قاعده تقسیم جریان: این چیست؟

Electrical4u

فیلد: مقدماتی برق

China

چه می‌باشد تقسیم‌کننده جریان؟

تقسیم‌کننده جریان به عنوان یک مدار خطی تعریف می‌شود که یک جریان خروجی تولید می‌کند که بخشی از جریان ورودی آن است. این امر از طریق اتصال دو یا چند عضو مدار در موازی حاصل می‌شود، جریان در هر شاخه همیشه به گونه‌ای تقسیم می‌شود که مجموع انرژی صرف شده در مدار حداقل باشد.

به عبارت دیگر، در یک مدار موازی، جریان تغذیه به تعدادی مسیر موازی تقسیم می‌شود. این قانون همچنین به عنوان "قاعده تقسیم جریان" یا "قانون تقسیم جریان" نیز شناخته می‌شود.

مدار موازی غالباً به عنوان تقسیم‌کننده جریان شناخته می‌شود که انتهای تمامی اجزا به گونه‌ای متصل می‌شوند که همان دو نقطه پایانی را مشترک می‌کنند. این امر منجر به مسیرهای مختلف موازی و شاخه‌ها برای جریان می‌شود.

بنابراین جریان در تمامی شاخه‌های مدار موازی متفاوت است اما ولتاژ در تمامی مسیرهای متصل یکسان است. یعنی $V_R_1 = V_R_2 = V_R_3$ …. و غیره. بنابراین، نیازی به یافتن ولتاژ فردی در هر مقاومت نیست که اجازه می‌دهد جریان‌های شاخه‌ای به سادگی با استفاده از قانون جریان کیرشهوف (KCL) و قانون اهم پیدا شوند.

همچنین، در مدار موازی، مقاومت معادل همیشه کمتر از هر یک از مقاومت‌های فردی است.

فرمول تقسیم‌بندی جریان

یک فرمول عمومی برای تقسیم‌بندی جریان به صورت زیر است

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {R_T}{R_X}] \end{align*}$

که در آن،

$I_X$ = جریان عبوری از هر مقاومت در مدار موازی = $\frac{V}{R_X}$

$I_T$ = جریان کل مدار = $\frac{V}{R_T}$

$R_T$ = مقاومت معادلمقاومت مدار موازی

$V$ = ولتاژ روی مدار موازی = $I_T R_T$ = $I_X R_X$ (چون ولتاژ در تمامی اجزای مدار موازی یکسان است)

از نظر امپدانس، فرمول تقسیم‌گر جریان به صورت زیر است

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Z_T}{Z_X}] \end{align*}$

از نظر آدمیتانس، فرمول تقسیم‌گر جریان به صورت زیر است

$\begin{align*} I_X = I_T [\frac {Y_X}{Y_T}] \,\,\,\, (as \,\, Z = \frac{1}{Y}) \end{align*}$

فرمول تقسیم‌کننده جریان برای مدار موازی RCمدار موازی RC

با اعمال قاعده تقسیم‌کننده جریان به مدار فوق، جریان عبوری از مقاومت به صورت زیر محاسبه می‌شود،

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac {Z_C}{R+Z_C}] \end{align*}$

که در آن، $Z_C$ = مانع الکتریکی خازن = $\frac{1}{j\omega C}$

بنابراین ما به دست می‌آوریم،

$\begin{align*} \begin{split*} & I_R = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}]\\ = I_T [\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{j\omega CR+1}{j\omega C}}]\\ \end{split*} \end{align*}$

$\begin{align*} I_R = I_T [\frac{1}{1+j\omega RC}] \end{align*}$

برداشت‌ها از قاعده تقسیم جریان

در نظر بگیرید که یک مدار موازی از دو مقاومت R₁ و R₂ به یک منبع ولتاژ V وصل شده است.

مدار تقسیم‌کننده جریان مقاومتی

فرض کنید که جریان کل وارد شده به ترکیب موازی مقاومت‌ها IT است. جریان کل IT به دو بخش I1 و I2 تقسیم می‌شود که I1 جریان عبوری از مقاومت R1 است و I2 جریان عبوری از مقاومت R2 است.

بنابراین، جریان کل برابر است با

(1)

$\begin{equation*} I_T = I_1+I_2 \end{equation*}$

یا

(2)

$\begin{equation*} I_1 = I_T-I_2 \end{equation*}$

یا

(۳)

$\begin{equation*} I_2= I_T-I_1 \end{equation*}$

حالا، وقتی دو مقاومت به صورت موازی متصل می‌شوند، مقاومت معادل Req به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} R_e_q = R_1 // R_2 \end{align*}$

(۴)

$\begin{equation*} R_e_q = \frac {R_1 * R_2}{R_1 + R_2} \end{equation*}$

حالا بر اساس قانون اهم یعنی $I=\frac{V}{R}$ ، جریان عبوری از مقاومت R۱ به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} I_1 = \frac{V}{R_1} \end{align*}$

$\begin{equation*} V = I_1 R_1 \end{equation*}$

به طور مشابه، جریان عبوری از مقاومت R2 به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} I_2 = \frac{V}{R_2} \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} V = I_2 R_2 \end{equation*}$

با مقایسه معادلات (5) و (6) نتیجه می‌گیریم،

$\begin{align*} V = I_1 R_1 = I_2 R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} I_1 = I_2 \frac{R_2}{R_1} \end{align*}$

مقدار I1 را در معادله (1) قرار می‌دهیم،

$\begin{align*} \begin{split*} & I_T = I_2\frac{R_2}{R_1}+I_2\\ = I_2 [\frac{R_2}{R_1}+1]\\ = I_2 [\frac{R_2+R_1}{R_1}] \end{split*} \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\end{equation*}$

حالا این معادله I2 را در معادله (2) قرار می‌دهیم،

$\begin{align*} \begin{split*} & I_1 = I_T - I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [1-\frac{R_1}{R_1+R_2}]\\ = I_T [\frac{R_1+R_2-R_1}{R_1+R_2}] \end{split*} \end{align*}$

(۸)

$\begin{equation*} I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] \end{equation*}$

بنابراین، از معادلات (۷) و (۸) می‌توان گفت که جریان در هر شاخه برابر با نسبت مقاومت شاخه مقابل به مقاومت کل، ضربدر جریان کل در مدار است.

به طور کلی،

$\,\,Branch\,\,Current\,\,=\,\,Total\,\,Current*(\frac{resistance\,\,of\,\,opposite\,\,branch}{sum\,\,of\,\,the\,\,resistance\,\,of \,\,the\,\,two\,\,branch})$

نمونه‌های تقسیم‌کننده جریان

تقسیم‌کننده جریان برای دو مقاومت موازی با منبع جریان

مثال ۱: فرض کنید دو مقاومت ۲۰Ω و ۴۰Ω در موازی با یک منبع جریان ۲۰ A متصل شده‌اند. جریان عبوری از هر مقاومت در مدار موازی را پیدا کنید.

داده‌های داده شده: R1 = ۲۰Ω، R2 = ۴۰Ω و IT = ۲۰ A

جریان از مقاومت R1 به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} \begin{split} & I_1 = I_T [\frac{R_2}{R_1+R_2}] = 20[\frac{40}{20+40}] = 20[\frac{40}{60}] = 20[0.67] =13.33 A \end{split} \end{align*}$

(۹)

$\begin{equation*} I_1 = 13.33 A \end{equation*}$

جریان از مقاومت R2 به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} \begin{split} & I_2 = I_T [\frac{R_1}{R_1+R_2}] = 20[\frac{20}{20+40}] = 20[\frac{20}{60}] = 20[0.33] =6.67 A \end{split} \end{align*}$

(۱۰)

$\begin{equation*} I_2 = 6.67 A \end{equation*}$

اکنون، با اضافه کردن معادله (۹) و (۱۰) به دست می‌آوریم،

$\begin{align*} I_1 + I_2 = 13.33 + 6.67 = 20 A = I_T \end{align*}$

بنابراین، طبق قاعده جریان کیرچف، جریان تمام شاخه‌ها برابر با جریان کل است. بنابراین، می‌توانیم ببینیم که جریان کل (IT) بر اساس نسبت تعیین شده توسط مقاومت‌های شاخه تقسیم می‌شود.

تقسیم‌کننده جریان برای ۲ مقاومت موازی با منبع ولتاژ

مثال ۲: در نظر بگیرید دو مقاومت ۱۰Ω و ۲۰Ω در موازی با منبع ولتاژ ۵۰ V متصل شده‌اند. مقدار جریان کل و جریان عبوری از هر مقاومت در مدار موازی را پیدا کنید.

وقتی می‌توانید از قاعده تقسیم‌کننده جریان استفاده کنید

می‌توانید از قاعده تقسیم‌کننده جریان در شرایط زیر استفاده کنید:

قاعده تقسیم‌کننده جریان وقتی استفاده می‌شود که دو یا چند عنصر مداری در موازی با منبع ولتاژ یا منبع جریان متصل شده‌اند.

قاعده تقسیم جریان همچنین می‌تواند برای تعیین جریان‌های شاخه‌ای منفرد استفاده شود وقتی که جریان کل مدار و مقاومت معادل شناخته شده باشد.
هنگامی که دو مقاومت در یک مدار موازی متصل می‌شوند، جریان در هر یک از شاخه‌ها بخشی از جریان کل (IT) خواهد بود. اگر هر دو مقاومت از ارزش برابر باشند، جریان به طور مساوی در هر دو شاخه تقسیم می‌شود.
وقتی سه یا بیشتر مقاومت در موازی متصل می‌شوند، مقاومت معادل (Req.) برای تقسیم جریان کل به جریان‌های کسری برای هر شاخه در مدار موازی استفاده می‌شود.

منبع: Electrical4u

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوب ارزش به اشتراک گذاری را دارند، اگر تخلفی وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.