Теорема за суперпозиция

Ако в електричната верига действат едновременно няколко източника, тогава токът през всяка клон на веригата е сумата от токовете, които биха протекли през клоната за всеки източник, докато всички останали източници са изключени.

Нека разберем твърдението.

Тук имаме две батерии по 1,5 Волта в веригата. В това състояние, токът през съпротивление от 1 ом е 1,2 ампера.
Амперметърът показва тази стойност в горната снимка.

Сега заменяме батерията отляво с кратка верига, както е показано. В този случай, токът, протичащ през съпротивление от 1 ом, е 0,6 ампера. Амперметърът показва тази стойност, както е показано на горната снимка.

Сега заменяме батерията отдясно с кратка верига, както е показано. В този случай, токът, протичащ през съпротивление от 1 ом, е също 0,6 ампера. Амперметърът показва тази стойност, както е показано на горната снимка.
1,2 = 0,6 + 0,6
Така, можем да кажем, че ако свържем клон на електрична верига с няколко източника на напрежение и ток, общият ток, протичащ през този клон, е сумата от всички индивидуални токове, приносени от всеки индивидуален източник на напрежение или ток. Тази проста концепция е представена математически като Теорема за суперпозиция.

Вместо да имаме два източника, както е показано по-горе, в веригата могат да действат n на брой източници, поради което ток I протича през определен клон на веригата.

Ако някой замести всички източници в веригата с техните вътрешни съпротивления, освен първия източник, който сега действа сам в веригата и дава ток I1 през казания клон, след това свърже втория източник и замени първия източник с неговото вътрешно съпротивление.

Сега, токът през казания клон за този втори източник сам по себе си може да се приеме за I2.

По същия начин, ако свърже третия източник и замени втория източник с неговото вътрешно съпротивление. Сега, токът през казания клон за този трети източник, сам по себе си, се приема за I3.

По същия начин, когато nти източник действа сам в веригата и всички останали източници са заменени с техните вътрешни електрични съпротивления, тогава казаният ток In протича през казания клон на веригата.

Сега, според Теоремата за суперпозиция, токът през клон, когато всички източници действат едновременно в веригата, е нищо друго освен сумата от тези индивидуални токове, причинени от индивидуалните източници, действащи сами в веригата.

Електричните източници могат да бъдат предимно от два вида, единият е източник на напрежение и другият е източник на ток. Когато премахнем източника на напрежение от веригата, напрежението, което е допринесено към веригата, става нула. За да получим нулево електрическо потенциално различие между точките, където е бил свързан премахнатият източник на напрежение, тези две точки трябва да бъдат свързани с кратка верига с нулево съпротивление. За повече точност, един може да замени източника на напрежение с неговото вътрешно съпротивление. Сега, ако премахнем източника на ток от веригата, токът, допринесен от този източник, ще стане нула. Нулев ток означава открита верига. Така, когато премахнем източника на ток от веригата, просто разединяваме източника от терминалите на веригата и държим двата терминала открити. Тъй като идеалното вътрешно съпротивление на източник на ток е безкрайно голямо, премахването на източник на ток от веригата може да бъде альтернативно наречено замяна на източника с неговото вътрешно съпротивление. Така, за теоремата за суперпозиция, източниците на напрежение се заменят с кратки вериги, а източниците на ток - с открити вериги.

Тази теорема е приложима само за линейни вериги, т.е. вериги, състоящи се от съпротивления, в които Законът на Ом е валиден. В веригите, съдържащи нелинейни съпротивления, като термично-електронни клапи, метални выпрямители, тази теорема няма да бъде приложима. Тази теорема е по-трудоемка от много други теореми за вериги. Но основното преимущество на този метод е, че той избягва решаването на две или повече уравнения едновременно. След малко упражнение с този метод, уравненията могат да бъдат записани директно от оригиналния чертеж на веригата и трудът за изчертаване на допълнителни диаграми може да бъде спестен. За по-добро разбиране на процедурата, предоставили сме различните стъпки на Теоремата за суперпозиция по-долу,

Стъпка – 1
Заменете всички, освен един, от източниците с техните вътрешни съпротивления.

Стъпка – 2
Определете токовете в различните клонове, използвайки прост Закон на Ом.

Стъпка – 3
Повторете процеса, използвайки всеки от източниците по ред, като единствен източник всеки път.

Стъпка – 4
Сумирајте всички токове в определен клон, причинени от всеки източник. Това е желаната стойност на тока в този клон, когато всички източници действат едновременно в веригата.

Пример за Теоремата за суперпозиция

Да предположим, че има два източника на напрежение V1 и V2, които действат едновременно в веригата.
Благодарение на тези два източника на напрежение, да кажем, че ток I протича през съпротивление R.

Сега заменете V2 с кратка верига, запазвайки V1 на неговата позиция и измерете тока през съпротивление R. Да кажем, че той е I1.
След това заменете V