Regla del divisor de corrent: Què és?

Electrical4u

Camp: Electricitat bàsica

China

Què és un divisor de corrent?

Un divisor de corrent es defineix com a un circuit lineal que produeix una corrent de sortida que és una fracció de la seva corrent d'entrada. Això s'aconsegueix connectant dos o més elements de circuit en paral·lel, la corrent en cada branca sempre es divideix d'una manera que l'energia total consumida en el circuit sigui mínima.

En altres paraules, en un circuit en paral·lel, la corrent de subministrament es divideix en diversos camins en paral·lel. També es coneix com a "regla del divisor de corrent" o "llei del divisor de corrent".

Un circuit en paral·lel sovint s'anomena divisor de corrent, on els terminals de tots els components estan connectats de manera que comparteixen els mateixos dos punts finals nodes. Això resulta en diferents camins i branques paral·lels per a la corrent.

Per tant, la corrent en totes les branques del circuit en paral·lel és diferent, però la tensió és la mateixa en tots els camins connectats. És a dir, $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. etc. Per tant, no cal trobar la tensió individual en cada resistor, ja que això permet trobar fàcilment les corrents de les branques mitjançant la LCK (Llei de la Corrent de Kirchhoff) i la Llei d'Ohm.

A més a més, en el circuit paral·lel, la resistència equivalent és sempre menor que qualsevol de les resistències individuals.

Fórmula del divisor de corrent

Una fórmula general per a un divisor de corrent és donada per

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

On,

$I_X$ = Corrent a través de qualsevol resistor en el circuit paral·lel = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Corrent total del circuit = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Resistència equivalent del circuit paral·lel

$V$ = Voltatge a través del circuit paral·lel = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (ja que el voltatge és el mateix en tots els components del circuit paral·lel)

En termes d'impedància, la fórmula per a un divisor de corrent està donada per

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

En termes d'admitància, la fórmula per a un divisor de corrent està donada per

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Fórmula del divisor de corrent per a circuit paral·lel RCRC Parallel Circuit

Aplicant la regla del divisor de corrent al circuit anterior, la corrent que passa pel resistor es dóna per,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

On, $Z_C$ = Impedància del capacitor = $\frac{1}{j\omega C}$

Així obtenim,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Derivacions de la regla del divisor de corrent

Considerem un circuit paral·lel de dos resistors R1 i R2 connectats a una font de tensió de V volts.

Circuit Divisor de Corrent Resistent

Suposem que la corrent total que entra en la combinació paral·lela de resistències és IT. La corrent total IT es divideix en dues parts I1 i I2 on I1 és la corrent que flueix a través de la resistència R1 i I2 és la corrent que flueix a través de la resistència R2.

Per tant, la corrent total és

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

o bé

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Ara, quan es connecten dos resistors en paral·lel, el resistor equivalent Req es dóna per

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Ara, segons la llei d'Ohm, és a dir $I=\frac{V}{R}$ , la corrent que circula pel resistor R1 es dóna per

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

De manera similar, la corriente que fluye a través del resistor R2 es dada per

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

comparant l'equació (5) i (6) obtenim,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Introduïm aquest valor de I1 en l'equació (1) i obtenim,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Ara introduïm aquesta equació de I2 en l'equació (2), i obtenim

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Així, a partir de les equacions (7) i (8) podem dir que la corrent en qualsevol branca és igual al raó de la resistència de la branca oposada a la resistència total, multiplicada per la corrent total del circuit.

En general,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Exemples de divisor de corrent

Divisor de corrent per a 2 resistors en paral·lel amb una font de corrent

Exemple 1: Considerem dos resistors de 20Ω i 40Ω connectats en paral·lel amb una font de corrent de 20 A. Calculeu la corrent que circula a través de cada resistor en el circuit paral·lel.

Dades donades: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω i IT = 20 A

La corrent a través de la resistència R1 es dóna per

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

La corrent a través de la resistència R2 es dóna per

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Ara, sumant equacions (9) i (10) obtenim,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Així, segons la regla de la corrent de Kirchhoff, la corrent de totes les branques és igual a la corrent total. Per tant, podem veure que la corrent total (IT) es divideix segons la raó determinada per les resistències de les branques.

Divisor de corrent per a 2 resistors en paral·lel amb una font de tensió

Exemple 2: Considerem dos resistors de 10Ω i 20Ω connectats en paral·lel amb una font de tensió de 50 V. Calculeu la magnitud de la corrent total i la corrent que passa a través de cada resistor en el circuit en paral·lel.

Quan podeu utilitzar la regla del divisor de corrent

Podeu utilitzar la regla del divisor de corrent en les següents circumstàncies:

La regla del divisor de corrent s'utilitza quan dos o més elements de circuit estan connectats en paral·lel amb una font de tensió o una font de corrent.

La regla del divisor de corrient también es útil per determinar les corrents individuals en branques quan se sap la corrent total del circuit i la resistència equivalent.
Quan dos resistors estan connectats en un circuit paral·lel, la corrent en qualsevol de les branques serà una fracció de la corrent total (IT). Si els dos resistors tenen el mateix valor, la corrent es dividirà equitativament entre les dues branques.
Quan tres o més resistors estan connectats en paral·lel, s'utilitza la resistència equivalent (Req.) per dividir la corrent total en corrents fraccionals per a cada branca en el circuit paral·lel.

Font: Electrical4u

Declaració: Respecta l'original, els bons articles mereixen ser compartits, si hi ha infracció contacteu per eliminar.