Superpositsiooniteoreem

Kui elektrikuis on mitu allikat, mis tegutsevad üheaegselt, siis vool läbi mistahes tsirkuiti haru on summa vooludest, mis võiks läbida selle haru iga allika puhul, kui kõik muud allikad oleksid välja lülitatud.

Mõistagu selle väite.

Siin on tsirkuitis kaks 1,5 V akku. Sellisel korral vool läbi 1 ohmi vastendit on 1,2 amperit.
Ammeter näitab seda väärtust ülalpool olevas pildil.

Nüüd asendame vasakpoolse aku lühikese tsirkuitiga, nagu näidatakse. Sellisel juhul vool läbi 1 ohmi vastendit on 0,6 amperit. Ammeter näitab seda väärtust, nagu näidatakse ülalpool olevas pildil.

Nüüd asendame parempoolse aku lühikese tsirkuitiga, nagu näidatakse. Sellisel juhul vool läbi 1 ohmi vastendit on samuti 0,6 amperit. Ammeter näitab seda väärtust, nagu näidatakse ülalpool olevas pildil.
1,2 = 0,6 + 0,6
Nii et me võime öelda, et kui me ühendame elektritsirkuiti haru mitme pinge- ja vooliallikaga, siis läbivooluv vool sellel harul on summa kõigist individuaalsedest vooludest, mille igal individuaalne pinge- või vooliallik kaasa toob. See lihtne mõte on matemaatiliselt esitatud kui Superpositsiooniteoreem.

Selle asemel, et tal oleks kaks allikat, nagu ülal näidatakse, on tsirkuitis n arv allikaid, mis põhjustavad voolu I läbi tsirkuiti kindla haru.

Kui keegi asendab kõik tsirkuitis olevad allikad nende sisemise vastandiga välja arvatud esimese allika, mis nüüd tegutseb üksi tsirkuitis ja põhjustab voolu I1 nimetatud harus, siis ta ühendab uuesti teise allika ja asendab esimese allika selle sisemise vastandiga.

Nüüd vool läbi selle nimetatud haru ainult selle teise allika puhul võib oletada I2.

Sarnaselt, kui ta ühendab uuesti kolmanda allika ja asendab teise allika selle sisemise vastandiga. Nüüd vool läbi selle nimetatud haru ainult selle kolmanda allika puhul võib oletada I3.

Sarnaselt, kui nth allikas tegutseb üksi tsirkuitis ja kõik muud allikad on asendatud nende sisemise elektrilise vastandiga, siis nimetatud In vool läbib tsirkuiti nimetatud haru.

Nüüd superpositsiooniteoreemi järgi vool läbi haru, kui kõik allikad tegutsevad tsirkuitis üheaegselt, on lihtsalt summa nendest individuaalsedest vooludest, mille igal individuaalne allikas põhjustab, kui see tegutseb üksi tsirkuitis.

Elektrilised allikad võivad olla peamiselt kaks tüüpi, üks on pingeallikas ja teine on vooliallikas. Kui me eemaldame pingeallika tsirkuitist, siis pinge, mida see allikas tsirkuitile andis, muutub nulliks. Seega, et saada null elektriline potentsiaal punktide vahel, kuhu eemaldatud pingeallikas oli ühendatud, need kaks punkti tuleb lühikese tsirkuidi abil ühendada. Lepingu täpsuse tagamiseks võib pingeallikat asendada selle sisemise vastandiga. Nüüd, kui me eemaldame vooliallikat tsirkuitist, siis vool, mida see allikas andis, muutub nulliks. Null vool tähendab avatud tsirkuiti. Seega, kui me eemaldame vooliallikat tsirkuitist, me lihtsalt lahutame allika tsirkuiti terminaalidest ja hoiame mõlemad terminaalid avatud tsirkuidis. Kuna ideaalse vooliallika sisemine vastane on lõpmata suur, siis vooliallika eemaldamine tsirkuitist võib alternatiivselt viidata selle asendamisele selle sisemise vastandiga. Seega superpositsiooniteoreemi jaoks asendatakse pingeallikad lühikeste tsirkuitidega ja vooliallikad avatud tsirkuitidega.

See teoreem on rakendatav ainult lineaarsele tsirkuitile, st tsirkuitile, mis koosneb vastanditest, kus Ohmi seadus on kehtiv. Tsirkuitides, kus on mitte-lineaarsed vastandid, nagu termioniivalved, metallilised rektifikatorid, see teoreem ei ole rakendatav. See teoreem on töölikum paljudest muudest tsirkuititeoreetidest. Aga selle meetodi peamine eelis on, et see vältib kahe või enama üheaegsete võrrandite lahendamist. Pärast natuke praktilist treeningut selles meetodis, võib võrrandid kirjutada otse originaaltsirkuiti diagrammist ja säästa tööd lisadiagrammide joonistamisel. Parima mõistmise huvides on me antud superpositsiooniteoreemi erinevad sammud järgnevad:

Samm – 1
Asenda kõik välja arvatud üks allik vaste nende sisemiste vastanditega.

Samm – 2
Määrake erinevates harudes vool kasutades lihtsat Ohmi seadust.

Samm – 3
Korda protsessi, kasutades iga allika korra järjest kui ainus allik.

Samm – 4
Lisa kõik voolud konkreetses harus iga allika puhul. See on soovitud voolu väärtus sellel harul, kui kõik allikad tegutsevad tsirkuitis üheaegselt.

Superpositsiooniteoreemi näide

Oletagem, et on kaks pingeallikat V1 ja V2, mis tegutsevad üheaegselt tsirkuitis.
Nende kahe pingeallika tõttu, ütleme, et vool I läbib vastendit R.

Nüüd asendage V2 lühikese tsirkuitiga, hoides V1 oma positsioonis ja mõõtke vool läbi vastendi R. Ütleme, et see on I1.
Siis asendage V1 lühikese tsirkuitiga, ühendage uuesti V2 tema algsele positsioonile ja mõõtke vool läbi sama vastendi R ja ütleme, et see on I2.
Nüüd, kui me liidame need kaks voolu, I1 ja I2, saame voolu, mis on võrdne vooluga, mis tegelikult läbis R, kui mõlemad pingeallikad V1 ja V2 tegutsesid tsirkuitis üheaegselt. See tähendab, et I