Superpositioon lause

Jos sähköpiirissä toimii useita lähteitä samanaikaisesti, silloin piirinhän kautta kulkeva virta on summaksi laskettu virta, joka kulkisi kyseisen hän kautta jokaisen lähteen vuoroessaan, kun kaikki muut lähteet ovat pois käytöstä.

Ymmärtäkäämme lausetta.

Tässä on kaksi 1,5 voltin akkua piirissä. Tässä tilanteessa virta 1 ohmin vastustimen kautta on 1,2 amperetta.
Ammetrimittari osoittaa tämän arvon yllä olevassa kuvassa.

Nyt korvataan vasemmanpuoleinen akku lyhyyskierroksella kuten kuvassa näytetään. Tässä tapauksessa 1 ohmin vastustimen kautta kulkeva virta on 0,6 amperetta. Ammetrimittari osoittaa tämän arvon kuten yllä olevassa kuvassa näytetään.

Nyt korvataan oikeanpuoleinen akku lyhyyskierroksella kuten kuvassa näytetään. Tässä tapauksessa 1 ohmin vastustimen kautta kulkeva virta on myös 0,6 amperetta. Ammetrimittari osoittaa tämän arvon kuten yllä olevassa kuvassa näytetään.
1,2 = 0,6 + 0,6
Joten voimme sanoa, että jos yhdistämme sähköpiirin haaran useiden jännite- ja virralähteiden kanssa, kyseisen haarapuun kautta kulkeva kokonaisvirta on yhteenlaskettuna kaikkien yksittäisten virtojen summa, jotka jokainen yksittäinen jännite- tai virralähde tuottaa. Tämä yksinkertainen ajatus voidaan ilmaista matemaattisesti Superpositio-lausekkeena.

Sen sijaan, että olisi kaksi lähdettä kuten yllä osoitetaan, n määrä lähteitä toimii piirissä, mikä aiheuttaa I:n virtasian tietylle piirin haarakohdalle.

Jos joku korvaa kaikki lähteet piiristä niiden sisäisillä vastuilla paitsi ensimmäisen lähteen, joka nyt toimii yksin piirissä ja antaa I1:n virtasian kyseiseen haaraan, sitten hän yhdistää uudelleen toisen lähteen ja korvaa ensimmäisen lähteen sen sisäisellä vastuilla.

Nyt kyseisen haaran kautta kulkeva virta vain tälle toiselle lähteelle voidaan olettaa I2.

Vastaavasti, jos hän yhdistää uudelleen kolmannen lähteen ja korvaa toisen lähteen sen sisäisellä vastuilla. Nyt kyseisen haaran kautta kulkeva virta vain tälle kolmannelle lähteelle voidaan olettaa I3.

Vastaavasti, kun n:s lähteen toimii yksin piirissä ja kaikki muut lähteet on korvattu niiden sisäisillä sähkövastuilla, sitten sanotaan, että In virta kulkee kyseisen piirin haarassa.

Nyt Superpositio-lausekkeen mukaan, kyseisen haaran kautta kulkeva virta, kun kaikki lähteet toimivat samanaikaisesti piirissä, on muuta kuin yhteenlaskettuna nämä yksittäiset virrat, joita yksittäiset lähteet aiheuttavat toimittaessaan yksin piirissä.

Sähkölähteitä voi olla pääasiassa kahdenlaisia, toinen on jännitelähde ja toinen on virralähde. Kun poistamme jännitelähden piiristä, jännite, joka oli osallistunut piiriin, tulee nollaksi. Jotta saamme nollan sähköisen potentiaaliero pisteen välillä, missä poistettu jännitelähde oli yhdistetty, nämä kaksi pistettä on lyhennettävä nollaohmisella polulla. Tarkemmaksi voidaan korvata jännitelähde sen sisäisellä vastuilla. Nyt, jos poistamme virralähteen piiristä, virta, jota tämä lähde tuottaa, tulee nollaksi. Nolla virta tarkoittaa avointa piiriä. Joten, kun poistamme virralähteen piiristä, yhdistämme vain lähden piiriterminaaleista ja pidämme molemmat terminaalit avoinna. Koska ideaalisen virralähteen sisäinen vastus on äärettömän suuri, virralähteen poistaminen piiristä voidaan vaihtoehtoisesti kutsua sen korvaamiseksi sisäisellä vastuulla. Joten superpositio-lausekkeessa jännitelähteet korvataan lyhyyskierroksilla ja virralähteet avoinna olevilla piireillä.

Tämä lauseke on sovellettavissa vain lineaarisille piireille eli piireille, jotka koostuvat vastuista, joiden käsittelyssä Ohmin laki on voimassa. Piireissä, joissa on epälineaarisia vastuksia, kuten termioniikka-valvoimet ja metalliset suoransijaimet, tätä lauseketta ei voida soveltaa. Tämä lauseke on työlämpää kuin monet muut piiritulokset. Mutta tämän menetelmän pääetuna on, että se välttää kahden tai useamman yhtälön samanaikaisen ratkaisemisen. Mutta hieman harjoittelun jälkeen yhtälöt voidaan kirjoittaa suoraan alkuperäisestä piirikaaviosta, ja piirtämisen lisätyö voidaan säästää. Paremmaksi ymmärtämiseksi olemme esittäneet eri vaiheet Superpositio-lausekkeelle seuraavasti,

Vaihe – 1
Korvaa kaikki paitsi yksi lähteistä niiden sisäisillä vastuilla.

Vaihe – 2
Määritä eri haarapuissa virtat käyttäen yksinkertaista Ohmin lakia.

Vaihe – 3
Toista prosessi käyttäen jokaista lähdettä vuoroessaan ainoa lähteenä kerrallaan.

Vaihe – 4
Lisää kaikki virtat tietyssä haarassa jokaista lähdettä kohden. Tämä on haluttu virtan arvo kyseiselle haaralle, kun kaikki lähteet toimivat samanaikaisesti piirissä.

Superpositio-lausekkeen esimerkki

Oletetaan, että on kaksi jännitelähdettä V1 ja V2 toimimassa samanaikaisesti piirissä.
Näiden kahden jännitelähteen vuoksi sanotaan, että virta I kulkee vastusta R kautta.

Nyt korvataan V2 lyhyyskierroksella, pitäen V1 paikoillaan, ja mitataan virta vastuksen R kautta. Sanotaan, että se on I1.
Sitten korvataan V1 lyhyyskierroksella, yhdistetään uudelleen V2 alkuperäiseen paikkaansa ja mitataan sama virta vastuksen R kautta, ja sanotaan, että se on I2.
Nyt, jos lisäämme nämä kaksi virtaa, I1 ja I2, saamme virtan, joka on yhtä suuri kuin virta, joka kulkui todella R:n kautta, kun molemmat jännitelähteet V1 ja V2 toimivat samana