Правило делителя тока: что это?

Electrical4u

Поле: Основы электротехники

China

Что такое делитель тока?

Делитель тока определяется как линейная схема, которая создает выходной ток, являющийся частью входного тока. Это достигается путем подключения двух или более элементов схемы параллельно, при этом ток в каждой ветви всегда делится таким образом, что общая затраченная энергия в схеме минимальна.

Другими словами, в параллельной схеме, питательный ток разделяется на несколько параллельных путей. Это также известно как "правило делителя тока" или "закон делителя тока".

Параллельная схема часто называется делителем тока, в котором терминалы всех компонентов соединены таким образом, что они делят одни и те же два конечных узла. Это приводит к различным параллельным путям и ветвям для прохождения тока через них.

Таким образом, ток во всех ветвях параллельной схемы различен, но напряжение одинаково по всем соединенным путям, то есть $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. и так далее. Поэтому нет необходимости находить индивидуальное напряжение на каждом резисторе, что позволяет легко найти токи в ветвях с помощью закона Кирхгофа для токов (KCL) и закона Ома.

Кроме того, в параллельной цепи эквивалентное сопротивление всегда меньше любого из отдельных сопротивлений.

Формула делителя тока

Общая формула для делителя тока выглядит следующим образом:

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

Где,

$I_X$ = Ток через любой резистор в параллельной цепи = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = Общий ток цепи = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = Эквивалентное сопротивление параллельной цепи

$V$ = Напряжение на параллельной цепи = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (так как напряжение одинаково на всех компонентах параллельной цепи)

В терминах импеданса формула для делителя тока определяется как

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

В терминах проводимости формула для делителя тока определяется как

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

Формула делителя тока для параллельной RC-схемыRC Параллельная схема

Применяя правило делителя тока к данной схеме, ток через резистор определяется следующим образом,

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

Где, $Z_C$ = Импеданс конденсатора = конденсатор = $\frac{1}{j\omega C}$

Таким образом, мы получаем,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

Производные правила делителя тока

Рассмотрим параллельную схему двух резисторов R₁ и R₂, подключенных к источнику напряжения V вольт.

Схема делителя тока на резисторах

Предположим, что общий ток, входящий в параллельное соединение резисторов, равен IT. Общий ток IT делится на две части I1 и I2 где I1 — это ток, проходящий через резистор R1 и I2 — это ток, проходящий через резистор R2.

Следовательно, общий ток равен

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

или

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

или

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

Теперь, когда два резистора соединены параллельно, эквивалентное сопротивление Req определяется как

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

Теперь, согласно закону Ома, т.е. $I=\frac{V}{R}$ , ток, проходящий через резистор R1, определяется как

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

Аналогично, сила тока, проходящая через резистор R2, определяется следующим образом:

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

Сравнивая уравнения (5) и (6), получаем:

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

Подставив это значение I1 в уравнение (1), получаем

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

Теперь подставим это уравнение для I2 в уравнение (2), получим

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

Таким образом, из уравнений (7) и (8) можно сказать, что ток в любой ветви равен отношению сопротивления противоположной ветви к общему значению сопротивления, умноженному на общий ток в цепи.

В общем случае,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

Примеры делителей тока

Делитель тока для двух резисторов, соединенных параллельно с источником тока

Пример 1: Рассмотрим два резистора с сопротивлением 20 Ом и 40 Ом, подключенные параллельно к источнику тока 20 А. Найдите ток, протекающий через каждый резистор в параллельной цепи.

Даны данные: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω и IT = 20 A

Сила тока через резистор R1 определяется как

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

Сила тока через резистор R2 определяется как

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

Теперь, сложив уравнения (9) и (10), получаем

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

Таким образом, согласно правилу Кирхгофа для токов, сумма токов по всем ветвям равна общему току. Таким образом, мы видим, что общий ток (IT) распределяется в соответствии с соотношением, определяемым сопротивлениями ветвей.

Правило делителя тока для двух резисторов, соединенных параллельно с источником напряжения

Пример 2: Рассмотрим два резистора 10Ω и 20Ω, подключенные параллельно к источнику напряжения источник напряжения 50 В. Найдите величину общего тока и тока, протекающего через каждый резистор в параллельной цепи.

Когда можно использовать правило делителя тока

Вы можете использовать правило делителя тока в следующих случаях:

Правило делителя тока используется, когда два или более элемента цепи подключены параллельно к источнику напряжения или источнику тока.

Правило делителя тока также можно использовать для определения токов отдельных ветвей, когда известны общий ток цепи и эквивалентное сопротивление.
Когда два резистора подключены параллельно, ток в любой из ветвей будет составлять часть общего тока (IT)). Если оба резистора имеют одинаковое значение, то ток разделится поровну между обоими ветвями.
Когда три или более резистора подключены параллельно, используется эквивалентное сопротивление (Req.) для разделения общего тока на частичные токи для каждой ветви в параллельной цепи.

Источник: Electrical4u

Заявление: Уважайте оригинал, хорошие статьи стоят того, чтобы их делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.