Теорема суперпозиции

اگر چند منبع به طور همزمان در مدار الکتریکی وجود داشته باشد، آنگاه جریان از طریق هر شاخه‌ای از مدار برابر است با مجموع جریان‌هایی که از طریق آن شاخه برای هر منبع به تنهایی و با حفظ سایر منابع خاموش می‌گذرد.

بیایید این بیان را درک کنیم.

در اینجا دو باتری ۱.۵ ولتی در مدار موجود است. در این شرایط، جریان از طریق مقاومت ۱ اهم ۱.۲ آمپر است.
آمتر این مقدار را در تصویر بالا نشان می‌دهد.

حالا، ما باتری سمت چپ را با یک مدار کوتاه می‌کنیم مانند تصویر نشان داده شده. در این حالت جریان از طریق مقاومت ۱ اهم ۰.۶ آمپر است. آمتر این مقدار را در تصویر بالا نشان می‌دهد.

حالا، ما باتری سمت راست را با یک مدار کوتاه می‌کنیم مانند تصویر نشان داده شده. در این حالت جریان از طریق مقاومت ۱ اهم نیز ۰.۶ آمپر است. آمتر این مقدار را در تصویر بالا نشان می‌دهد.
۱.۲ = ۰.۶ + ۰.۶
بنابراین می‌توانیم بگوییم، اگر یک شاخه از یک مدار الکتریکی با چندین منبع ولتاژ و جریان متصل شود، جریان کل جریان از طریق این شاخه برابر است با مجموع تمام جریان‌های فردی که توسط هر منبع فردی ولتاژ یا جریان ایجاد شده است. این مفهوم ساده ریاضیاً به عنوان قضیه ابرموضعی نمایش داده می‌شود.

به جای داشتن دو منبع مانند تصویر بالا، n عدد منبع در مدار وجود دارد که باعث می‌شود جریان I از طریق یک شاخه خاص از مدار جریان یابد.

اگر کسی تمام منابع را از مدار با مقاومت داخلی خود جایگزین کند به جز منبع اول که حالا به تنهایی در مدار فعال است و جریان I1 را از طریق شاخه مورد نظر می‌دهد، سپس او منبع دوم را مجدداً متصل کرده و منبع اول را با مقاومت داخلی خود جایگزین می‌کند.

حالا جریان از طریق شاخه مورد نظر برای این منبع دوم تنها می‌تواند I2 فرض شود.

به طور مشابه، اگر او منبع سوم را مجدداً متصل کرده و منبع دوم را با مقاومت داخلی خود جایگزین کند. حالا جریان از طریق شاخه مورد نظر برای این منبع سوم تنها I3 فرض می‌شود.

به طور مشابه، وقتی منبع nام به تنهایی در مدار فعال شود و تمام منابع دیگر با مقاومت‌های الکتریکی داخلی خود جایگزین شوند، جریان In از طریق شاخه مورد نظر مدار جریان یافته است.

حالا طبق قضیه ابرموضعی، جریان از طریق شاخه زمانی که تمام منابع به طور همزمان در مدار فعال هستند، هیچ چیز جز مجموع این جریان‌های فردی که توسط هر منبع فردی به تنهایی در مدار ایجاد شده است، نیست.

منابع الکتریکی می‌توانند دو نوع اصلی داشته باشند، یکی منبع ولتاژ و دیگری منبع جریان است. وقتی منبع ولتاژ را از مدار خارج می‌کنیم، ولتاژی که توسط این منبع به مدار اضافه شده بود صفر می‌شود. بنابراین برای رسیدن به صفر تفاوت پتانسیل الکتریکی بین نقاطی که منبع ولتاژ خارج شده بود، این دو نقطه باید با یک مسیر مقاومت صفر (مدار کوتاه) متصل شوند. برای دقت بیشتر، می‌توان منبع ولتاژ را با مقاومت داخلی خود جایگزین کرد. حالا اگر یک منبع جریان را از مدار خارج کنیم، جریانی که توسط این منبع ایجاد می‌شد صفر می‌شود. صفر جریان به معنای مدار باز است. بنابراین وقتی یک منبع جریان را از مدار خارج می‌کنیم، فقط اتصال منبع را از ترمینال‌های مدار جدا کرده و هر دو ترمینال را باز می‌گذاریم. چون مقاومت داخلی ایده‌آل یک منبع جریان بسیار بزرگ است، خارج کردن یک منبع جریان از مدار می‌تواند به جای آن با جایگزینی منبع جریان با مقاومت داخلی خود توصیف شود. بنابراین برای قضیه ابرموضعی، منابع ولتاژ با مدار کوتاه جایگزین می‌شوند و منابع جریان با مدار باز جایگزین می‌شوند.

این قضیه فقط برای مدار خطی قابل اعمال است یعنی مداری که شامل مقاومت‌هایی است که در آن قانون اهم معتبر است. در مدارهایی که شامل مقاومت‌های غیرخطی مانند لامپ‌های ترمیونیک یا مستقیم‌کننده‌های فلزی این قضیه قابل اعمال نیست. این قضیه نسبت به بسیاری از قضایای مداری دیگر بیشتر کارآمد است. اما مزیت اصلی این روش این است که حل دو یا چند معادله همزمان را اجتناب می‌کند. اما بعد از تمرین کمی با این روش، می‌توان معادلات را مستقیماً از نمودار مدار اصلی نوشت و کار زیادی در ترسیم نمودارهای اضافی صرفه‌جویی شود. برای درک بهتر روش، مراحل مختلف قضیه ابرموضعی را به شرح زیر ارائه می‌دهیم،

مرحله – ۱
تمام منابع به جز یکی را با مقاومت‌های داخلی خود جایگزین کنید.

مرحله – ۲
با استفاده از قانون اهم ساده جریان‌ها را در شاخه‌های مختلف تعیین کنید.

مرحله – ۳
این فرآیند را با استفاده از هر یک از منابع به ترتیب و به تنهایی تکرار کنید.

مرحله – ۴
تمام جریان‌ها را در یک شاخه خاص به علت هر منبع جمع کنید. این مقدار مورد نظر جریان در آن شاخه زمانی که تمام منابع به طور همزمان در مدار فعال هستند، است.

مثال قضیه ابرموضعی

فرض کنید دو منبع ولتاژ V1 و V2 به طور همزمان در مدار وجود دارند.
به دلیل این دو منبع ولتاژ، فرض کنید جریان I از طریق مقاومت R می‌گذرد.

حالا V2 را با مدار کوتاه جایگزین کنید، V1 را در موقعیت خود نگه دارید و جریان از طریق مقاومت R را اندازه‌گیری کنید. فرض کنید این مقدار I1 است.
سپس V1 را با مدار کوتاه جایگزین کنید، V2 را به موقعیت اصلی خود مجدد متصل کنید و جریان از طریق همان مقاومت R را اندازه‌گیری کنید و فرض کنید این مقدار I2 است.
حالا اگر این دو جریان I1 و I