Théorème de superposition

Si plusieurs sources agissent simultanément dans un circuit électrique, alors le courant à travers n'importe quelle branche du circuit est la somme des courants qui circuleraient à travers cette branche pour chaque source, toutes les autres sources étant inactives.

Comprons l'énoncé.

Ici, deux piles de 1,5 Volt sont présentes dans le circuit. Dans ces conditions, le courant à travers la résistance de 1 ohm est de 1,2 ampère.
L'ampèremètre indique cette valeur sur l'image ci-dessus.

Maintenant, nous remplaçons la pile de gauche par un court-circuit comme montré. Dans ce cas, le courant circulant à travers la résistance de 1 ohm est de 0,6 ampère. L'ampèremètre indique cette valeur comme montré sur l'image ci-dessus.

Maintenant, nous remplaçons la pile de droite par un court-circuit comme montré. Dans ce cas, le courant circulant à travers la résistance de 1 ohm est également de 0,6 ampère. L'ampèremètre indique cette valeur comme montré sur l'image ci-dessus.
1,2 = 0,6 + 0,6
Ainsi, on peut dire que si on connecte une branche d'un circuit électrique avec plusieurs sources de tension et de courant, le courant total circulant dans cette branche est la somme de tous les courants individuels, contribués par chaque source de tension ou de courant individuelle. Cette conception simple est représentée mathématiquement par le Théorème de superposition.

Au lieu d'avoir deux sources comme montré ci-dessus, il y a n sources agissant dans un circuit, ce qui fait circuler un courant I à travers une branche particulière du circuit.

Si quelqu'un remplace toutes les sources du circuit par leur résistance interne sauf la première source qui agit maintenant seule dans le circuit et donne un courant I1 à travers la branche en question, puis reconnecte la deuxième source et remplace la première source par sa résistance interne.

Maintenant, le courant à travers cette branche pour cette deuxième source seul peut être supposé I2.

De même, s'il reconnecte la troisième source et remplace la deuxième source par sa résistance interne. Maintenant, le courant à travers cette branche pour cette troisième source, seul, est supposé I3.

De même, lorsque la nième source agit seule dans le circuit et que toutes les autres sources sont remplacées par leurs résistances électriques internes, alors le courant In circule à travers la branche en question du circuit.

Selon le Théorème de superposition, le courant à travers la branche lorsque toutes les sources agissent simultanément sur le circuit, n'est rien d'autre que la somme de ces courants individuels causés par les sources individuelles agissant seules sur le circuit.

Les sources électriques peuvent être principalement de deux types, l'une est une source de tension et l'autre est une source de courant. Lorsque nous retirons la source de tension d'un circuit, la tension, qui était apportée au circuit devient zéro. Ainsi, pour obtenir une différence de potentiel électrique zéro entre les points où la source de tension retirée était connectée, ces deux points doivent être court-circuités par un chemin de résistance zéro. Pour plus de précision, on peut remplacer la source de tension par sa résistance interne. Maintenant, si nous retirons une source de courant du circuit, le courant fourni par cette source devient zéro. Un courant zéro implique un circuit ouvert. Ainsi, lorsque nous retirons une source de courant d'un circuit, nous déconnectons simplement la source des bornes du circuit et laissons les deux bornes en circuit ouvert. Comme la résistance interne idéale d'une source de courant est infiniment grande, retirer une source de courant d'un circuit peut être alternativement désigné comme le remplacement de la source de courant par sa résistance interne. Ainsi, pour le théorème de superposition, les sources de tension sont remplacées par des court-circuits et les sources de courant sont remplacées par des circuits ouverts.

Ce théorème ne s'applique qu'aux circuits linéaires, c'est-à-dire aux circuits composés de résistances pour lesquelles la loi d'Ohm est valable. Dans les circuits ayant des résistances non linéaires telles que les valves thermioniques, les redresseurs métalliques, ce théorème ne sera pas applicable. Ce théorème est plus laborieux que de nombreux autres théorèmes de circuits. Mais l'avantage principal de cette méthode est qu'elle évite la résolution de deux ou plusieurs équations simultanées. Mais après un peu de pratique avec cette méthode, les équations peuvent être écrites directement à partir du schéma de circuit original et le travail de dessiner des diagrammes supplémentaires peut être épargné. Pour une meilleure compréhension de la procédure, nous avons fourni les différentes étapes du Théorème de superposition comme suit,

Étape – 1
Remplacer toutes les sources sauf une par leurs résistances internes.

Étape – 2
Déterminer les courants dans les différentes branches en utilisant la loi d'Ohm.

Étape – 3
Répéter le processus en utilisant chacune des sources tour à tour comme la seule source à chaque fois.

Étape – 4
Additionner tous les courants dans une branche particulière dus à chaque source. Ceci est la valeur désirée du courant dans cette branche lorsque toutes les sources agissent simultanément sur le circuit.

Exemple du Théorème de Superposition

Supposons qu'il y ait deux sources de tension V1 et V2 agissant simultanément sur le circuit.
En raison de ces deux sources de tension, disons qu'un courant I circule à travers la résistance R.

Maintenant, remplacez V2 par un court-circuit, en gardant V1 à sa position, et mesurez le courant à travers la résistance R. Disons que c'est I1.
Ensuite, remplacez V1 par un court-circuit, reconnectez V2 à sa position originale et mesurez le courant à travers la même résistance R, disons que c'est I2.
Maintenant, si nous ajoutons ces deux courants, I1 et I2, nous obtiendrons le courant qui est égal au courant qui circulait effectivement à travers R, lorsque les deux sources de tension V1 et V2 agissaient simultanément sur le circuit. C'est-à-dire I1 + I2 = I.

Source : Electrical4u.

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