重ね合わせの定理
電気回路に同時に複数の電源が作用している場合、その回路の任意のブランチを通る電流は、他のすべての電源を無効にした状態でそれぞれの電源が単独でそのブランチに通す電流の合計となる。
この文を理解しましょう。
ここで、回路には2つの1.5ボルトの電池があります。この条件下では、1オーム抵抗を通る電流は1.2アンペアです。
上の図でアンメーターがこの値を示しています。
次に、左側の電池をショートサーキットに置き換えてみます。この場合、1オーム抵抗を通る電流は0.6アンペアです。上記の図でアンメーターがこの値を示しています。
次に、右側の電池をショートサーキットに置き換えてみます。この場合も1オーム抵抗を通る電流は0.6アンペアです。上記の図でアンメーターがこの値を示しています。
1.2 = 0.6 + 0.6
つまり、電気回路のブランチに複数の電圧源と電流源を接続すると、そのブランチを通る総電流は各電圧源または電流源が個別に貢献する電流の合計となります。この簡単な概念は数学的に重ね合わせの定理として表現されます。
上記のように2つの電源ではなく、n個の電源が回路に作用し、特定のブランチにIの電流が流れるとします。
誰かが回路からすべての電源をその内部抵抗で置き換え、最初の電源だけを回路に残して、そのブランチにI1の電流を流すとします。次に第二の電源を再接続し、最初の電源をその内部抵抗で置き換えます。
この第二の電源だけでそのブランチを通る電流はI2と仮定できます。
同様に、第三の電源を再接続し、第二の電源をその内部抵抗で置き換えます。この第三の電源だけでそのブランチを通る電流はI3と仮定できます。
同様に、n番目の電源が単独で回路に作用し、他のすべての電源がその内部電気抵抗で置き換えられたとき、そのブランチにはInの電流が流れます。
これにより、重ね合わせの定理によれば、すべての電源が同時に回路上で作用するときのブランチを通る電流は、各電源が単独で作用するときに個別に生じる電流の合計に過ぎません。
電気源は主に2種類あり、一つは電圧源であり、もう一つは電流源です。回路から電圧源を取り除くと、その電圧源が回路に供給していた電圧はゼロになります。そのため、取り除いた電圧源が接続されていた点間にゼロの電位差を得るために、これらの2点間をゼロ抵抗のパスでショートサーキットにする必要があります。より正確には、電圧源をその内部抵抗で置き換えることができます。次に、回路から電流源を取り除くと、その電流源が供給していた電流はゼロになります。ゼロの電流はオープンサーキットを意味します。つまり、回路から電流源を取り除くときは、そのソースを回路の端子から切断し、両端子を開いたままにしておく必要があります。理想的な電流源の内部抵抗は非常に大きいため、電流源を回路から取り除くことは、電流源をその内部抵抗で置き換えることと同じです。従って、重ね合わせの定理において、電圧源はショートサーキットで、電流源はオープンサーキットで置き換えられます。
この定理は線形回路、つまりオームの法則が有効な抵抗のみで構成される回路にのみ適用可能です。熱電子バルブや金属整流器など非線形抵抗を持つ回路には適用できません。この定理は多くの他の回路定理よりも手間がかかりますが、主な利点は2つ以上の連立方程式の解を求めることを避けることができることです。しかし、この方法に少し慣れると、元の回路図から直接方程式を作成し、追加の図面を描く手間を省くことができます。手続きをよりよく理解するために、ここでは重ね合わせの定理の異なるステップを以下に示します。
ステップ – 1
すべての電源のうち1つ以外をその内部抵抗で置き換えます。
ステップ – 2
単純なオームの法則を使用して、さまざまなブランチの電流を決定します。
ステップ – 3
各電源を順番に単独の電源として使用して、このプロセスを繰り返します。
ステップ – 4
各電源によって特定のブランチに流れる電流をすべて加算します。これがすべての電源が同時に回路上で作用するときのそのブランチの望ましい電流値です。
重ね合わせの定理の例
2つの電圧源V1とV2が同時に回路上で作用するとします。
これらの2つの電圧源により、抵抗Rに電流Iが流れます。
次に、V2をショートサーキットで置き換え、V1をそのままにして、抵抗Rを通る電流を測定します。これをI1とします。
次に、V1をショートサーキットで置き換え、V2を元の位置に戻して、同じ抵抗Rを通る電流を測定し、これをI2とします。
これらの2つの電流I1とI2を加算すると、V1とV2が同時に回路上で作用しているときのRを通る実際の電流Iに等しくなります。つまり、I1 + I2 = Iです。
出典: Electrical4u.
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