Superpositionssatz

Wenn in einem elektrischen Schaltkreis mehrere Quellen gleichzeitig wirken, dann ist der Strom durch jeden Zweig des Schaltkreises die Summe der Ströme, die durch den Zweig fließen würden, wenn jede Quelle einzeln wirkt und alle anderen Quellen abgeschaltet sind.

Lassen Sie uns die Aussage verstehen.

Hier sind zwei Batterien mit jeweils 1,5 Volt im Schaltkreis vorhanden. Unter diesen Bedingungen beträgt der Strom durch den Widerstand von 1 Ohm 1,2 Ampere.
Der Ammeter zeigt diesen Wert im obigen Bild an.

Nun ersetzen wir die linke Batterie durch einen Kurzschluss, wie gezeigt. In diesem Fall beträgt der Strom durch den Widerstand von 1 Ohm 0,6 Ampere. Der Ammeter zeigt diesen Wert an, wie im obigen Bild zu sehen.

Nun ersetzen wir die rechte Batterie durch einen Kurzschluss, wie gezeigt. In diesem Fall beträgt der Strom durch den Widerstand von 1 Ohm ebenfalls 0,6 Ampere. Der Ammeter zeigt diesen Wert an, wie im obigen Bild zu sehen.
1,2 = 0,6 + 0,6
Wir können also sagen, dass, wenn wir einen Zweig eines elektrischen Schaltkreises mit mehreren Spannungs- und Stromquellen verbinden, der gesamte Strom, der durch diesen Zweig fließt, die Summe aller einzelnen Ströme ist, die von jeder einzelnen Spannungs- oder Stromquelle beigetragen werden. Dieses einfache Konzept wird mathematisch als Superpositionsprinzip dargestellt.

Anstatt nur zwei Quellen, wie oben gezeigt, gibt es n Anzahl von Quellen, die in einem Schaltkreis wirken, wodurch I Strom durch einen bestimmten Zweig des Schaltkreises fließt.

Wenn jemand alle Quellen im Schaltkreis durch ihre internen Widerstände ersetzt, außer der ersten Quelle, die nun alleine im Schaltkreis wirkt und den Strom I1 durch den genannten Zweig liefert, dann schaltet er die zweite Quelle wieder ein und ersetzt die erste Quelle durch ihren internen Widerstand.

Nun kann der Strom durch den genannten Zweig für diese zweite Quelle alleine als I2 angenommen werden.

Ebenso, wenn er die dritte Quelle wieder einschaltet und die zweite Quelle durch ihren internen Widerstand ersetzt. Nun kann der Strom durch den genannten Zweig für diese dritte Quelle alleine als I3 angenommen werden.

Ebenso, wenn die nte Quelle alleine im Schaltkreis wirkt und alle anderen Quellen durch ihre internen elektrischen Widerstände ersetzt werden, dann fließt der genannte In Strom durch den genannten Zweig des Schaltkreises.

Nach dem Superpositionsprinzip ist der Strom durch den Zweig, wenn alle Quellen gleichzeitig im Schaltkreis wirken, nichts anderes als die Summe dieser einzelnen Ströme, die durch die einzelnen Quellen, die alleine im Schaltkreis wirken, verursacht werden.

Elektrische Quellen können hauptsächlich zwei Arten haben, eine ist eine Spannungsquelle und die andere ist eine Stromquelle. Wenn wir die Spannungsquelle aus einem Schaltkreis entfernen, wird die von der Quelle beigesteuerte Spannung Null. Um eine Null-elektrische Spannungsdifferenz zwischen den Punkten, wo die entfernte Spannungsquelle angeschlossen war, zu erhalten, müssen diese beiden Punkte durch einen Null-Widerstands-Pfad kurzgeschlossen werden. Für größere Genauigkeit kann man die Spannungsquelle durch ihren internen Widerstand ersetzen. Wenn wir eine Stromquelle aus dem Schaltkreis entfernen, wird der von dieser Quelle beigesteuerte Strom Null. Ein Null-Strom bedeutet einen offenen Schaltkreis. Wenn wir also eine Stromquelle aus einem Schaltkreis entfernen, trennen wir die Quelle einfach von den Schaltkreis-Klemmen und lassen beide Klemmen offen. Da der ideale interne Widerstand einer Stromquelle unendlich groß ist, kann das Entfernen einer Stromquelle aus einem Schaltkreis alternativ als Ersetzen der Stromquelle durch ihren internen Widerstand bezeichnet werden. Für das Superpositionsprinzip werden die Spannungsquellen durch Kurzschlüsse ersetzt und die Stromquellen durch offene Schaltkreise.

Dieses Theorem ist nur auf lineare Schaltkreise anwendbar, d. h. Schaltkreise, die aus Widerständen bestehen, in denen das Ohmsche Gesetz gültig ist. In Schaltkreisen mit nichtlinearen Widerständen, wie thermionischen Ventilen oder metallischen Gleichrichtern, ist dieses Theorem nicht anwendbar. Dieses Theorem ist arbeitsintensiver als viele andere Schaltkreistheoreme. Der Hauptvorteil dieser Methode besteht jedoch darin, dass sie die Lösung von zwei oder mehr simultanen Gleichungen vermeidet. Nach ein wenig Übung mit dieser Methode können Gleichungen direkt aus dem ursprünglichen Schaltkreisschema geschrieben und die Arbeit beim Zeichnen zusätzlicher Schemata eingespart werden. Für ein besseres Verständnis des Verfahrens haben wir die verschiedenen Schritte des Superpositionsprinzips wie folgt zusammengefasst,

Schritt – 1
Ersetzen Sie alle Quellen außer einer durch ihre internen Widerstände.

Schritt – 2
Bestimmen Sie die Ströme in den verschiedenen Zweigen unter Verwendung des einfachen Ohmschen Gesetzes.

Schritt – 3
Wiederholen Sie den Prozess, indem Sie jede der Quellen nacheinander als einzige Quelle verwenden.

Schritt – 4
Addieren Sie alle Ströme in einem bestimmten Zweig, die durch jede Quelle verursacht wurden. Dies ist der gewünschte Wert des Stromes in diesem Zweig, wenn alle Quellen gleichzeitig im Schaltkreis wirken.

Beispiel für das Superpositionsprinzip

Angenommen, es gibt zwei Spannungsquellen V1 und V2, die gleichzeitig im Schaltkreis wirken.
Aufgrund dieser beiden Spannungsquellen fließt zum Beispiel der Strom I durch den Widerstand R.

Nun ersetzen Sie V2 durch einen Kurzschluss, während V1 an seiner Position bleibt, und messen Sie den Strom durch den Widerstand R. Nennen Sie ihn I1.
Dann ersetzen Sie V1 durch einen Kurzschluss, schließen V2 wieder an seine ursprüngliche Position an und messen Sie den Strom durch den gleichen Widerstand R und nennen Sie ihn I2.
Nun, wenn wir diese beiden Ströme, I1 und I2, addieren, erhalten wir den Strom, der gleich dem Strom ist, der tatsächlich durch R floss, als beide Spannungsquellen V1 und V2 gleichzeitig im Schaltkreis wirkten. Das ist I1 + I