Regula Divisoris Currentis: Quid est?

Electrical4u

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid est Divisor Currentis?

Divisor currentis definitur ut circuitus linearis qui producit currentem exortum qui est fractio sui currentis ingressi. Hoc per connectionem duorum vel plu

Etiam in circuitu parallelorum, resistentia aequivalens semper minor est quam quaelibet ex singulis resistentiis.

Formula Divisoris Currentis

Formula generalis pro divisoribus currentis datur per

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Ubi,

$I_X$ = Current per resistorem in circuitu parallelorum = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Current totalis circuitus = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Aequivalens resistentia circuiti parallel

$V$ = Voltus in circuito parallel = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (quia voltus est idem per omnes componentes circuiti parallel)

In terminis impedentiae, formula divideris currentis datur a

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

In terminis admittentiae, formula divideris currentis datur a

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Formula divideris pro circuito parallelorum RCCircuito parallelorum RC

Applica regula divideris currentis ad circuitum supra, et datur currentis per resistorem,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Ubi, $Z_C$ = Impedantia condensatoris = $\frac{1}{j\omega C}$

Ita habemus,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Derivationes Regulae Divisionis Currentis

Considera circuitum parallelum duorum resistorum R1 et R2 connectos ad fontem voltage V.

Circuitus Divisorum Currentis Resistivus

Assume that the total current entering the parallel combination of resistors is IT. The total current IT divides into two parts I1 and I2 where I1 is the current flowing through the resistor R1 and I2 is the current flowing through the resistor R2.

Therefore, the total current is

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

vel

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Nunc, quando duo resistentiae in parallelo iunctae sunt, equivalentis resistentia Req datur per

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Nunc secundum legem ohmianam id est $I=\frac{V}{R}$ , currentis per resistentiam R1 fluens datur per

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Similiter, fluxus per resistorem R2 datur a

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

comparando aequationes (5) et (6) obtinemus,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Hanc valorem I1 in aequationem (1) substituimus, et obtinemus,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Nunc hanc aequationem I2 in aequationem (2) substituimus, et obtinemus

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Itaque, ex aequationibus (7) et (8) possumus dicere currentem in quovis ramo esse aequalis rationi resistentiae oppositi rami ad valorem resistentiae totius, multiplicatae per currentem totum in circuitu.

In general,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Exempla Divisoris Currentis

Divisor Currentis pro Duobus Resistoribus in Parallelo cum Fonte Currentis

Exemplum 1: Considera duos resistores 20Ω et 40Ω qui sunt connecti in parallelo cum fonte currentis 20 A. Inveni currentem fluentem per utrumque resistorem in circuitu parallelo.

Data data: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω et IT = 20 A

Cursus per resistorem R1 dat est per

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Cursus per resistorem R2 dat est per

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(X)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Nunc, adde aequationem (IX) et (X) obtinemus,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Itaque, secundum regulam Kirchhoff de cursu, omnis ramus currentis est aequalis summae totius currentis. Sic videmus, quod totalis cursus (IT) dividitur iuxta rationem determinatam per resistentias ramos.

Divisor Cursus pro Duobus Resistoribus in Parallelo cum Fonte Tensionis

Exemplum 2: Considera duo resistores 10Ω et 20Ω coniunctos in parallelo cum fonte tensionis de 50 V. Inveni magnitudinem totalis currentis et currentem fluens per utrumque resistorem in circuitu parallelorum.

Quando Possumus Utier Regula Divisoris Cursus

Regulam divisoris cursus uti potes in sequentibus circumstantiis:

Regula divisoris cursus utitur quando duo vel plures elementa circuituum sunt coniuncta in parallelo cum fonte tensionis vel fonte currentis.

Regula divisionis currentis ut etiam ad determinandum singulos ramos currentes, cum sit notus totalis circuitus currentis et aequalis resistentia.
Cum duo resistentiae in circuitu parallelum coniunctae sunt, currentis in quolibet ramo erit fractio totalis currentis (IT). Si ambo resistentiae aequalis valoris sunt, tunc currentis aequabiliter per ambos ramos dividetur.
Cum tres vel plures resistentiae in parallelum coniunctae sunt, tunc aequalis resistentia (Req.) ad dividendum totalem currentem in fractionales currentes pro singulis ramis in circuitu parallelum utitur.

Fons: Electrical4u

Declaratio: Respecta originalis, boni articulos meritos participandi, si infringitur contactione deleatur.