সুপারপজিশন থিওরেম

যদি একটি বৈদ্যুতিক সার্কিটে একই সাথে অনেকগুলি উৎস কাজ করে, তাহলে সার্কিটের যেকোনো শাখা দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ হল প্রতিটি উৎসের জন্য সেই শাখা দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুতের যোগফল, যখন অন্য সমস্ত উৎস নিষ্ক্রিয় রাখা হয়।

এই বিবৃতিটি বুঝতে চলুন।

এখানে, সার্কিটে দুটি 1.5 ভোল্ট ব্যাটারি উপস্থিত। এই অবস্থায়, 1 ওহম প্রতিরোধের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ 1.2 আম্পিয়ার।
উপরের ছবিতে আমমিটার এই মানটি দেখাচ্ছে।

এখন, আমরা বাম দিকের ব্যাটারি একটি শর্ট সার্কিট দিয়ে প্রতিস্থাপন করি যা দেখানো হয়েছে। এই ক্ষেত্রে 1 ওহম প্রতিরোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ 0.6 আম্পিয়ার। আমমিটার এই মানটি দেখাচ্ছে যা উপরের ছবিতে দেখানো হয়েছে।

এখন, আমরা ডান দিকের ব্যাটারিকে একটি শর্ট সার্কিট দিয়ে প্রতিস্থাপন করি যা দেখানো হয়েছে। এই ক্ষেত্রে 1 ওহম প্রতিরোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎও 0.6 আম্পিয়ার। আমমিটার এই মানটি দেখাচ্ছে যা উপরের ছবিতে দেখানো হয়েছে।
1.2 = 0.6 + 0.6
তাই, আমরা বলতে পারি, যদি আমরা একটি বৈদ্যুতিক সার্কিট এর একটি শাখাকে অনেকগুলি ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎ উৎস দিয়ে সংযুক্ত করি, তাহলে ঐ শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া মোট বিদ্যুৎ হল প্রতিটি ব্যক্তিগত ভোল্টেজ বা বিদ্যুৎ উৎস দ্বারা অবদান রাখা সমস্ত ব্যক্তিগত বিদ্যুতের যোগফল। এই সহজ ধারণাটি গাণিতিকভাবে Superposition Theorem হিসেবে প্রকাশ করা হয়।

উপরে দেখানো দুটি উৎসের পরিবর্তে, একটি সার্কিটে n সংখ্যক উৎস কাজ করে যার ফলে I বিদ্যুৎ একটি নির্দিষ্ট শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়।

যদি কেউ সার্কিট থেকে সব উৎসগুলিকে তাদের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ দিয়ে প্রতিস্থাপন করে, প্রথম উৎসটি ছাড়া, যা এখন সার্কিটে একা কাজ করছে এবং উল্লেখিত শাখার মধ্য দিয়ে I1 বিদ্যুৎ প্রবাহিত করছে, তাহলে তিনি দ্বিতীয় উৎসটি পুনরায় সংযুক্ত করে প্রথম উৎসটিকে তার অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ দিয়ে প্রতিস্থাপন করেন।

এখন এই দ্বিতীয় উৎসটির জন্য একা উল্লেখিত শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ I2 হিসেবে ধরা যায়।

অনুরূপভাবে, তিনি তৃতীয় উৎসটি পুনরায় সংযুক্ত করে দ্বিতীয় উৎসটিকে তার অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ দিয়ে প্রতিস্থাপন করেন। এখন এই তৃতীয় উৎসটির জন্য একা উল্লেখিত শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ I3 হিসেবে ধরা যায়।

অনুরূপভাবে, যখন nth উৎসটি সার্কিটে একা কাজ করে এবং অন্য সব উৎসগুলিকে তাদের অভ্যন্তরীণ বৈদ্যুতিক প্রতিরোধ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়, তখন উল্লেখিত In বিদ্যুৎ সার্কিটের উল্লেখিত শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়।

এখন Superposition theorem অনুযায়ী, সার্কিটে একই সাথে সব উৎস কাজ করার সময় উল্লেখিত শাখার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ হল প্রতিটি ব্যক্তিগত উৎস দ্বারা একা কাজ করার সময় উৎপন্ন বিদ্যুতের যোগফল।

বৈদ্যুতিক উৎসগুলি মূলত দুই প্রকার, একটি হল ভোল্টেজ উৎস এবং অন্যটি হল বিদ্যুৎ উৎস। যখন আমরা একটি সার্কিট থেকে ভোল্টেজ উৎসটি সরাই, তখন সার্কিটে অবদান রাখা ভোল্টেজ শূন্য হয়। তাই সরানো ভোল্টেজ উৎসের সাথে সংযুক্ত বিন্দুগুলির মধ্যে শূন্য বৈদ্যুতিক বিভব পার্থক্য পাওয়ার জন্য, এই দুই বিন্দুকে শূন্য প্রতিরোধ পথ দিয়ে শর্ট সার্কিট করা হয়। আরও সঠিকতার জন্য, কেউ ভোল্টেজ উৎসটিকে তার অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারেন। এখন যদি আমরা একটি সার্কিট থেকে বিদ্যুৎ উৎসটি সরাই, তাহলে এই উৎস দ্বারা অবদান রাখা বিদ্যুৎ শূন্য হয়। শূন্য বিদ্যুৎ অর্থ হল ওপেন সার্কিট। তাই যখন আমরা একটি সার্কিট থেকে বিদ্যুৎ উৎসটি সরাই, আমরা উৎসটিকে সার্কিটের টার্মিনাল থেকে বিচ্ছিন্ন করি এবং দুই টার্মিনালকে ওপেন সার্কিট করি। যেহেতু একটি বিদ্যুৎ উৎসের আদর্শ অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ অসীমভাবে বড়, একটি সার্কিট থেকে বিদ্যুৎ উৎস সরানো হল উৎসটিকে তার অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা। তাই Superposition theorem এর জন্য, ভোল্টেজ উৎসগুলিকে শর্ট সার্কিট দিয়ে এবং বিদ্যুৎ উৎসগুলিকে ওপেন সার্কিট দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়।

এই উপপাদ্যটি শুধুমাত্র রৈখিক সার্কিটে প্রযোজ্য, অর্থাৎ সেই সার্কিটে যেখানে ওহমের সূত্র প্রযোজ্য। অরৈখিক প্রতিরোধ যেমন থার্মিয়নিক ভ্যালভ, ধাতব রেক্টিফায়ার সম্পন্ন সার্কিটে এই উপপাদ্য প্রযোজ্য হবে না। এই উপপাদ্যটি অনেক অন্য সার্কিট উপপাদ্যের তুলনায় বেশি পরিশ্রমসাপেক্ষ। কিন্তু এই পদ্ধতির প্রধান সুবিধা হল, এটি দুই বা ততোধিক সমবেত সমীকরণের সমাধান এড়িয়ে চলে। কিন্তু এই পদ্ধতিতে একটু অভ্যাস করলে, সমীকরণগুলি মূল সার্কিট ডায়াগ্রাম থেকে সরাসরি লিখা যায় এবং অত