Superpositionsatsen

Om det finns flera källor som samtidigt verkar i en elektrisk krets, då är strömmen genom någon gren av kretsen summan av strömmarna som skulle flöda genom grenen för varje källa medan alla andra källor är inaktiverade.

Låt oss förstå påståendet.

Här finns två batterier på 1,5 volt i kretsen. Under dessa förhållanden är strömmen genom motståndet på 1 ohm 1,2 ampere.
Ampermetern visar detta värde i bilden ovan.

Nu ersätter vi batteriet till vänster med en kortslutning som visas. I detta fall är strömmen genom motståndet på 1 ohm 0,6 ampere. Ampermetern visar detta värde som visas i bilden ovan.

Nu ersätter vi batteriet till höger med en kortslutning som visas. I detta fall är strömmen genom motståndet på 1 ohm också 0,6 ampere. Ampermetern visar detta värde som visas i bilden ovan.
1,2 = 0,6 + 0,6
Så, vi kan säga, om vi ansluter en gren av en elektrisk krets med flera spännings- och strömkällor, total ström som flödar genom denna gren är summan av alla enskilda strömmar, bidragande av varje enskild spännings- eller strömkälla. Denna enkla koncept är matematiskt representerad som Superpositionsatsen.

Istället för att ha två källor som visas ovan, finns det n antal källor som verkar i en krets vilket gör att ström I flödar genom en viss gren av kretsen.

Om någon ersätter alla källor i kretsen med deras interna motstånd utom den första källan som nu verkar ensam i kretsen och ger ström I1 genom den nämnda grenen, så återansluter han den andra källan och ersätter den första källan med dess internt motstånd.

Nu kan strömmen genom den nämnda grenen för denna andra källa ensamt antas vara I2.

På samma sätt, om han återansluter den tredje källan och ersätter den andra källan med dess internt motstånd. Nu kan strömmen genom den nämnda grenen för denna tredje källa ensamt antas vara I3.

På samma sätt, när n:te källa verkar ensam i kretsen och alla andra källor ersätts med deras interna elektriska motstånd, då flödar den nämnda In strömmen genom den nämnda grenen av kretsen.

Nu enligt Superpositionsatsen, är strömmen genom grenen när alla källorna verkar i kretsen samtidigt, inget annat än summan av dessa enskilda strömmar orsakade av enskilda källor som verkar ensamma i kretsen.

Elektriska källor kan huvudsakligen vara av två typer, en är spänningskälla och den andra är strömkälla. När vi tar bort spänningskällan från en krets, blir spänningen, som bidrog till kretsen noll. Så för att få noll elektrisk potentialskillnad mellan punkterna där den borttagna spänningskällan var ansluten, måste dessa två punkter kortslutas med en nollresistiv väg. För mer precision kan man ersätta spänningskällan med dess internt motstånd. Nu om vi tar bort en strömkälla från kretsen, blir strömmen som bidrog från denna källa noll. Noll ström innebär öppen krets. Så när vi tar bort en strömkälla från en krets, kopplar vi bara bort källan från kretsens terminaler och håller båda terminalerna öppna. Eftersom det ideala internt motståndet för en strömkälla är oändligt stort, kan borttagandet av en strömkälla från en krets alternativt refereras till som att ersätta strömkällan med dess internt motstånd. Så för superpositionsatsen, ersätts spänningskällorna med kortslutningar och strömkällor ersätts med öppna kretsar.

Denna sats är endast tillämplig på linjära kretsar, det vill säga kretsar som består av motstånd där Ohms lag gäller. I kretsar med icke-linjära motstånd, som termionrör, metalliska rektifierare, kommer denna sats inte att vara tillämplig. Denna sats är mer arbetskrävande än många andra kretssatser. Men huvudfördelen med denna metod är att den undviker lösning av två eller flera samtidiga ekvationer. Men efter lite övning med denna metod, kan ekvationer skrivas direkt från den ursprungliga kretsdiagrammet och arbetet med att rita extra diagram kan sparas. För bättre förståelse av proceduren har vi presenterat de olika stegen i Superpositionsatsen som följer,

Steg – 1
Ersätt alla utom en av källorna med deras interna motstånd.

Steg – 2
Bestäm strömmarna i olika grenar genom att använda enkel Ohms lag.

Steg – 3
Upprepa processen med var och en av källorna turvis som den enda källan varje gång.

Steg – 4
Lägg till alla strömmar i en viss gren på grund av varje källa. Detta är det önskade värdet av ström i den grenen när alla källor verkar i kretsen samtidigt.

Exempel på Superpositionsatsen

Antag att det finns två spänningskällor V1 och V2 som samtidigt verkar i kretsen.
Tack vare dessa två spänningskällor, säg att ström I flödar genom motståndet R.

Nu ersätt V2 med en kortslutning, medan V1 behålls på sin plats, och mät ström genom motståndet, R. Säg att det är I1.
Därefter ersätt V1 med en kortslutning, återanslut V2 till sin ursprungliga plats och mät ström genom samma motstånd R och säg att det är I2.
Nu om vi adderar dessa två strömmar, I1 och I2 kommer vi att få strömmen som är lika med strömmen som faktiskt flödade genom R, när både spänningskällorna V1 och V2 verkte i kretsen samtidigt. Det vill säga I1 + I2 = I.