قضیه ابرپوزیشن

اگر چند منبع به طور همزمان در مدار الکتریکی کار کنند، آنگاه جریان از طریق هر شاخه ای از مدار برابر با مجموع جریان هایی است که برای هر منبع به تنهایی و در حالتی که سایر منابع خاموش هستند، از طریق آن شاخه جریان می یابد.

بیایید این بیان را درک کنیم.

در اینجا، دو باتری ۱.۵ ولتی در مدار وجود دارد. در این شرایط، جریان از طریق مقاومت ۱ اهم ۱.۲ آمپر است.
آمپرمتر در تصویر بالا این مقدار را نشان می دهد.

حالا، ما باتری سمت چپ را با یک مسیر کوتاه جایگزین می کنیم. در این حالت جریان از طریق مقاومت ۱ اهم ۰.۶ آمپر است. آمپرمتر این مقدار را در تصویر بالا نشان می دهد.

حالا، ما باتری سمت راست را با یک مسیر کوتاه جایگزین می کنیم. در این حالت جریان از طریق مقاومت ۱ اهم نیز ۰.۶ آمپر است. آمپرمتر این مقدار را در تصویر بالا نشان می دهد.
۱.۲ = ۰.۶ + ۰.۶
بنابراین، می توانیم بگوییم که اگر یک شاخه از یک مدار الکتریکی با چندین منبع ولتاژ و جریان متصل شود، جریان کل جریان از طریق این شاخه مجموع تمام جریان های فردی است که توسط هر منبع فردی ولتاژ یا جریان ایجاد می شود. این مفهوم ساده از نظر ریاضی به عنوان قضیه ابرپوزیشن نشان داده می شود.

به جای داشتن دو منبع مشابه آنچه در بالا نشان داده شده است، n تعداد منبع در یک مدار کار می کنند که باعث می شوند جریان I از طریق یک شاخه خاص از مدار جریان یابد.

اگر کسی تمام منابع را از مدار حذف کند و فقط اولین منبع را با مقاومت داخلی خود جایگزین کند که حالا به تنهایی در مدار کار می کند و جریان I1 را از طریق شاخه مورد نظر ایجاد می کند، سپس منبع دوم را دوباره وصل کند و اولین منبع را با مقاومت داخلی خود جایگزین کند.

حالا جریان از طریق آن شاخه برای این دومین منبع تنها می تواند I2 در نظر گرفته شود.

به طور مشابه، اگر او منبع سوم را دوباره وصل کند و منبع دوم را با مقاومت داخلی خود جایگزین کند. حالا جریان از طریق آن شاخه برای این سومین منبع تنها I3 در نظر گرفته می شود.

به طور مشابه، زمانی که منبع nام به تنهایی در مدار کار می کند و سایر منابع با مقاومت های داخلی خود جایگزین شده اند، جریان In از طریق شاخه مورد نظر مدار جریان می یابد.

حالا بر اساس قضیه ابرپوزیشن، جریان از طریق شاخه زمانی که تمام منابع به طور همزمان در مدار کار می کنند، همان مجموع این جریان های فردی است که توسط هر منبع فردی که به تنهایی در مدار کار می کند ایجاد می شود.

منابع الکتریکی می توانند دو نوع اصلی داشته باشند، یکی منبع ولتاژ و دیگری منبع جریان است. وقتی ما یک منبع ولتاژ را از یک مدار حذف می کنیم، ولتاژی که به مدار می افزوده شده صفر می شود. بنابراین برای اینکه اختلاف پتانسیل الکتریکی بین نقاطی که منبع ولتاژ حذف شده بود صفر شود، این دو نقطه باید با یک مسیر با مقاومت صفر (مسیر کوتاه) به هم متصل شوند. برای دقت بیشتر، می توان منبع ولتاژ را با مقاومت داخلی خود جایگزین کرد. حالا اگر یک منبع جریان را از مدار حذف کنیم، جریان ایجاد شده توسط این منبع صفر می شود. جریان صفر به معنای مدار باز است. بنابراین وقتی یک منبع جریان را از یک مدار حذف می کنیم، فقط منبع را از ترمینال های مدار جدا می کنیم و ترمینال ها را باز می گذاریم. چون مقاومت داخلی ایده آل یک منبع جریان بسیار بزرگ است، حذف یک منبع جریان از یک مدار می تواند به جای آن به عنوان جایگزینی منبع جریان با مقاومت داخلی خود در نظر گرفته شود. بنابراین برای قضیه ابرپوزیشن، منابع ولتاژ با مسیرهای کوتاه جایگزین می شوند و منابع جریان با مسیرهای باز جایگزین می شوند.

این قضیه فقط برای مدارهای خطی قابل اعمال است یعنی مدارهایی که شامل مقاومت ها هستند که در آن قانون اهم معتبر است. در مدارهایی که شامل مقاومت های غیرخطی مانند لوله های ترمیونیک یا مستقیم کننده های فلزی هستند، این قضیه قابل اعمال نیست. این قضیه بیشتر از بسیاری از قضایای دیگر مدار بیشتر کاری است. اما مزیت اصلی این روش این است که از حل دو یا چند معادله همزمان جلوگیری می کند. اما بعد از تمرین کمی با این روش، معادلات می توانند مستقیماً از نمودار مدار اصلی نوشته شوند و کار در رسم نمودارهای اضافی صرفه جویی می شود. برای درک بهتر رویه، مراحل مختلف قضیه ابرپوزیشن به شرح زیر ارائه شده است،

مرحله – ۱
تمام منابع به جز یکی را با مقاومت های داخلی خود جایگزین کنید.

مرحله – ۲
با استفاده از قانون اهم ساده جریان ها را در شاخه های مختلف تعیین کنید.

مرحله – ۳
این فرآیند را با استفاده از هر یک از منابع به ترتیب و به تنهایی تکرار کنید.

مرحله – ۴
تمام جریان ها را در یک شاخه خاص به دلیل هر منبع جمع کنید. این مقدار مطلوب جریان در آن شاخه است زمانی که تمام منابع به طور همزمان در مدار کار می کنند.

مثال قضیه ابرپوزیشن

فرض کنید دو منبع ولتاژ V1 و V2 به طور همزمان در مدار کار می کنند.
به دلیل این دو منبع ولتاژ، فرض کنید جریان I از طریق مقاومت R جریان می یابد.

حالا V2 را با یک مسیر کوتاه جایگزین کنید و V1 را در موقعیت خود نگه دارید و جریان را از طریق مقاومت R اندازه گیری کنید. فرض کنید این جریان I1 است.
سپس V1 را با یک مسیر کوتاه جایگزین کنید، V2 را به موقعیت اصلی خود بازپیوند کنید و جریان را از طریق همان مقاومت R اندازه گیری کنید و فرض کنید این جریان I2 است.
اکنون اگر این دو جریان I1 و I2 را جمع کنیم، جریان حاصل برابر با جریانی خواهد بود که واقعاً از طریق R جریان می یافت، زمانی که ه