Superpozíciós tétel
Ha egy elektromos áramkörben egyszerre több forrás is működik, akkor az áramkör bármely ágán áthaladó áram a különböző források által azon az ágon kialakított áramok összege, amennyiben a többi forrást kioltjuk.
Értsük meg a kijelentést.
Itt két 1,5 V-os elem található az áramkörben. Ebben az esetben az 1 ohmos ellenálláson átmenő áram 1,2 A. Az ampermetervizsgáló ezt az értéket mutatja a fenti képen.
Most cseréljük le a bal oldali elemet egy rövidzárlattal, ahogy a képen látható. Ebben az esetben az 1 ohmos ellenálláson átmenő áram 0,6 A. Az ampermetervizsgáló ezt az értéket mutatja a fenti képen.
Most cseréljük le a jobb oldali elemet egy rövidzárlattal, ahogy a képen látható. Ebben az esetben az 1 ohmos ellenálláson átmenő áram is 0,6 A. Az ampermetervizsgáló ezt az értéket mutatja a fenti képen.
1,2 = 0,6 + 0,6
Tehát azt mondhatjuk, ha egy elektromos áramkör egy ágát számos feszültség- és áramforrásra kötünk, az adott ágon áthaladó teljes áram a különféle források által kialakított áramok összege. Ez a egyszerű elképzelés matematikailag reprezentálva a Superposition Theorem.
Ahelyett, hogy csak két forrás lenne, mint a fenti példában, n darab forrás működhet egy áramkörben, amely I áramot vezet az áramkör egy adott ágán.
Ha valaki kivessze az összes forrást az áramkörből, kivéve az első forrást, amely most egyedül működik az áramkörben, és I1 áramot ad az adott ágnak, majd újra kapcsolja a második forrást, és kicseréli az első forrást belső ellenállásával.
Akkor az adott ágon átmenő áram a második forrás esetén I2.
Hasonlóan, ha újra kapcsolja a harmadik forrást, és kicseréli a második forrást belső ellenállásával. Ekkor az adott ágon átmenő áram a harmadik forrás esetén I3.
Hasonlóan, amikor az n-edik forrás egyedül működik az áramkörben, és az összes többi forrást belső elektromos ellenállásával helyettesíti, akkor az In áram halad az adott ágon.
Az Superposition theorem szerint, az áram az adott ágon, amikor az összes forrás egyszerre működik az áramkörben, nem más, mint az egyes források által kialakított individuális áramok összege, amikor egyenként működnek az áramkörben.
Az elektromos források két fajtába oszthatók, az egyik feszültségforrás, a másik pedig áramforrás. Amikor eltávolítunk egy feszültségforrást az áramkörből, a forrás által hozzáadott feszültség zérussá válik. Így, hogy zérus elektromos potenciális különbség legyen a két pont között, ahol a feszültségforrás volt csatlakoztatva, ezeket a két pontot rövidzárlatú, zérus ellenállású útvonalon kell összekötölni. További pontosság érdekében a feszültségforrást a belső ellenállásával helyettesíthetjük. Ha pedig eltávolítunk egy áramforrást az áramkörből, az áramforrás által hozzáadott áram zérussá válik. Zérus áram jelenti a nyitott áramkört. Tehát, amikor eltávolítunk egy áramforrást az áramkörből, csak elkapcsoljuk a forrást az áramkör végpontjaitól, és hagyjuk a végpontokat nyitottá. Mivel egy ideális áramforrás belső ellenállása végtelen nagy, az áramforrás eltávolítása az áramkörből alternatívan a forrás belső ellenállásával való helyettesítésével történik. Tehát a Superposition theorem szerint, a feszültségforrásokat rövidzárlattal, az áramforrásokat pedig nyitott áramkörrel helyettesítjük.
Ez a tétel csak lineáris áramkörök esetében alkalmazható, azaz olyan áramkörök, amelyekben az ellenállásokra vonatkozó Ohm-törvény érvényes. Olyan áramkörökben, amelyek nemlineáris ellenállásokat tartalmaznak, mint például a termionikus változós, vagy a fémes fejlesztők, ez a tétel nem alkalmazható. Ez a tétel sokkal több munkát igényel, mint a többi áramkör tétel, de annak fő előnye, hogy két vagy több egyidejű egyenlet megoldását kerüli. De a gyakorlat után az egyenleteket közvetlenül az eredeti áramkör diagramjából lehet leírni, így a további diagramok rajzolásánál a munkát lehet spórolni. A procedúra jobb megértéséhez, itt a Superposition theorem különböző lépéseit részletezzük:
Lépés – 1
Cserélje le az összes forrást, kivéve az egyiket, belső ellenállásával.
Lépés – 2
Állapítsa meg az áramokat a különböző ágakban a Ohm-törvény alapján.
Lépés – 3
Ismételje meg a folyamatot, minden forrásra sorban, mintha csak az adott forrás működne az áramkörben.
Lépés – 4
Adjuk össze az adott ágon átmenő áramokat minden forrásból. Ez az érték lesz az áram, amikor az összes forrás egyszerre működik az áramkörben.
Superposition Theorem példa
Tegyük fel, hogy van két feszültségforrás, V1 és V2, amelyek egyszerre működnek az áramkörben.
Miután ez a két feszültségforrás működik, az R ellenálláson átmenő áram I.
Most cserélje le a V2-t rövidzárlattal, hagyja a V1-et helyén, és mérje az áramot az R ellenálláson. Jelölje ezt I1-nel.
Azután cserélje le a V1-et rövidzárlattal, kapcsolja vissza a V2-t, és mérje az áramot ugyanazon az ellenálláson. Jelölje ezt I2-nel.
Most, ha összeadjuk ezeket a két áramot, I1 és I2, akkor az az áram lesz, ami valójában áthaladt az R ellenálláson, amikor mindkét feszültségforrás, V1 és V2 egyszerre működött. Tehát I1 + I2 = I.
Forrás: Electrical4u.
Kijelentés: Tisztelet az eredetihez, jó cikkek megosztása érdemes, ha sértés esetén kérjük vegye fel a kapcsolatot a törlés miatt.
