Teorema ng Superposisyon

Kung may ilang pinagmulan na gumagana nang sabay-sabay sa isang elektrikal na sirkwit, ang kasalukuyan sa anumang sangay ng sirkwit ay ang kabuuang kasalukuyan na lalampas sa sangay para sa bawat pinagmulan habang ang lahat ng iba pang mga pinagmulan ay patay.

Ipaglaban natin ang pahayag.

Dito, may dalawang 1.5 Volt na baterya sa sirkwit. Sa kondisyong ito, ang kasalukuyan sa 1 ohm na resistensiya ay 1.2 ampere.
Ang ammeter ay nagpapakita ng halagang ito sa larawan sa itaas.

Ngayon, ipapalit natin ang kaliwa na baterya ng isang short circuit tulad ng ipinapakita. Sa kaso na ito, ang kasalukuyan na lumilipas sa 1 ohm na resistensiya ay 0.6 ampere. Ang ammeter ay nagpapakita ng halagang ito tulad ng ipinapakita sa larawan sa itaas.

Ngayon, ipapalit natin ang kanan na baterya ng isang short circuit tulad ng ipinapakita. Sa kaso na ito, ang kasalukuyan na lumilipas sa 1 ohm na resistensiya ay din 0.6 ampere. Ang ammeter ay nagpapakita ng halagang ito tulad ng ipinapakita sa larawan sa itaas.
1.2 = 0.6 + 0.6
Kaya, maaari nating sabihin, kung ikinokonekta natin ang isang sangay ng isang elektrikal na sirkwit sa bilang ng voltage at current sources ang kabuuang kasalukuyan na lumilipas sa sangay na ito ay ang kabuuang lahat ng individual na kasalukuyan, na ibinigay ng bawat individual na voltage o current source. Ang simpleng konseptong ito ay matematikal na ipinapakita bilang Superposition Theorem.

Sa halip na magkaroon ng dalawang pinagmulan tulad ng ipinapakita sa itaas, may n number ng mga pinagmulan na gumagana sa sirkwit dahil sa kung saan I kasalukuyan ay lumilipas sa partikular na sangay ng sirkwit.

Kung may iba na papalitan ang lahat ng mga pinagmulan mula sa sirkwit sa kanilang panloob na resistensiya maliban sa unang pinagmulan na ngayon ay gumagana nang mag-isa sa sirkwit at nagbibigay ng kasalukuyang I1 sa nasabing sangay, pagkatapos ay ikokonekta muli ang ikalawang pinagmulan at papalitan ang unang pinagmulan ng kanyang panloob na resistensiya.

Ngayon ang kasalukuyan sa nasabing sangay para sa ikalawang pinagmulan lang ay maaaring asumisin I2.

Kaparehong, kung ikokonekta muli ang ikatlong pinagmulan at papalitan ang ikalawang pinagmulan ng kanyang panloob na resistensiya. Ngayon ang kasalukuyan sa nasabing sangay para sa ikatlong pinagmulan, lang ay asumisin I3.

Kaparehong, kapag ang nth pinagmulan ay gumagana nang mag-isa sa sirkwit at ang lahat ng iba pang mga pinagmulan ay papalitan ng kanilang panloob na electrical resistances, ang nasabing In kasalukuyan ay lumilipas sa nasabing sangay ng sirkwit.

Ngayon ayon sa Superposition theorem, ang kasalukuyan sa sangay kapag ang lahat ng mga pinagmulan ay gumagana nang sabay-sabay sa sirkwit, ay wala kundi ang kabuuang lahat ng individual na kasalukuyan na dulot ng individual na mga pinagmulan na gumagana nang mag-isa sa sirkwit.

Ang mga pinagmulan ng elektrikal ay maaaring dalawang uri, isa ang voltage source at ang iba ay current source. Kapag inalis natin ang voltage source mula sa sirkwit, ang voltage, na ibinigay sa sirkwit ay naging zero. Kaya para makakuha ng zero electric potential difference sa mga punto kung saan ang inalis na voltage source ay konektado, ang mga puntos na ito ay dapat ma-short circuit sa pamamagitan ng zero resistance path. Para sa mas mahusay na katumpakan, maaari ang isang tao na palitan ang voltage source ng kanyang panloob na resistensiya. Ngayon kung inalis natin ang current source mula sa sirkwit, ang kasalukuyan na ibinigay ng pinagmulan na ito ay naging zero. Zero kasalukuyan ay nangangahulugang open circuit. Kaya kapag inalis natin ang current source mula sa sirkwit, sinusunod natin ang source mula sa mga terminal ng sirkwit at hinihintay ang parehong mga terminal na bukas. Bilang ang ideal na panloob na resistensiya ng isang current source ay walang hanggang malaki, ang pag-aalis ng isang current source mula sa sirkwit ay maaaring tumukoy sa pagpapalit ng current source ng kanyang panloob na resistensiya. Kaya para sa superposition theorem, ang mga voltage sources ay inirereplace ng short circuits at ang mga current sources ay inirereplace ng open circuits.

Ang teorema na ito ay tanging applicable sa linear na sirkwit, na ibig sabihin ang sirkwit na binubuo ng resistensiya kung saan ang Ohm’s law ay wasto. Sa mga sirkwit na may non-linear na resistensiya tulad ng thermionic valves, metallic rectifiers, ang teorema na ito ay hindi applicable. Ang teorema na ito ay mas mahirap kaysa sa iba pang mga teorema ng sirkwit. Ngunit ang pangunahing abala ng metodyong ito ay ito ay nakakaiwas sa solusyon ng dalawa o higit pang simultaneuos na ekwasyon. Ngunit matapos ng kaunting pagpapraktis sa metodyong ito, ang mga ekwasyon ay maaaring isulat direktso mula sa orihinal na diagram ng sirkwit at maaaring mailigtas ang trabaho sa pagguhit ng karagdagang mga diagram. Para sa mas mahusay na pag-unawa sa proseso, ipinapakita namin ang iba't ibang hakbang ng Superposition theorem bilang sumusunod,

Hakbang – 1
Palitan ang lahat maliban sa isa ng mga pinagmulan ng kanilang panloob na resistensiya.

Hakbang – 2
Tuklasin ang kasalukuyan sa iba't ibang sangay gamit ang simple Ohm’s law.

Hakbang – 3
Ulitin ang proseso gamit ang bawat isa ng mga pinagmulan nang sunud-sunod bilang ang tanging pinagmulan bawat pagkakataon.

Hakbang – 4
Isumbong ang lahat ng kasalukuyan sa isang partikular na sangay dahil sa bawat pinagmulan. Ito ang kinakailangang halaga ng kasalukuyan sa sangay na iyon kapag ang lahat ng mga pinagmulan ay gumagana nang sabay-sabay sa sirkwit.

Halimbawa ng Superposition Theorem

Supos na may dalawang voltage sources V1 at V2 na gumagana nang sabay-sabay sa sirkwit.
Dahil sa dalawang voltage sources na ito, sabihin nating ang kasalukuyang I ay lumilipas sa resistensiya R.

Ngayon palitan ang V2 ng short circuit, habang ang V1 ay nasa kanyang posisyon at sukatin ang kasalukuyan sa resistensiya, R. Sabihin nating ito ay I1.
Pagkatapos, palitan ang V1 ng short circuit, ikokonekta muli ang V2 sa kanyang orihinal na posisyon at sukatin ang kasalukuyan sa parehong resistensiya R at sabihin nating ito ay I