Теорема суперпозиції

Якщо в електричній цепі одночасно діють кілька джерел, то струм через будь-яку гілку цепи є сумою струмів, які пройшли б через цю гілку для кожного джерела, зберігаючи всі інші джерела вимкненими.

Давайте розберемося з цим твердженням.

Тут у цепі присутні дві батареї напругою 1,5 Вольта. У цьому випадку струм через опір 1 ом становить 1,2 ампера.
Амперметр показує це значення на зображені вище.

Тепер ми замінюємо ліву батарею коротким замиканням, як показано. У цьому випадку струм, що проходить через опір 1 ом, становить 0,6 ампера. Амперметр показує це значення, як показано на зображенні вище.

Тепер ми замінюємо праву батарею коротким замиканням, як показано. У цьому випадку струм, що проходить через опір 1 ом, також становить 0,6 ампера. Амперметр показує це значення, як показано на зображенні вище.
1,2 = 0,6 + 0,6
Отже, можна сказати, що якщо ми під'єднаємо гілку електричної цепі до числа джерел напруги та струму, загальний струм, що проходить через цю гілку, є сумою всіх окремих струмів, спричинених кожним окремим джерелом напруги або струму. Це просте поняття математично представлено як теорема накладення.

Замість того, щоб мати два джерела, як показано вище, у цепі діють n джерел, завдяки чому струм I проходить через певну гілку цепі.

Якщо хтось замінить всі джерела в цепі їх внутрішніми опорами, за винятком першого джерела, яке тепер діє самостійно в цепі і дає струм I1 через зазначену гілку, потім він знову під'єднає друге джерело і замінить перше джерело його внутрішньою опором.

Тепер струм через зазначену гілку для цього другого джерела окремо можна припустити I2.

Подібно, якщо він знову під'єднає третє джерело і замінить друге джерело його внутрішньою опором. Тепер струм через зазначену гілку для цього третього джерела, окремо, припускається I3.

Подібно, коли nе джерело діє самостійно в цепі, а всі інші джерела замінені їх внутрішніми електричними опорами, то струм In проходить через зазначену гілку цепі.

Зараз, згідно з теоремою накладення, струм через гілку, коли всі джерела одночасно діють на цепі, є нічим іншим, як сумою цих окремих струмів, спричинених окремими джерелами, що діють самостійно на цепі.

Електричні джерела можуть бути двох основних видів, одне — джерело напруги, а інше — джерело струму. Коли ми вилучаємо джерело напруги з цепі, напруга, яку воно вносило в цепі, стає нульовою. Тому, щоб отримати нульову електричну потенційну різницю між точками, де було під'єднано вилучене джерело напруги, ці дві точки повинні бути короткозамкнуті шляхом нульового опору. Для більшої точності, можна замінити джерело напруги його внутрішньою опорою. Тепер, якщо ми вилучаємо джерело струму з цепі, струм, який воно вносило, стане нульовим. Нульовий струм означає відкритий контур. Отже, коли ми вилучаємо джерело струму з цепі, ми просто відключаємо джерело від контактів цепі і залишаємо обидва контакти відкритими. Оскільки ідеальна внутрішня опора джерела струму нескінченно велика, вилучення джерела струму з цепі може бути альтернативно віднесено до заміни джерела його внутрішньою опорою. Отже, для теореми накладення джерела напруги замінюються короткими замиканнями, а джерела струму — відкритими контурами.

Ця теорема застосовується лише до лінійних цепей, тобто цепей, що складаються з опор, для яких закон Ома справедливий. У цепях з нелінійними опорами, такими як терміонні лампи, металеві выпрямители, ця теорема не буде застосовуватися. Ця теорема є більш трудомісною, ніж багато інших теорем цепей. Але головна перевага цього методу полягає в тому, що він уникне розв'язання двох або більше одночасних рівнянь. Але після невеликої практики з цим методом, рівняння можна записувати безпосередньо з оригінальної схеми цепі, і трудові витрати на малювання додаткових схем можна зекономити. Для кращого розуміння процедури, ми надали різні кроки теореми накладення наступним чином,

Крок – 1
Замінити всі, крім одного, джерела їх внутрішніми опорами.

Крок – 2
Визначити струми в різних гілках, використовуючи простий закон Ома.

Крок – 3
Повторити процес, використовуючи кожне з джерел по черзі як єдине джерело кожного разу.

Крок – 4
Додати всі струми в певній гілці через кожне джерело. Це бажане значення струму в цій гілці, коли всі джерела одночасно діють на цепі.

Приклад теореми накладення

Нехай одночасно на цепі діють два джерела напруги V1 і V2.
Завдяки цим двом джерелам напруги, кажімо, струм I проходить через опір R.

Тепер замінимо V2 коротким замиканням, зберігаючи V1 на своїй позиції, і виміряємо струм через опір R. Скажімо, це I