Pravidlo dělení proudem: Co to je?

Electrical4u

Pole: Základní elektrotechnika

China

Co je dělič proudů?

Děličem proudů se nazývá lineární obvod, který vytváří výstupní proud, který představuje zlomek vstupního proudu. To se dosahuje spojením dvou nebo více obvodových prvků rovnoběžně, proud v každém rameni se vždy rozdělí tak, aby celková energie spotřebovaná v obvodu byla minimální.

Jinak řečeno, v rovnoběžném obvodu se zdrojový proud rozděluje na několik rovnoběžných cest. Je známé také jako „pravidlo dělení proudu“ nebo „zákon dělení proudu“.

Rovnoběžný obvod se často nazývá děličem proudu, kde jsou terminály všech komponent připojeny tak, že sdílejí stejná dvě koncová uzly. Toto vede k různým rovnoběžným cestám a větvím, po nichž proud může protékat.

Proto je proud ve všech větvích rovnoběžného obvodu různý, ale napětí je stejné po všech připojených cestách. tedy $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. atd. Proto není třeba hledat individuální napětí na každém odporu, což umožňuje snadno najít proudy ve větvích pomocí KCL (Kirchhoffův zákon o proudech) a Ohmova zákona.

V paralelním obvodu je ekvivalentní odpor vždy menší než jakýkoli z jednotlivých odporů.

Formule pro rozdělení proudu

Obecná formule pro rozdělení proudu je následující:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Kde,

$I_X$ = Proud procházející libovolným odporem v paralelním obvodu = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Celkový proud v obvodu = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Ekvivalentní odpor paralelního obvodu

$V$ = Napětí na paralelním obvodu = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (protože napětí je stejné na všech komponentách paralelního obvodu)

Vzhledem k impedanci je vzorec pro dělení proudu následující

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

Vzhledem k přenosné schopnosti je vzorec pro dělení proudu následující

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Vzorec pro dělení proudu v paralelním obvodu RCRC Paralelní obvod

Použijte pravidlo dělení proudu na výše uvedený obvod, proud skrz odporník je dán vztahem,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Kde $Z_C$ = Impedance kondenzátoru = kondenzátor = $\frac{1}{j\omega C}$

Tedy dostáváme,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Odvození pravidla dělení proudů

Uvažujme paralelní obvod dvou odporů R₁ a R₂ připojených k zdroji napětí V voltů.

Odečtový proudový dělič s odporovým členem

Předpokládejme, že celkový proud vstupující do paralelní kombinace odporniků je IT. Celkový proud IT se rozděluje na dvě části I1 a I2 kde I1 je proud protékající odporem R1 a I2 je proud protékající odporem R2.

Celkový proud tedy je

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

nebo

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

nebo

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Nyní, když jsou dva odporové připojeny paralelně, ekvivalentní odpor Req je dán vztahem

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Nyní podle Ohmova zákona tedy $I=\frac{V}{R}$ , proud průcházející odporovým odporem R1 je dán vztahem

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Podobně, proud protékající rezistorem R2 je dán vztahem

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

Porovnáním rovnic (5) a (6) dostáváme,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Po dosazení tohoto hodnoty I1 do rovnice (1) dostaneme,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Nyní dosaďte tuto rovnici pro I2 do rovnice (2), získáme

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Tedy z rovnic (7) a (8) můžeme říci, že proud v libovolné větvi je roven poměru odporu protilehlé větve k celkové hodnotě odporu, vynásobeného celkovým proudem v obvodu.

Obecně,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Příklady děliče proudu

Dělič proudu pro 2 odpory v paralelním spojení s zdrojem proudu

Příklad 1: Uvažujme dva odporu 20Ω a 40Ω připojené v paralelním spojení ke zdroji proudu o síle 20 A. Určete proud procházející každým odporem v paralelním obvodu.

Zadané údaje: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω a IT = 20 A

Proud procházející rezistorem R1 jedná se o

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Proud procházející rezistorem R2 jedná se o

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Nyní, když přidáme rovnice (9) a (10), dostaneme

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Podle Kirchhoffova pravidla pro proudy jsou proudy v všech odvětvích rovny celkovému proudu. Tedy můžeme vidět, že celkový proud (IT) je rozdělen podle poměru určeného odporu v odvětvích.

Pravidlo dělení proudu pro 2 rezistory v paralelním spojení s napěťovým zdrojem

Příklad 2: Uvažujme dva rezistory 10Ω a 20Ω spojené v paralelním spojení s napěťovým zdrojem o hodnotě 50 V. Určete velikost celkového proudu a proudu procházejícího každým rezistorem v paralelním obvodu.

Kdy můžete použít pravidlo dělení proudu

Pravidlo dělení proudu můžete použít v následujících situacích:

Pravidlo dělení proudu se používá, když jsou dvě nebo více částí obvodu spojeny v paralelním spojení s napěťovým zdrojem nebo zdrojem proudu.

Pravidlo o dělení proudu lze také použít k určení proudů v jednotlivých odvětvích, pokud je znám celkový proud obvodu a ekvivalentní odpor.
Když jsou dva odpory spojeny v paralelním obvodu, proud v jakémkoli odvětví bude zlomkem celkového proudu (IT)). Pokud mají oba odpory stejnou hodnotu, pak se proud rovnoměrně rozdělí mezi oběma odvětvími.
Pokud je tří nebo více odporníků spojeno v paralelním obvodu, pak se použije ekvivalentní odpor (Req.) k rozdělení celkového proudu na zlomkové proudy pro každé odvětví v paralelním obvodu.

Zdroj: Electrical4u

Poznámka: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud dochází k porušení autorských práv, obraťte se s prosbou o odstranění.