Teorema di sovrapposizione

Se ci sono diverse sorgenti che agiscono simultaneamente in un circuito elettrico, allora la corrente attraverso qualsiasi ramo del circuito è la somma delle correnti che fluirebbero attraverso il ramo per ciascuna sorgente mantenendo tutte le altre sorgenti inattive.

Cerchiamo di comprendere l'affermazione.

In questo caso, ci sono due batterie da 1,5 Volt presenti nel circuito. In questa condizione, la corrente attraverso la resistenza di 1 ohm è 1,2 ampere.
L'amperometro indica questo valore nella figura sopra.

Ora, sostituiamo la batteria sul lato sinistro con un cortocircuito come mostrato. In questo caso, la corrente che fluisce attraverso la resistenza di 1 ohm è 0,6 ampere. L'amperometro indica questo valore come mostrato nella figura sopra.

Ora, sostituiamo la batteria sul lato destro con un cortocircuito come mostrato. In questo caso, la corrente che fluisce attraverso la resistenza di 1 ohm è anch'essa 0,6 ampere. L'amperometro indica questo valore come mostrato nella figura sopra.
1,2 = 0,6 + 0,6
Pertanto, possiamo dire che se connettiamo un ramo di un circuito elettrico con numerose sorgenti di tensione e corrente, la corrente totale che fluisce attraverso questo ramo è la somma di tutte le correnti individuali, contribuite da ciascuna sorgente individuale di tensione o corrente. Questo concetto semplice è rappresentato matematicamente come Teorema della sovrapposizione.

Invece di avere due sorgenti come mostrato sopra, ci sono n sorgenti che agiscono in un circuito a causa delle quali una corrente I fluisce attraverso un particolare ramo del circuito.

Se qualcuno sostituisce tutte le sorgenti nel circuito con le loro resistenze interne tranne la prima sorgente, che ora agisce da sola nel circuito e fornisce una corrente I1 attraverso il ramo specificato, quindi riconnette la seconda sorgente e sostituisce la prima sorgente con la sua resistenza interna.

Ora, la corrente attraverso quel ramo specificato per questa seconda sorgente, agendo da sola, può essere assunta come I2.

Similmente, se si riconnette la terza sorgente e si sostituisce la seconda sorgente con la sua resistenza interna. Ora, la corrente attraverso quel ramo specificato per questa terza sorgente, agendo da sola, è assunta come I3.

Similmente, quando la n-esima sorgente agisce da sola nel circuito e tutte le altre sorgenti vengono sostituite dalle loro resistenze elettriche, allora la corrente In fluisce attraverso il ramo specificato del circuito.

Ora, secondo il teorema della sovrapposizione, la corrente attraverso il ramo quando tutte le sorgenti agiscono contemporaneamente sul circuito, non è altro che la somma di queste correnti individuali causate dalle sorgenti individuali che agiscono singolarmente sul circuito.

Le sorgenti elettriche possono essere principalmente di due tipi, una è una sorgente di tensione e l'altra è una sorgente di corrente. Quando rimuoviamo la sorgente di tensione dal circuito, la tensione contribuita al circuito diventa zero. Quindi, per ottenere uno zero potenziale elettrico tra i punti dove era connessa la sorgente di tensione rimossa, questi due punti devono essere cortocircuitati con un percorso di resistenza zero. Per maggiore precisione, si può sostituire la sorgente di tensione con la sua resistenza interna. Ora, se rimuoviamo una sorgente di corrente dal circuito, la corrente contribuita da questa sorgente diventa zero. Zero corrente implica circuito aperto. Quindi, quando rimuoviamo una sorgente di corrente dal circuito, semplicemente disconnettiamo la sorgente dai terminali del circuito e teniamo entrambi i terminali aperti. Poiché la resistenza interna ideale di una sorgente di corrente è infinitamente grande, rimuovere una sorgente di corrente dal circuito può essere alternativamente considerato come sostituire la sorgente di corrente con la sua resistenza interna. Pertanto, per il teorema della sovrapposizione, le sorgenti di tensione vengono sostituite da cortocircuiti e le sorgenti di corrente vengono sostituite da circuiti aperti.

Questo teorema è applicabile solo ai circuiti lineari, ovvero circuiti costituiti da resistenze in cui è valida la legge di Ohm. Nei circuiti con resistenze non lineari, come valvole termoioniche e rettificatori metallici, questo teorema non sarà applicabile. Questo teorema è più laborioso rispetto ad altri teoremi di circuito. Tuttavia, il principale vantaggio di questo metodo è che evita la soluzione di due o più equazioni simultanee. Ma dopo un po' di pratica con questo metodo, le equazioni possono essere scritte direttamente dal diagramma del circuito originale, risparmiando lo sforzo di disegnare diagrammi extra. Per una migliore comprensione della procedura, abbiamo fornito i diversi passaggi del teorema della sovrapposizione come segue,

Passo – 1
Sostituisci tutte le sorgenti tranne una con le loro resistenze interne.

Passo – 2
Determina le correnti nei vari rami utilizzando la semplice legge di Ohm.

Passo – 3
Ripeti il processo utilizzando ciascuna delle sorgenti a turno come unica sorgente ogni volta.

Passo – 4
Somma tutte le correnti in un particolare ramo dovute a ciascuna sorgente. Questo è il valore desiderato della corrente in quel ramo quando tutte le sorgenti agiscono contemporaneamente sul circuito.

Esempio del Teorema della Sovrapposizione

Supponiamo che ci siano due sorgenti di tensione V1 e V2 che agiscono simultaneamente sul circuito.
A causa di queste due sorgenti di tensione, diciamo che una corrente I fluisce attraverso la resistenza R.

Ora, sostituisci V2 con un cortocircuito, mantenendo V1 nella sua posizione e misura la corrente attraverso la resistenza, R. Diciamo che è I1.
Poi, sostituisci V1 con un cortocircuito, riconnetti V2 alla sua posizione originale e misura la corrente attraverso la stessa resistenza R e diciamo che è I2.
Ora, se sommiamo queste due correnti, I1 e I2, otterremo la corrente che è uguale alla corrente che effettivamente fluiva attraverso R, quando entrambe le sorgenti di tensione V1 e V2 agivano sul circuito simultaneamente. Cioè I1 + I2 = I.

Fonte: Electrical4u.

Dichiarazione: Rispetta l'originale, gli articoli di qualità meritano di essere con