Superpositietheorema

Als er meerdere bronnen gelijktijdig in een elektrisch circuit werken, is de stroom door elke tak van het circuit de som van de stromen die door de tak zouden vloeien voor elke bron, terwijl alle andere bronnen uitgeschakeld zijn.

Laten we de uitspraak begrijpen.

Hier zijn twee batterijen van 1,5 Volt aanwezig in het circuit. Onder deze omstandigheden is de stroom door de weerstand van 1 ohm 1,2 ampère.
De ammeter geeft deze waarde aan in de bovenstaande afbeelding.

Nu vervangen we de batterij aan de linkerkant door een kortsluiting zoals getoond. In dit geval is de stroom door de weerstand van 1 ohm 0,6 ampère. De ammeter geeft deze waarde aan, zoals te zien is op de afbeelding hierboven.

Nu vervangen we de batterij aan de rechterkant door een kortsluiting zoals getoond. In dit geval is de stroom door de weerstand van 1 ohm ook 0,6 ampère. De ammeter geeft deze waarde aan, zoals te zien is op de afbeelding hierboven.
1,2 = 0,6 + 0,6
Dus kunnen we zeggen dat als we een tak van een elektrisch circuit verbinden met verschillende spannings- en stroombronnen, de totale stroom door deze tak de som is van alle individuele stromen, bijgedragen door elke individuele spannings- of stroombron. Deze eenvoudige conceptie wordt wiskundig weergegeven als Superpositietheorema.

In plaats van twee bronnen zoals hierboven, zijn er n aantal bronnen werkzaam in een circuit waardoor I-stroom door een bepaalde tak van het circuit vloeit.

Als iemand alle bronnen in het circuit vervangt door hun interne weerstand, behalve de eerste bron die nu alleen in het circuit werkt en stroom I1 door de genoemde tak geeft, dan sluit hij de tweede bron weer aan en vervangt de eerste bron door haar interne weerstand.

Nu kan de stroom door die genoemde tak voor deze tweede bron alleen worden aangenomen als I2.

Op dezelfde manier, als hij de derde bron weer aansluit en de tweede bron vervangt door haar interne weerstand. Nu is de stroom door die genoemde tak voor deze derde bron, alleen aangenomen als I3.

Op dezelfde manier, als de ne bron alleen in het circuit werkt en alle andere bronnen worden vervangen door hun interne elektrische weerstanden, dan vloeit de genoemde In stroom door de genoemde tak van het circuit.

Nu volgens het Superpositietheorema, is de stroom door de tak wanneer alle bronnen gelijktijdig op het circuit werken, niets anders dan de som van deze individuele stromen veroorzaakt door individuele bronnen die alleen op het circuit werken.

Elektrische bronnen kunnen voornamelijk van twee soorten zijn, één is een spanningsbron en de andere is een stroombron. Wanneer we de spanningsbron uit een circuit verwijderen, wordt de spanning die werd bijgedragen aan het circuit nul. Dus om nul elektrisch potentiaalverschil tussen de punten waar de verwijderde spanningsbron was aangesloten, moeten deze twee punten worden kortgesloten door een pad met nul weerstand. Voor meer nauwkeurigheid kan men de spanningsbron vervangen door haar interne weerstand. Als we nu een stroombron uit het circuit verwijderen, wordt de stroom die door deze bron werd bijgedragen nul. Nul stroom impliceert een open circuit. Dus wanneer we een stroombron uit een circuit verwijderen, ontkoppelen we de bron van de circuitterminals en houden we beide terminals open. Aangezien de ideale interne weerstand van een stroombron oneindig groot is, kan het verwijderen van een stroombron uit een circuit alternatief worden gezien als het vervangen van de stroombron door haar interne weerstand. Dus voor het Superpositietheorema worden de spanningsbronnen vervangen door kortsluitingen en de stroombronnen door open circuits.

Dit theorema is alleen van toepassing op lineaire schakelingen, d.w.z. schakelingen bestaande uit weerstanden waarin Ohm's wet geldig is. In schakelingen met niet-lineaire weerstanden, zoals thermionische buizen en metallische rectifiers, is dit theorema niet van toepassing. Dit theorema is arbeidsintensiever dan veel andere schakeltheorema's. Maar het belangrijkste voordeel van deze methode is dat het de oplossing van twee of meer simultane vergelijkingen vermijdt. Na wat oefening met deze methode kunnen vergelijkingen direct vanuit het originele schakelingsdiagram worden geschreven en kan de arbeid in het tekenen van extra diagrammen worden bespaard. Voor een beter begrip van de procedure hebben we de verschillende stappen van het Superpositietheorema als volgt vermeld,

Stap – 1
Vervang alle bronnen, behalve één, door hun interne weerstanden.

Stap – 2
Bepaal de stromen in de verschillende takken met behulp van de eenvoudige Ohm's wet.

Stap – 3
Herhaal het proces, gebruikend elke bron om de beurt als de enige bron elke keer.

Stap – 4
Voeg alle stromen in een bepaalde tak toe vanwege elke bron. Dit is de gewenste waarde van de stroom in die tak wanneer alle bronnen gelijktijdig op het circuit werken.

Voorbeeld van het Superpositietheorema

Stel dat er twee spanningsbronnen V1 en V2 gelijktijdig op het circuit werken.
Door deze twee spanningsbronnen stroomt, laten we zeggen, stroom I door de weerstand R.

Vervang nu V2 door een kortsluiting, terwijl V1 op zijn plaats blijft, en meet de stroom door de weerstand R. Laten we zeggen dat dit I1 is.
Daarna vervang je V1 door een kortsluiting, sluit V2 weer aan op zijn oorspronkelijke positie en meet de stroom door dezelfde weerstand R, en laat ons zeggen dat dit I2 is.
Nu, als we deze twee stromen, I1 en I2 optellen, krijgen we de stroom die gelijk is aan de stroom die daadwerkelijk door R vloeide, toen beide spanningsbronnen V1 en V2 gelijktijdig op het circuit werkten. Dat is I1 + I2 = I.