Superposisjonsteoremet

Hvis det er flere kilder som virker samtidig i et elektrisk krets, så er strømmen gjennom enhver gren av kretsen summen av strømmer som ville flyttet seg gjennom grenen for hver kilde, med alle andre kilder deaktivert.

La oss forstå utsagnet.

Her er to batterier på 1,5 volt til stede i kretsen. Under disse betingelsene er strømmen gjennom motstanden på 1 ohm 1,2 amper. Ammetern indikerer denne verdien i bildet over.

Nå erstatter vi batteriet på venstre side med en kortslutning som vist. I dette tilfellet er strømmen gjennom motstanden på 1 ohm 0,6 amper. Ammetern indikerer denne verdien som vist i bildet over.

Nå erstatter vi batteriet på høyre side med en kortslutning som vist. I dette tilfellet er strømmen gjennom motstanden på 1 ohm også 0,6 amper. Ammetern indikerer denne verdien som vist i bildet over.
1,2 = 0,6 + 0,6
Så, vi kan si, hvis vi kobler en gren av en elektrisk krets med flere spennings- og strømkilder, er total strøm gjennom denne grenen summen av alle individuelle strømmer, bidratt av hver individuell spennings- eller strømkilde. Dette enkle konseptet representeres matematisk som Superposisjonsteoremet.

I stedet for å ha to kilder som vist ovenfor, er det n antall kilder som virker i en krets, som fører til at I strøm flytter seg gjennom en bestemt gren av kretsen.

Hvis noen erstatter alle kildene i kretsen med deres interne motstand unntatt den første kilden, som nå virker alene i kretsen og gir strøm I1 gjennom den nevnte grenen, så kobler han på igjen den andre kilden og erstatter den første kilden med dens interne motstand.

Nå kan strømmen gjennom den nevnte grenen for denne andre kilden alene antas å være I2.

På samme måte, hvis han kobler på igjen den tredje kilden og erstatter den andre kilden med dens interne motstand. Nå kan strømmen gjennom den nevnte grenen for denne tredje kilden alene antas å være I3.

På samme måte, når nte kilden virker alene i kretsen, og alle andre kilder erstattes med deres interne elektriske motstander, da flytter In strøm gjennom den nevnte grenen av kretsen.

Nå ifølge Superposisjonsteoremet, er strømmen gjennom grenen når alle kildene virker i kretsen samtidig, ingenting annet enn summen av disse individuelle strømmer forårsaket av individuelle kilder som virker alene i kretsen.

Elektriske kilder kan være av to hovedtyper, en er spenningskilde og den andre er strømkilde. Når vi fjerner spenningskilden fra en krets, blir spenningen, som bidro til kretsen, null. Så for å få null elektrisk potensialforskjell mellom punktene der den fjernede spenningskilden var koblet, må disse to punktene kortsluttes med en null motstandsvei. For mer nøyaktighet, kan en erstatte spenningskilden med dens interne motstand. Nå hvis vi fjerner en strømkilde fra kretsen, blir strømmen bidratt av denne kilden null. Null strøm betyr åpen krets. Så når vi fjerner en strømkilde fra en krets, kobler vi bare fra kilden fra kretsen og holder begge terminaler åpne. Ettersom den ideelle interne motstanden til en strømkilde er uendelig stor, kan fjerning av en strømkilde fra en krets alternativt refereres til som å erstatte strømkilden med dens interne motstand. Så for superposisjonsteoremet, erstattes spenningskildene med kortslutninger, og strømkildene erstattes med åpne kretser.

Dette teoremet er kun anvendelig for lineære kretser, dvs. kretser bestående av motstander hvor Ohms lov er gyldig. I kretser med ikke-lineære motstander, som termoelektroniske ventiler, metalliske rettifiserere, vil dette teoremet ikke være anvendelig. Dette teoremet er mer arbeidskrevende enn mange andre kretsteoremer. Men hovedfordelen med denne metoden er at den unngår løsning av to eller flere samtidige ligninger. Men etter litt trening med denne metoden, kan ligninger skrives direkte fra den opprinnelige kretsskjemaet, og arbeidet med å tegne ekstra diagrammer kan bli spart. For bedre forståelse av prosedyren, har vi oppført de ulike trinnene i Superposisjonsteoremet som følger,

Trinn – 1
Erstatt alle kilder unntatt én med deres interne motstander.

Trinn – 2
Bestem strømmene i ulike grener ved bruk av enkel Ohms lov.

Trinn – 3
Gjenta prosessen ved bruk av hver av kildene omganger, som den eneste kilden hver gang.

Trinn – 4
Legg sammen alle strømmer i en bestemt gren på grunn av hver kilde. Dette er den ønskede verdien av strøm i den grenen når alle kildene virker i kretsen samtidig.

Eksempel på Superposisjonsteoremet

Anta at det er to spenningskilder V1 og V2 som virker samtidig i kretsen.
På grunn av disse to spenningskildene, la oss si at strøm I flytter seg gjennom motstanden R.

Nå erstatter vi V2 med en kortslutning, mens V1 beholdes på sin plass, og måler strømmen gjennom motstanden R. La oss si at det er I1.
Deretter erstatter vi V1 med en kortslutning, kobler V2 tilbake til sin opprinnelige posisjon, og måler strømmen gjennom samme motstand R, og la oss si at det er I2.
Nå hvis vi legger sammen disse to strømmer, I1 og I2, vil vi få strømmen som er lik strømmen som faktisk flyttet seg gjennom R, når både spenningskildene V1 og V2 virket i kretsen samtidig. Det vil si I1 + I2 = I.