Teorema superpozicije
Ako u električnoj mreži postoji nekoliko izvora koji deluju istovremeno, onda struja kroz bilo koju granu mreže jeste zbir struja koje bi prošle kroz tu granu za svaki izvor posebno, pri čemu su svi ostali izvori isključeni.
Razumimo ovo tvrđenje.
Ovdje su prisutne dve baterije od 1.5 Volta u mreži. U ovom stanju, struja kroz otpor od 1 ohm je 1.2 ampera.
Ammetar pokazuje ovu vrednost na gornjoj slici.
Sada zamenimo lijevu bateriju kratkim spojem, kao što je prikazano. U ovom slučaju, struja kroz otpor od 1 ohm je 0.6 ampera. Ammetar pokazuje ovu vrednost, kako je prikazano na slici iznad.
Sada zamenimo desnu bateriju kratkim spojem, kao što je prikazano. U ovom slučaju, struja kroz otpor od 1 ohm je takođe 0.6 ampera. Ammetar pokazuje ovu vrednost, kako je prikazano na slici iznad.
1.2 = 0.6 + 0.6
Dakle, možemo reći, ako povežemo granu električne mreže sa brojnim izvorima napona i struje, ukupna struja koja teče kroz tu granu jeste zbir svih pojedinačnih struja, doprinijelih svakim pojedinačnim izvorom napona ili struje. Ova jednostavna konceptualna ideja matematički se predstavlja kao Teorema superpozicije.
Umjesto da imamo dva izvora, kao što je prikazano iznad, u mreži djeluju n broj izvora, zbog čega struja I teče kroz određenu granu mreže.
Ako netko zameni sve izvore u mreži njihovim unutrašnjim otpornostima, osim prvog izvora, koji sada djeluje sam u mreži i dovodi struju I1 kroz navedenu granu, onda ponovo poveže drugi izvor i zameni prvi izvor njegovom unutrašnjom otpornošću.
Sada struja kroz navedenu granu samo za ovaj drugi izvor može biti pretpostavljena kao I2.
Slično, ako ponovo poveže treći izvor i zameni drugi izvor njegovom unutrašnjom otpornošću. Sada struja kroz navedenu granu samo za ovaj treći izvor može biti pretpostavljena kao I3.
Slično, kada nti izvor djeluje sam u mreži, a svi ostali izvori su zamenjeni njihovim unutrašnjim električnim otpornostima, tada struja In teče kroz navedenu granu mreže.
Sada, prema teoremi superpozicije, struja kroz granu kada svi izvori djeluju na mrežu istovremeno, jeste ništa više nego zbir ovih pojedinačnih struja uzrokovanih pojedinačnim izvorima koji djeluju sami na mrežu.
Električni izvori mogu biti dvije glavne vrste, jedan je izvor napona, a drugi je izvor struje. Kada uklonimo izvor napona iz mreže, napon koji je doprinijeo mreži postaje nula. Dakle, kako bismo dobili nula električnu razliku potencijala između tačaka gdje je uklonjen izvor napona, ove dvije tačke moraju biti kratko spojene putanjom sa nultim otporom. Za veću preciznost, jedan može zameniti izvor napona njegovom unutrašnjom otpornošću. Sada, ako uklonimo izvor struje iz mreže, struja doprinijela ovim izvorom postaje nula. Nula struja podrazumeva otvorenu vezu. Dakle, kada uklonimo izvor struje iz mreže, samo odspojujemo izvor od terminala mreže i ostavljamo oba terminala otvorena. Budući da je idealna unutrašnja otporność izvora struje beskonačno velika, uklanjanje izvora struje iz mreže može se alternativno smatrati zamjenom izvora struje njegovom unutrašnjom otpornošću. Dakle, za teoremu superpozicije, izvori napona se zamenjuju kratkim spojevima, a izvori struje se zamenjuju otvorenim vezama.
Ovaj teorem je primenljiv samo na linearne mreže, tj. mreže sastavljene od otpornika u kojima je važeća Ohmov zakon. U mrežama sa nelinearnim otpornicima, poput termioničkih ventilatora, metaličkih upravljača, ovaj teorem neće biti primenljiv. Ovaj teorem je više trudan nego mnogi drugi teoremi mreže. Ali glavna prednost ove metode jeste da izbegava rešavanje dva ili više istovremenih jednačina. Nakon malo vežbanja sa ovom metodom, jednačine se mogu pisati direktno iz originalnog dijagrama mreže i smanjiti se trud u crtanju dodatnih dijagrama. Za bolje razumevanje procedure, naveli smo različite korake teoreme superpozicije kako sledi,
Korak – 1
Zamenite sve izvore, osim jednog, njihovim unutrašnjim otpornošćima.
Korak – 2
Odredite struje u različitim grana
