Theorema Superpositionis

Si plures fontes simul in circuitu electrico agunt, tunc currentis per quemlibet ramos circuiti est summa currentium quae per ramum pro singulis fontibus fluerent, ceteris omnibus fontibus mortuis.

Intellegamus hanc propositionem.

Hic, duo batteries 1.5 Volt presentes sunt in circuitu. In hac conditione, current per 1 ohm resistens est 1.2 ampere.
The ammeter indicat hunc valorem in pictura supra.

Nunc, substituimus battery sinistram per circuitum brevem ut monstratum est. In hoc casu currentis per 1 ohm resistens est 0.6 ampere. Ammeter indicat hunc valorem ut monstratum est in pictura supra.

Nunc, substituimus battery dextram per circuitum brevem ut monstratum est. In hoc casu currentis per 1 ohm resistens est etiam 0.6 ampere. Ammeter indicat hunc valorem ut monstratum est in pictura supra.
1.2 = 0.6 + 0.6
Itaque, possumus dicere, si connectimus ramum circuiti electrici cum numero voltage and current sources, totus current per hunc ramum fluens est summa omnium individualium currentium, contributum ab singulis individuis voltage vel current source. Hoc simplici conceptu mathematica repraesentatur ut Superposition Theorem.

Praeter duos fontes ut supra ostensum, sunt n numerus fontium agentium in circuitu propter quos I currentis fluit per particularem ramum circuiti.

Si quis substituit omnes fontes in circuitu per sua interna resistance praeter primam fontem quae nunc sola agit in circuitu et dedit currentem I1 per dictum ramum, tunc reconnectit secundam fontem et substituit primam fontem per suam internam resistance.

Nunc currentis per dictum ramum pro hac secunda fonte solummodo assumitur I2.

Similiter, si reconnectit tertiam fontem et substituit secundam fontem per suam internam resistance. Nunc currentis per dictum ramum pro hac tertia fonte solummodo assumitur I3.

Similiter, quando nth fonte sola agit in circuitu et ceteri fontes substituuntur per suas internas electrical resistances, tunc dicitur In currentis fluit per dictum ramum circuiti.

Nunc secundum Superposition theorem, currentis per ramum quando omnes fontes simul agunt in circuitu, nihil aliud est quam summa horum individualium currentium causatorum ab individualibus fontibus solis agentibus in circuitu.

Fontes electrici possunt esse duorum generum, unum est voltage source et alterum est current source. Quando removemus voltage source ex circuitu, voltage, quod contributum erat ad circuitum fit zero. Itaque, pro obtinendo zero electric potential difference inter puncta ubi remota voltage source connectebatur, haec duo puncta debent esse short circuited per viam zero resistance. Pro magis accurate, unus potest substituere voltage source per suam internam resistance. Nunc, si removemus current source ex circuitu, currentis contributus a hac fonte fiet zero. Zero current significat open circuit. Itaque, quando removemus current source ex circuitu, simpliciter disconnectimus fontem a terminalibus circuiti et tenemus ambos terminales open circuited. Quia idealis interna resistance current source infinita magna est, removendo current source ex circuitu potest alternative referri ut substituendo current source per suam internam resistance. Itaque, pro superposition theorem, voltage sources substituuntur per short circuits et current sources substituuntur per open circuits.

Hoc theorema tantum applicabile est circuito linearis, i.e. circuito constans resistentiis in quibus Ohm’s law validum est. In circuitis habentibus non-linearis resistentias, sicut thermionic valves, metallic rectifiers, hoc theorema non applicabitur. Hoc theorema est laboriosius multo quam multi alii circuiti theoremi. Sed principale beneficium huius methodi est, quod evitat solutiones duarum vel plurium simultanearum aequationum. Sed post paululum exercitationis cum hac methodo, aequationes directe scribi possunt ex originali diagrammate circuiti et labor in pingendo extra diagrammata salvatur. Pro meliore intellectione procedendi, exhibuimus varios passus Superposition theorem ut sequitur,

Passus – 1
Substitue omnes nisi unum fontes per suas internas resistentias.

Passus – 2
Determina currentes in variis ramos utendo simplici Ohm’s law.

Passus – 3
Repete processum utendo singulis fontibus vicissim ut sole fonte singulis temporibus.

Passus – 4
Add omnes currentes in particulari ramo propter singulos fontes. Hoc est desideratus valor currentis in illo ramo quando omnes fontes simul agunt in circuitu.

Exemplum Superposition Theorem

Supponamus esse duos voltage sources V1 et V2 simul agentes in circuitu.
Propter hos duos voltage sources, dicamus currentem I fluit per resistens R.

Nunc substituimus V2 per circuitum brevem, V1 in suo loco retinente et mensuramus currentem per resistance, R. Dicamus esse I1.
Tum substituimus, V1 per circuitum brevem, reconnectimus V2 ad suum originalem locum et mensuramus currentem per idem resistens R et dicamus esse I2.
Nunc, si addimus hos duos currentes, I1 et I2 obtinemus currentem qui est aequalis currenti - qui re vera fluebat per R, quando ambo voltage sources V1 et V2 simul agebant in circuitu. Id est I1 + I2 = I.

Fons: Electrical4u.

Declaratio: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.