חוק מחלקת הזרם: מה זה?

Electrical4u

שדה: אלקטרוניקה בסיסית

China

מהו מחלק זרם?

מחלק זרם מוגדר כמעגל ליניארי שמייצר זרם פלט שהוא חלק מהזרם הנכנס אליו. זה מתבצע באמצעות חיבור שניים או יותר של אלמנטי מעגל במקביל, והזרם בכל ענף תמיד מתחלק כך שהאנרגיה המושקעת במעגל היא המינימלית.

במילים אחרות, במעגל מקביל, הזרם הנכנס מתפצל במספר מסלולים מקבילים. זה ידוע גם כ"כלל מחלק הזרם" או "חוק מחלק הזרם".

במעגל מקביל, המכונה לעתים קרובות מחלק זרם, נקודות הקצה של כל המרכיבים מחוברות באופן שמשתתפות באותו שני צמתים. זה מוביל למסלולים וענפים מקבילים שונים בהם יכול הזרם לזרום.

לכן הזרם בכל הענפים של המעגל המקביל שונה, אך המתח הוא אותו הדבר לאורך כל המסלולים המחוברים. כלומר, $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. וכדומה. לכן, אין צורך לחפש את המתח האינדיבידואלי על כל נגד, מה שמאפשר למצוא בקלות את זרמי הענפים באמצעות חוק הזרם של קירכהוף (KCL) וחוק אוהם.

במעגל מקביל, התנגדות השקולת היא תמיד קטנה יותר מכל אחת מההתנגדויות הפרטיות.

נוסחת מחלק הזרם

נוסחה כללית למחלק זרם נתונה על ידי

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

כאשר,

$I_X$ = הזרם דרך כל נגד במעגל המקביל = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = הזרם הכולל במעגל = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = התנגדות שווה ערך של מעגל מקבילי התנגדות של המעגל המקבילי

$V$ = מתח על פני המעגל המקבילי = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (כשמתח זהה לכל רכיבים במעגל המקבילי)

במונחים של תנגדות חשמלית, הנוסחה למתחלק זרם היא

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

במונחים של אדמיטנס, הנוסחה למתחלק זרם היא

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

נוסחת מחלק הזרם עבור מעגל מקביל RC

הפעלת כלל מחלק הזרם למעגל הנ"ל נותנת את הזרם דרך התנגדות:

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

כאשר, $Z_C$ = התנגדות של הקונדנסטור = קונדנסטור = $\frac{1}{j\omega C}$

לכן מקבלים,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

הוכחות של כלל מחלקת הזרם

נניח מעגל מקבילי של שני נגדים R₁ ו-R₂ מחוברים למקור מתח V וולט.

مدار מחלק זרם 저ومة

مدار מחלק זרם저ומה

נניח שהזרם הכולל שנכנס לתוך הרכבת המקבילה של העומסים הוא IT. הזרם הכולל IT מתחלק לשני חלקים I1 ו-I2 כאשר I1 הוא הזרם הזורם דרך העומס R1 ו-I2 הוא הזרם הזורם דרך העומס R2.

לכן, הזרם הכולל הוא

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

או

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

או

(3)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

כעת, כאשר שני 저항ים מחוברים במקביל, המבנה המשויך Req נתון על ידי

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

כעת בהתאם לחוק אוהם כלומר $I=\frac{V}{R}$ , הזרם העובר דרך הרזיסטור R1 נתון על ידי

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

באופן דומה, הזרם העובר דרך הנגד R2 נתון על ידי

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

בהשוואה בין משוואת (5) למשוואת (6) נקבל,

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

הצבת ערך זה של I1 במשוואה (1) נותנת,

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

הצבת משוואת I2 במשוואה (2), נותנת

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

לכן, מהמשוואות (7) ו-(8) ניתן לומר שהזרם בכל ענף שווה ליחס בין התנגדות הענף הנגדי לסכום התנגדויות הענפים, כפול הזרם הכולל במעגל.

בכלל,

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

דוגמאות לתווך זרם

תווך זרם עבור שני ערכים המקבילים עם מקור זרם

דוגמה 1: נתנו שני ערכים של 20Ω ו-40Ω המחוברים במקביל עם מקור זרם של 20 אמפר. מצא את הזרם הזורם דרך כל ערך במעגל המקבילי.

נתונים: R1 = 20Ω, R2 = 40Ω ו-IT = 20 A

הזרם דרך הנגד R1 נתון על ידי

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

הזרם דרך הנגד R2 נתון על ידי

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(10)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

כעת, אם נחבר את המשוואה (9) עם (10) נקבל,

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

לכן, בהתאם לחוק הזרם של קירכהוף, סך כל הזרמים בענפים שווה לזרם הכולל. כך ניתן לראות שהזרם הכולל (IT) מתחלק לפי היחס המוגדר על ידי ההתנגדויות בענפים.

מחלק זרם עבור 2 נגדים במקביל עם מקור מתח

דוגמה 2: נניח שיש שני נגדים של 10Ω ו-20Ω מחוברים במקביל עם מקור מתח של 50 V. מצא את הגודל של הזרם הכולל והזרם העובר דרך כל אחד מהנגדים במעגל המקבילי.

מתי אפשר להשתמש בחוק המחלק של הזרם

ניתן להשתמש בחוק המחלק של הזרם בהקשרים הבאים:

חוק המחלק של הזרם משמש כאשר שני או יותר אלמנטים במעגל מחוברים במקביל עם מקור מתח או מקור זרם.

חוק החלוקת הזרם יכול גם לשמש לקביעת זרמים בנפרדים של ענפים כאשר ידועים הזרם הכולל וההתנגדות השקולת של המעגל.
כאשר שני נגדים מחוברים במעגל מקבילי, הזרם בכל ענף יהיה חלק מהזרם הכולל (IT). אם שני הנגדים הם בעלי ערך שווה, אז הזרם יחולק באופן שווה בין שני הענפים.
כאשר שלושה או יותר נגדים מחוברים במקביל, אז ההתנגדות השקולת (Req.) משמשת לחלוקת הזרם הכולל לזרמים פראקציונליים עבור כל ענף במעגל המקבילי.

מקור: Electrical4u

הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים לשיתוף, אם יש פגיעה בקניין אינטלקטואלי נא צרו קשר למחיקה.