Regola del divisore di corrente: cos'è?

Electrical4u

Campo: Elettricità di base

China

Cos'è un divisore di corrente?

Un divisore di corrente è definito come un circuito lineare che produce una corrente di uscita che è una frazione della sua corrente di ingresso. Questo viene ottenuto attraverso la connessione di due o più elementi del circuito in parallelo, la corrente in ogni ramo si dividerà sempre in modo tale che l'energia totale spesa nel circuito sia minima.

In altre parole, in un circuito in parallelo, la corrente di alimentazione si divide in diversi percorsi paralleli. È anche noto come "regola del divisore di corrente" o "legge del divisore di corrente".

Un circuito in parallelo è spesso chiamato divisore di corrente in cui i terminali di tutti i componenti sono connessi in modo da condividere gli stessi due nodi finali nodi. Questo risulta in diversi percorsi e rami paralleli per il flusso della corrente.

Pertanto, la corrente in tutti i rami del circuito in parallelo è diversa, ma la tensione è la stessa in tutti i percorsi connessi. Cioè $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. ecc. Pertanto, non c'è bisogno di trovare la tensione individuale su ciascun resistore, il che permette di trovare facilmente le correnti dei rami utilizzando la LCK (Legge della Corrente di Kirchhoff) e la legge di Ohm.

Inoltre, nel circuito parallelo, la resistenza equivalente è sempre inferiore a ciascuna delle resistenze individuali.

Formula del divisore di corrente

Una formula generale per un divisore di corrente è data da

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Dove,

$I_X$ = Corrente attraverso qualsiasi resistenza nel circuito parallelo = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Corrente totale del circuito = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Resistenza equivalente del circuito parallelo

$V$ = Tensione sul circuito parallelo = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (poiché la tensione è la stessa su tutti i componenti del circuito parallelo)

In termini di impedenza, la formula per un divisore di corrente è data da

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

In termini di ammettenza, la formula per un divisore di corrente è data da

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Formula del divisore di corrente per circuito RC parallelo

Applicando la regola del divisore di corrente al circuito sopra, la corrente attraverso il resistore è data da,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Dove, $Z_C$ = Impedenza del condensatore = $\frac{1}{j\omega C}$

Quindi otteniamo,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Derivazioni della Regola del Divisore di Corrente

Consideriamo un circuito parallelo di due resistori R1 e R2 connessi a una sorgente di tensione V.

Circuito divisore di corrente resistivo

Si assuma che la corrente totale che entra nella combinazione parallela di resistori sia IT. La corrente totale IT si divide in due parti I1 e I2 dove I1 è la corrente che scorre attraverso il resistore R1 e I2 è la corrente che scorre attraverso il resistore R2.

Pertanto, la corrente totale è

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

oppure

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Ora, quando due resistori sono connessi in parallelo, il resistore equivalente Req è dato da

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Ora, secondo la legge di Ohm, cioè $I=\frac{V}{R}$ , la corrente che scorre attraverso il resistore R1 è data da

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Analogamente, la corrente che scorre attraverso il resistore R2 è data da

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

confrontando l'equazione (5) e (6) otteniamo,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Sostituendo questo valore di I1 nella equazione (1) otteniamo,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Ora, sostituendo questa equazione di I2 nell'equazione (2), otteniamo

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Pertanto, dalle equazioni (7) e (8) possiamo dire che la corrente in qualsiasi ramo è uguale al rapporto tra la resistenza del ramo opposto e il valore totale della resistenza, moltiplicato per la corrente totale nel circuito.

In generale,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Esempi di divider di corrente

Divider di corrente per 2 resistori in parallelo con sorgente di corrente

Esempio 1: Consideriamo due resistori da 20Ω e 40Ω collegati in parallelo con una sorgente di corrente di 20 A. Determinare la corrente che scorre attraverso ciascun resistore nel circuito parallelo.

Regola del divider di corrente Esempio 1

Dati forniti: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω e IT = 20 A

La corrente attraverso il resistore R1 è data da

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

La corrente attraverso il resistore R2 è data da

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Ora, sommando le equazioni (9) e (10) otteniamo,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Quindi, in base alla regola della corrente di Kirchhoff, la corrente in tutti i rami è uguale alla corrente totale. Pertanto, possiamo vedere che la corrente totale (IT) è divisa in base al rapporto determinato dalle resistenze dei rami.

Divisore di corrente per 2 resistori in parallelo con sorgente di tensione

Esempio 2: Consideriamo due resistori da 10Ω e 20Ω connessi in parallelo con una sorgente di tensione di 50 V. Determinare la magnitudine della corrente totale e la corrente che scorre attraverso ciascun resistore nel circuito parallelo.

Quando si può utilizzare la regola del divisore di corrente

Si può utilizzare la regola del divisore di corrente nelle seguenti circostanze:

La regola del divisore di corrente viene utilizzata quando due o più elementi del circuito sono connessi in parallelo con la sorgente di tensione o la sorgente di corrente.

La regola del divisore di corrente può essere utilizzata anche per determinare le correnti individuali dei rami quando la corrente totale del circuito e la resistenza equivalente sono note.
Quando due resistori sono connessi in un circuito parallelo, la corrente in qualsiasi ramo sarà una frazione della corrente totale (IT). Se entrambi i resistori hanno lo stesso valore, allora la corrente si dividerà equamente tra entrambi i rami.
Quando tre o più resistori sono connessi in parallelo, la resistenza equivalente (Req.) viene utilizzata per dividere la corrente totale in correnti frazionali per ogni ramo nel circuito parallelo.

Fonte: Electrical4u

Dichiarazione: Rispettare l'originale, articoli di qualità meritano la condivisione, in caso di violazione dei diritti di autore contattare per la cancellazione.