se ambos os resistores teñen o mesmo valor, a corrente dividirase igualmente entre as dúas ramas.
Cando tres ou máis resistores están conectados en paralelo, a resistencia equivalente (Req.) úsase para dividir a corrente total en correntes fraccionarias para cada rama no circuito en paralelo.

Fonte: Electrical4u

Declaración: Respetar o original, artigos bóos merécen ser compartidos, se hai infracción por favor contacta para eliminar.