กฎการแบ่งกระแส: คืออะไร

Electrical4u

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

อะไรคือ Current Divider?

Current divider คือวงจรเชิงเส้นที่สร้างกระแสไฟฟ้าขาออกที่เป็นเศษส่วนของกระแสไฟฟ้าขาเข้า ซึ่งทำได้โดยการเชื่อมต่อสองหรือมากกว่าสององค์ประกอบของวงจรแบบขนาน กระแสในแต่ละแขนงจะแบ่งออกอย่างไรก็ตามให้พลังงานทั้งหมดที่ใช้ในวงจรน้อยที่สุดเสมอ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในวงจรขนาน กระแสไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายจะแยกออกเป็นหลายทางที่ขนานกัน หลักการนี้ยังเรียกว่า "กฎของการแบ่งกระแส" หรือ "กฎของการแบ่งกระแส"

วงจรขนานมักถูกเรียกว่า current divider ซึ่งเทอร์มินัลขององค์ประกอบทั้งหมดเชื่อมต่ออยู่ในรูปแบบที่แบ่งปันโหนดปลายทั้งสองเดียวกัน ส่งผลให้เกิดทางผ่านและแขนงที่แตกต่างกันสำหรับกระแสไฟฟ้าไหลผ่านโหนดเหล่านี้

ดังนั้น กระแสไฟฟ้าในแขนงต่างๆ ของวงจรขนานจะแตกต่างกัน แต่แรงดันที่วัดได้ทั่วไปในทุกทางที่เชื่อมต่อจะเท่ากัน คือ $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. เป็นต้น ดังนั้น ไม่จำเป็นต้องหาแรงดันเฉพาะในแต่ละตัวต้านทาน ซึ่งทำให้สามารถหากระแสในแขนงต่างๆ ได้ง่ายขึ้นโดยใช้กฎของเคิร์ชโฮฟ (KCL) และกฎของโอห์ม

นอกจากนี้ ในวงจรขนาน ความต้านทานที่เทียบเท่าจะน้อยกว่าความต้านทานใด ๆ ในวงจร

สูตรการแบ่งกระแส

สูตรทั่วไปสำหรับการแบ่งกระแสคือ

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

โดยที่

$I_X$ = กระแสผ่านตัวต้านทานใด ๆ ในวงจรขนาน = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = กระแสรวมของวงจร = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = ความต้านทานเทียบเท่าของวงจรขนาน

$V$ = แรงดันไฟฟ้าในวงจรขนาน = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าในทุกส่วนของวงจรขนานมีค่าเท่ากัน)

ในแง่ของ อิมพิแดนซ์ สูตรสำหรับการแบ่งกระแสคือ

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

ในแง่ของ แอดมิทแตนซ์ สูตรสำหรับการแบ่งกระแสคือ

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

สูตรการแบ่งกระแสสำหรับวงจร RC ขนานRC Parallel Circuit

ใช้กฎการแบ่งกระแสกับวงจรด้านบน กระแสผ่านตัวต้านทานจะเป็นดังนี้

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

ที่ไหนที่ $Z_C$ = อิมพีแดนซ์ของ ตัวเก็บประจุ = $\frac{1}{j\omega C}$

ดังนั้นเราได้,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

กฎการแบ่งกระแสและวิธีอนุพันธ์

พิจารณาวงจรขนานของตัวต้านทาน R1 และ R2 ที่เชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดแรงดัน V โวลต์

วงจรแบ่งกระแสแบบต้านทาน

สมมติว่ากระแสทั้งหมดที่เข้าสู่การรวมตัวขนานของตัวต้านทานคือ IT กระแสทั้งหมด IT จะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนคือ I1 และ I2 โดยที่ I1 เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R1 และ I2 เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R2.

ดังนั้น กระแสทั้งหมดคือ

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

หรือ

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

หรือ

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

เมื่อมีตัวต้านทานสองตัวเชื่อมต่อกันแบบขนาน ตัวต้านทานที่เทียบเท่า Req จะคำนวณได้ดังนี้

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

ตามกฎของโอห์ม i.e. $I=\frac{V}{R}$ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R1 สามารถคำนวณได้ดังนี้

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

ในทำนองเดียวกัน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R2 สามารถหาได้จาก

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

เมื่อเปรียบเทียบสมการ (5) และ (6) เราจะได้

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

นำค่านี้ของ I1 ใส่ในสมการ (1) เราจะได้

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

จากนั้นนำสมการนี้ของ I2 ใส่ในสมการ (2) เราจะได้

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

ดังนั้น จากสมการ (7) และ (8) เราสามารถกล่าวได้ว่า กระแสไฟฟ้าในแต่ละแขนงเท่ากับอัตราส่วนของความต้านทานแขนงตรงข้ามต่อค่าความต้านทานรวม คูณด้วยกระแสไฟฟ้าทั้งหมดในวงจร

โดยทั่วไปแล้ว

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

ตัวอย่างการแบ่งกระแส

การแบ่งกระแสสำหรับตัวต้านทาน 2 ตัวในขนานพร้อมแหล่งกำเนิดกระแส

ตัวอย่างที่ 1: ให้พิจารณาตัวต้านทาน 20Ω และ 40Ω ที่เชื่อมต่อกันแบบขนานกับแหล่งกำเนิดกระแส 20 A หากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวในวงจรขนาน

ข้อมูลที่กำหนด: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω และ IT = 20 A

กระแสผ่านตัวต้านทาน R1 สามารถคำนวณได้โดย

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

กระแสผ่านตัวต้านทาน R2 สามารถคำนวณได้โดย

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

ตอนนี้ ให้บวกสมการ (9) และ (10) เราจะได้

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

ดังนั้น ตามกฎของเคิร์ชโฮฟเกี่ยวกับกระแสไฟฟ้า กระแสทั้งหมดในแต่ละแขนงเท่ากับกระแสรวม ฉะนั้น เราสามารถเห็นว่ากระแสรวม (IT) ถูกแบ่งออกตามอัตราส่วนที่กำหนดโดยความต้านทานของแขนง

การแบ่งกระแสสำหรับตัวต้านทาน 2 ตัวในวงจรขนานพร้อมแหล่งกำเนิดแรงดัน

ตัวอย่างที่ 2: ให้พิจารณาตัวต้านทาน 10Ω และ 20Ω ที่เชื่อมต่อแบบขนานกับแหล่งกำเนิดแรงดัน 50 V หาขนาดของกระแสรวมและกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวในวงจรขนาน

เมื่อใดที่คุณสามารถใช้กฎการแบ่งกระแส

คุณสามารถใช้กฎการแบ่งกระแสในสถานการณ์ต่อไปนี้:

กฎการแบ่งกระแสใช้เมื่อมีองค์ประกอบวงจรสองตัวหรือมากกว่าเชื่อมต่อแบบขนานกับแหล่งกำเนิดแรงดันหรือแหล่งกำเนิดกระแส

กฎการแบ่งกระแสไฟฟ้าสามารถใช้เพื่อกำหนดกระแสในแต่ละแขนงเมื่อทราบค่ากระแสรวมและค่าความต้านทานเทียบเท่าแล้ว
เมื่อมีตัวต้านทานสองตัวเชื่อมต่อกันแบบขนาน กระแสในแขนงใดๆ จะเป็นส่วนหนึ่งของกระแสรวม (IT) หากตัวต้านทานทั้งสองมีค่าเท่ากัน กระแสจะถูกแบ่งเท่าๆ กันผ่านทั้งสองแขนง
เมื่อมีตัวต้านทานสามตัวหรือมากกว่าเชื่อมต่อกันแบบขนาน ความต้านทานเทียบเท่า (Req.) จะถูกใช้ในการแบ่งกระแสรวมออกเป็นกระแสย่อยสำหรับแต่ละแขนงในวงจรขนาน

แหล่งที่มา: Electrical4u

คำชี้แจง: ให้ความเคารพต่อเนื้อหาเดิม เนื้อหาที่ดีควรได้รับการแชร์ หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ