Teorem superpozicije

Če v električnem krogu hkrati deluje več virjev, je tok skozi katerokoli vejico kroga seštevek tokov, ki bi tekle skozi to vejico za vsak vir posebej, če bi bili vsi ostali viri izklopljeni.

Razumimo izjavo.

Tukaj imamo dva bateriji z napetostjo 1,5 V v krogu. V tej situaciji je tok skozi upornik 1 ohm 1,2 ampera.
Ammeter kaže to vrednost na zgornji sliki.

Zdaj zamenjamo levo baterijo z kratkim zaprtjem, kot je prikazano. V tem primeru je tok skozi upornik 1 ohm 0,6 ampera. Ammeter kaže to vrednost, kot je prikazano na zgornji sliki.

Zdaj zamenjamo desno baterijo z kratkim zaprtjem, kot je prikazano. V tem primeru je tok skozi upornik 1 ohm tudi 0,6 ampera. Ammeter kaže to vrednost, kot je prikazano na zgornji sliki.
1,2 = 0,6 + 0,6
Torej, lahko rečemo, da, če povežemo vejico električnega kroga z več napetostnih in tokovnih virov, je skupni tok skozi to vejico seštevek vseh posamičnih tokov, prispevanih s strani vsakega posameznega napetostnega ali tokovnega vira. Ta preprosta ideja je matematično predstavljena kot Superpozicijski izrek.

Namesto, da bi imeli dva vira, kot je prikazano zgoraj, v krogu deluje n število virov, zaradi katerih tok I teče skozi določeno vejico kroga.

Če nekdo zamenja vse vire v krogu z njihovimi notranjimi upori, razen prvega vira, ki zdaj deluje samostojno v krogu in daje tok I1 skozi dano vejico, nato ponovno poveže drugi vir in zamenja prvi vir z njegovim notranjim uporom.

Zdaj je tok skozi to dano vejico za ta drugi vir samostojno I2.

Podobno, če ponovno poveže tretji vir in zamenja drugi vir z njegovim notranjim uporom. Zdaj je tok skozi to dano vejico za ta tretji vir, samostojno I3.

Podobno, ko nti vir deluje samostojno v krogu in vsi drugi viri so zamenjeni z njihovimi notranjimi električnimi upori, potem tok In teče skozi to dano vejico kroga.

Zdaj glede na Superpozicijski izrek, tok skozi vejico, ko vse vire delujejo hkrati v krogu, ni nič drugega kot seštevek teh posamičnih tokov, povzročenih posameznimi viri, ki delujejo samostojno v krogu.

Električni viri so lahko predvsem dveh vrst, ena je napetostni vir in druga tokovni vir. Ko odstranimo napetostni vir iz kroga, postane napetost, ki jo je vir prispeval krogu, enaka nič. Zato, da dobimo ničelno električno potencialno razliko med točkama, kjer je bil odstranjen napetostni vir, morata ti dve točki biti povezani z kratkim zaprtjem z ničelnim uporom. Za več točnosti, lahko zamenjamo napetostni vir z njegovim notranjim uporom. Če odstranimo tokovni vir iz kroga, postane tok, ki ga je vir prispeval, enak nič. Ničelni tok pomeni odprt krog. Torej, ko odstranimo tokovni vir iz kroga, samo odklopi vir od terminalov kroga in ohranjamo obe terminali odprta. Ker je idealni notranji upor tokovnega vira neskončno velik, odstranjevanje tokovnega vira iz kroga lahko alternativno pomeni, da zamenjamo tokovni vir z njegovim notranjim uporom. Zato pri superpozicijskem izreku so napetostni viri zamenjeni z kratkimi zaprtji in tokovni viri z odprtimi krogi.

Ta izrek je uporaben le za linearne kroge, torej kroge, sestavljene iz upornikov, kjer je veljavna Ohmov zakon. V krogih z nelinearnimi uporniki, kot so termionični ventilatorji in metalni polnilniki, ta izrek ni uporaben. Ta izrek je bolj obremenjujoči kot mnogi drugi krogovi izreki. Glavna prednost te metode je, da se izogiba reševanju dveh ali več istočasnih enačb. Po malo praksi s to metodo, lahko enačbe neposredno zapišemo iz prvotnega sheme kroga in se izognemo delu pri risanju dodatnih diagramov. Za boljše razumevanje postopka smo podali različne korake Superpozicijskega izreka naslednje:

Korak – 1
Zamenjajte vse, razen enega vira, z njihovimi notranjimi upori.

Korak – 2
Določite tok v različnih vejicah z uporabo preprostega Ohmova zakona.

Korak – 3
Ponavljajte postopek z uporabo vsakega vira redoma, kot edinega vira vsakič.

Korak – 4
Seštejte vse tokove v določeni vejici zaradi vsakega vira. To je želena vrednost toka v tej vejici, ko vse vire hkrati delujejo v krogu.

Primer Superpozicijskega izreka

Predpostavimo, da sta hkrati v krogu dejavna dva napetostna vira V1 in V2.
Ker ti dva napetostna vira, tok I teče skozi upornik R.

Zdaj zamenjamo V2 z kratkim zaprtjem, ohranjajoč V1 na njegovem mestu in merimo tok skozi upornik, R. Recimo, da je to I1.
Nato zamenjamo V1 z kratkim zaprtjem, ponovno povežemo V2 na njegovo prvotno mesto in merimo tok skozi isti upornik R in recimo, da je to I2.
Zdaj, če seštejemo ti dva toka, I1 in I2, bomo dobili tok, ki je enak toku, ki je dejansko tekel skozi R, ko sta oba napetostna vira V1 in V2 hkrati delovala v krogu. Torej I1 + I