सुपरपोजिशन प्रमेय

यदि विद्युत परिपथ में कई स्रोत एक साथ कार्य कर रहे हैं, तो परिपथ की किसी भी शाखा में धारा, उस शाखा में प्रत्येक स्रोत द्वारा बहने वाली धाराओं का योग होती है, जबकि अन्य सभी स्रोत मृत होते हैं।

इस कथन को समझें।

यहाँ, परिपथ में दो 1.5 वोल्ट की बैटरी उपस्थित हैं। इस स्थिति में, 1 ओह्म प्रतिरोध में धारा 1.2 एम्पियर है।
उपरोक्त चित्र में अमीटर इस मान को दर्शाता है।

अब, हम बाएँ तरफ की बैटरी को एक छोटे सर्किट से बदल देते हैं जैसा कि ऊपर दिखाया गया है। इस मामले में 1 ओह्म प्रतिरोध में बहने वाली धारा 0.6 एम्पियर है। अमीटर इस मान को दर्शाता है जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

अब, हम दाएँ तरफ की बैटरी को एक छोटे सर्किट से बदल देते हैं जैसा कि ऊपर दिखाया गया है। इस मामले में 1 ओह्म प्रतिरोध में बहने वाली धारा भी 0.6 एम्पियर है। अमीटर इस मान को दर्शाता है जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।
1.2 = 0.6 + 0.6
तो, हम कह सकते हैं, यदि हम एक विद्युत परिपथ की शाखा को कई वोल्टेज और धारा स्रोतों से जोड़ते हैं, तो इस शाखा में बहने वाली कुल धारा प्रत्येक व्यक्तिगत वोल्टेज या धारा स्रोत द्वारा योगदान की गई धाराओं का योग होती है। यह सरल अवधारणा गणितीय रूप से सुपरपोजिशन प्रमेय के रूप में प्रदर्शित की जाती है।

ऊपर दिखाए गए दो स्रोतों के बजाय, परिपथ में n संख्या में स्रोत कार्य कर रहे हैं, जिसके कारण I धारा परिपथ की एक विशिष्ट शाखा में बहती है।

यदि कोई परिपथ से सभी स्रोतों को अपने आंतरिक प्रतिरोध से बदल देता है, लेकिन पहले स्रोत को छोड़कर, जो अब परिपथ में अकेले कार्य कर रहा है और उक्त शाखा में I1 धारा देता है, फिर वह दूसरे स्रोत को जोड़ता है और पहले स्रोत को अपने आंतरिक प्रतिरोध से बदल देता है।

अब इस दूसरे स्रोत के लिए अकेले उक्त शाखा में धारा I2 मानी जा सकती है।

इसी तरह, यदि वह तीसरे स्रोत को जोड़ता है और दूसरे स्रोत को अपने आंतरिक प्रतिरोध से बदल देता है। अब इस तीसरे स्रोत के लिए, अकेले उक्त शाखा में धारा I3 मानी जा सकती है।

इसी तरह, जब nth स्रोत अकेले परिपथ में कार्य करता है और अन्य सभी स्रोतों को अपने आंतरिक विद्युत प्रतिरोध से बदल दिया जाता है, तो उक्त In धारा परिपथ की उक्त शाखा में बहती है।

अब सुपरपोजिशन प्रमेय के अनुसार, जब सभी स्रोत परिपथ पर एक साथ कार्य कर रहे होते हैं, तो उक्त शाखा में बहने वाली धारा, विशिष्ट स्रोतों द्वारा अकेले कार्य करते हुए उत्पन्न इन व्यक्तिगत धाराओं का योग होती है।

विद्युत स्रोत दो प्रकार के हो सकते हैं, एक तो वोल्टेज स्रोत और दूसरा धारा स्रोत। जब हम विद्युत परिपथ से वोल्टेज स्रोत को हटा देते हैं, तो परिपथ में योगदान किया गया वोल्टेज शून्य हो जाता है। इसलिए, निकाले गए वोल्टेज स्रोत के जुड़े बिंदुओं के बीच शून्य विद्युत संभावित अंतर प्राप्त करने के लिए, इन दो बिंदुओं को शून्य प्रतिरोध पथ से छोटा सर्किट किया जाना चाहिए। अधिक सटीकता के लिए, वोल्टेज स्रोत को अपने आंतरिक प्रतिरोध से बदला जा सकता है। अब यदि हम विद्युत परिपथ से एक धारा स्रोत को हटा देते हैं, तो इस स्रोत द्वारा योगदान की गई धारा शून्य हो जाती है। शून्य धारा खुला सर्किट का अर्थ है। इसलिए, जब हम विद्युत परिपथ से धारा स्रोत को हटा देते हैं, तो हम स्रोत को परिपथ टर्मिनल से अलग कर देते हैं और दोनों टर्मिनलों को खुला सर्किट किया जाता है। चूंकि एक आदर्श धारा स्रोत का आंतरिक प्रतिरोध अनंत रूप से बड़ा होता है, इसलिए विद्युत परिपथ से धारा स्रोत को हटाना इसके आंतरिक प्रतिरोध से बदलने के रूप में विकल्प से भी देखा जा सकता है। इसलिए, सुपरपोजिशन प्रमेय के लिए, वोल्टेज स्रोतों को छोटे सर्किट से और स्रोतों को खुले सर्किट से बदला जाता है।

यह प्रमेय केवल रैखिक परिपथ पर लागू होता है, जिसमें ओम का नियम मान्य होता है। गैर-रैखिक प्रतिरोध वाले परिपथ, जैसे थर्मियन वाल्व, धातु रेक्टिफायर आदि में यह प्रमेय लागू नहीं होता। यह प्रमेय अन्य कई परिपथ प्रमेयों की तुलना में अधिक कठिन होता है। लेकिन इस विधि का मुख्य लाभ यह है कि, यह दो या अधिक साथ ही साथ समीकरणों के समाधान से बचाता है। लेकिन इस विधि के साथ थोड़ा अभ्यास करने के बाद, समीकरणों को मूल परिपथ आरेख से सीधे लिखा जा सकता है और अतिरिक्त आरेख बनाने का परिश्रम बचा जा सकता है। विधि की बेहतर समझ के लिए, हमने सुपरपोजिशन प्रमेय के विभिन्न चरणों को निम्नलिखित रूप से दिया है,

चरण – 1
सभी स्रोतों में से एक को छोड़कर बाकी सभी स्रोतों को अपने आंतरिक प्रतिरोध से बदल दें।

चरण – 2
सरल ओम के नियम का उपयोग करके विभिन्न शाखाओं में धारा का निर्धारण करें।