Strömfördelningsregel: Vad är det?

Electrical4u

Fält: Grundläggande elteknik

China

Vad är en strömdelare?

En strömdelare definieras som en linjär krets som producerar en utgångsström som är en del av dess ingångsström. Detta uppnås genom att ansluta två eller flera kretselement parallellt, varvid strömmen i varje gren alltid delas på ett sätt så att den totala energin som förbrukas i kretsen är minimal.

Med andra ord, i en parallell krets delar sig försörjningsströmmen in i flera parallella vägar. Det kallas också "strömdelarregeln" eller "strömdelarlagen".

En parallell krets kallas ofta strömdelare där terminalerna för alla komponenter är anslutna på ett sätt så att de delar samma två slutpunkter noderna. Detta resulterar i olika parallella vägar och grenar för strömmen att flöda genom.

Därför är strömmen i alla grenar av den parallella kretsen olika, men spänningen är densamma över alla anslutna vägar. dvs. $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. etc. Därför finns det ingen anledning att hitta den individuella spänningen över varje motstånd vilket gör att grenströmmarna lätt kan hittas med hjälp av KCL (Kirchhoffs Strömlag) och Ohms lag.

I ett parallellkrets är den ekvivalenta resistansen alltid mindre än någon av de enskilda resistanserna.

Strömdelarformel

En generell formel för en strömdelare ges av

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Där,

$I_X$ = Ström genom valfri resistor i den parallella kretsen = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Total ström i kretsen = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Ekvivalent motstånd i det parallella kretssystemet

$V$ = Spänning över det parallella kretssystemet = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (eftersom spänningen är densamma över alla komponenter i det parallella kretssystemet)

När det gäller impedans ges formeln för en strömdelare av

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

När det gäller admittans ges formeln för en strömdelare av

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Strömfördelningsformel för RC-parallellkretsRC Parallel Circuit

Använd strömfördelningsregeln för den ovanstående kretsen, då ges strömmen genom resistorn av,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Där, $Z_C$ = Kondensatorns impedans = kondensator = $\frac{1}{j\omega C}$

Så får vi,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Derivering av strömdelarregeln

Betrakta en parallellkrets med två resistorer R₁ och R₂ anslutna till en spänningskälla på V volt.

Spänningsstyrd strömdelare

Anta att den totala strömmen som går in i den parallella kombinationen av resistorer är IT. Den totala strömmen IT delas upp i två delar I1 och I2 där I1 är strömmen som går genom resistorn R1 och I2 är strömmen som går genom resistorn R2.

Därför är den totala strömmen

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

eller

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

eller

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

När två resistorer är anslutna parallellt ges den ekvivalenta resistansen Req av

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Enligt Ohms lag dvs. $I=\frac{V}{R}$ , är strömmen genom resistorn R1 givet av

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

På samma sätt ges strömmen genom motståndet R2 av

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

genom att jämföra ekvation (5) och (6) får vi,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Sätt in detta värde av I1 i ekvation (1) får vi,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Sätt nu in denna ekvation för I2 i ekvation (2), får vi

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Således kan vi, utifrån ekvation (7) och (8), säga att strömmen i någon gren är lika med kvoten mellan motståndet i den motsatta grenen och det totala motståndsvärdet, multiplicerat med den totala strömmen i kretsen.

I allmänhet,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Exempel på strömdelare

Strömdelare för 2 resistorer i parallell med en strömkälla

Exempel 1: Antag att två resistorer på 20Ω och 40Ω är anslutna i parallel med en strömkälla på 20 A. Beräkna strömmen som går genom varje resistor i den parallella kretsen.

Givna data: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω och IT = 20 A

Ström genom resistorn R1 ges av

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Ström genom resistorn R2 ges av

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Nu, lägg till ekvation (9) och (10) får vi,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Så enligt Kirchhoffs strömregel är alla grenströmmar lika med den totala strömmen. Så kan vi se att den totala strömmen (IT) delas enligt förhållandet bestämt av grenmotstånden.

Strömdelare för 2 resistorer i parallell med spänningskälla

Exempel 2: Anta två resistorer på 10Ω och 20Ω är anslutna i parallel med en spänningskälla på 50 V. Hitta storleken på den totala strömmen och strömmen som flödar genom varje resistor i det parallella kretsnätet.

När du kan använda strömdelarregeln

Du kan använda strömdelarregeln i följande omständigheter:

Strömdelarregeln används när två eller flera kretsdelar är anslutna i parallel med spänningskällan eller strömkällan.

Strömdelarregeln kan också användas för att bestämma individuella grenströmmar när den totala kretsströmmen och den ekvivalenta resistansen är kända.
När två resistorer är anslutna i en parallellkrets kommer strömmen i varje gren att vara en del av den totala strömmen (IT). Om båda resistorerna har samma värde, kommer strömmen att dela sig lika mellan de båda grenarna.
När tre eller fler resistorer är anslutna i parallelldrift används den ekvivalenta resistansen (Req.) för att dela den totala strömmen i fraktionella strömmar för varje gren i parallellkretsen.

Källa: Electrical4u

Uttryck: Respektera ursprungligheten, bra artiklar är värt att dela, om det finns upphovsrättsskydd kontakta för radering.