Теорема наложения

Если в электрической цепи действуют одновременно несколько источников, то ток через любую ветвь цепи равен сумме токов, которые прошли бы через эту ветвь для каждого источника, если бы все остальные источники были отключены.

Давайте разберем это утверждение.

Здесь в цепи присутствуют две батареи по 1,5 Вольта. В этом случае ток через сопротивление 1 Ом составляет 1,2 ампера.
Амперметр показывает это значение на приведенной выше картинке.

Теперь заменим левую батарею коротким замыканием, как показано. В этом случае ток, протекающий через сопротивление 1 Ом, составляет 0,6 ампера. Амперметр показывает это значение, как видно на картинке выше.

Теперь заменим правую батарею коротким замыканием, как показано. В этом случае ток, протекающий через сопротивление 1 Ом, также составляет 0,6 ампера. Амперметр показывает это значение, как видно на картинке выше.
1,2 = 0,6 + 0,6
Итак, можно сказать, что если мы подключаем ветвь электрической цепи к нескольким источникам напряжения и тока, общий ток, протекающий через эту ветвь, равен сумме всех индивидуальных токов, созданных каждым индивидуальным источником напряжения или тока. Это простое понятие математически представлено как теорема наложения.

Вместо двух источников, как показано выше, в цепи могут действовать n источников, из-за которых ток I протекает через определенную ветвь цепи.

Если кто-то заменяет все источники в цепи их внутренним сопротивлением, за исключением первого источника, который теперь действует один в цепи и дает ток I1 через указанную ветвь, затем он подключает второй источник и заменяет первый источник его внутренним сопротивлением.

Теперь ток через указанную ветвь для этого второго источника в одиночку можно предположить I2.

Аналогично, если он подключает третий источник и заменяет второй источник его внутренним сопротивлением. Теперь ток через указанную ветвь для этого третьего источника в одиночку предполагается I3.

Аналогично, когда n-й источник действует один в цепи, а все остальные источники заменяются их внутренним электрическим сопротивлением, тогда указанный ток In протекает через указанную ветвь цепи.

Согласно теореме наложения, ток через ветвь, когда все источники одновременно действуют на цепь, является ничем иным, как суммой этих индивидуальных токов, вызванных индивидуальными источниками, действующими по отдельности на цепь.

Электрические источники могут быть двух основных видов: один — это источник напряжения, а другой — это источник тока. Когда мы удаляем источник напряжения из цепи, напряжение, которое этот источник вносил в цепь, становится нулевым. Поэтому, чтобы получить нулевую электрическую разность потенциалов между точками, где был подключен удаленный источник напряжения, эти две точки должны быть соединены коротким замыканием с нулевым сопротивлением. Для большей точности можно заменить источник напряжения его внутренним сопротивлением. Теперь, если мы удаляем источник тока из цепи, ток, который этот источник вносил, становится нулевым. Нулевой ток означает разрыв цепи. Поэтому, когда мы удаляем источник тока из цепи, мы просто отключаем источник от клемм цепи и оставляем обе клеммы разомкнутыми. Поскольку идеальное внутреннее сопротивление источника тока бесконечно велико, удаление источника тока из цепи можно альтернативно рассматривать как замену источника тока его внутренним сопротивлением. Таким образом, для теоремы наложения источники напряжения заменяются короткими замыканиями, а источники тока заменяются разрывами цепи.

Эта теорема применима только к линейным цепям, то есть цепям, состоящим из сопротивлений, в которых действует закон Ома. В цепях, содержащих нелинейные сопротивления, такие как термоэлектронные лампы, металлические выпрямители, эта теорема не будет применима. Этот метод более трудоемкий, чем многие другие теоремы цепей. Однако основное преимущество этого метода заключается в том, что он избегает решения двух или более одновременных уравнений. Но после небольшой практики этим методом уравнения можно записывать прямо с оригинальной схемы, и труд, затраченный на рисование дополнительных схем, может быть сэкономлен. Для лучшего понимания процедуры мы представили различные шаги теоремы наложения следующим образом,

Шаг – 1
Замените все источники, кроме одного, их внутренним сопротивлением.

Шаг – 2
Определите токи в различных ветвях, используя простой закон Ома.

Шаг – 3
Повторите процесс, используя каждый из источников по очереди, как единственный источник каждый раз.

Шаг – 4
Сложите все токи в определенной ветви, вызванные каждым источником. Это желаемое значение тока в этой ветви, когда все источники действуют на цепь одновременно.

Пример теоремы наложения

Предположим, что есть два источника напряжения V1 и V2, действующие одновременно на цепь.
Из-за этих двух источников напряжения, скажем, ток I протекает через сопротивление R.

Теперь заменим V2 коротким замыканием, оставив V1 на своем месте, и измерим ток через сопротивление R. Скажем, это I1.
Затем заменим V1 коротким замыканием, подключим V2 обратно на свое место и измерим ток через то же сопротивление R, и скажем, это I2.
Теперь, если мы сложим эти два тока, I1 и I2, мы получим ток, который равен току, фактически протекавшему через R, когда оба источника напряжения V1 и V