सुपरपोजिशन प्रमेय

यदि विद्युत परिपथमा एकै समयमा केही स्रोतहरू सञ्चालन गर्दछन्, भने परिपथको कुनै शाखामा प्रवाहित हुने धारा उसको प्रत्येक स्रोतको लागि अन्य सबै स्रोतलाई मृत राख्दा उस शाखामा प्रवाहित हुने धाराहरूको योग हुन्छ।

यस कथनलाई बुझाउँदै रहनुहोस्।

यहाँ, परिपथमा दुई १.५ वोल्टको बैटरीहरू छन्। यस स्थितिमा, १ ओम प्रतिरोधमा धारा १.२ एम्पियर हुन्छ।
उपरोक्त चित्रमा अमीटर यो मान देखाउँछ।

अब, हामी बाँया तिरको बैटरी लाई जैसा देखाइएको छ एक छोटा परिपथले प्रतिस्थापन गर्दछ। यस स्थितिमा १ ओम प्रतिरोधमा प्रवाहित हुने धारा ०.६ एम्पियर हुन्छ। अमीटर यो मान देखाउँछ जस्तै उपरोक्त चित्रमा देखाइएको छ।

अब, हामी दाँया तिरको बैटरीलाई जैसा देखाइएको छ एक छोटा परिपथले प्रतिस्थापन गर्दछ। यस स्थितिमा १ ओम प्रतिरोधमा प्रवाहित हुने धारा पनि ०.६ एम्पियर हुन्छ। अमीटर यो मान देखाउँछ जस्तै उपरोक्त चित्रमा देखाइएको छ।
१.२ = ०.६ + ०.६
त्यसैले, हामी भन्न सक्छौं, यदि हामी विद्युत परिपथको एक शाखालाई अनेक वोल्टेज र धारा स्रोतहरूसँग जोड्दछौं भने उस शाखामा प्रवाहित हुने कुल धारा प्रत्येक व्यक्तिगत वोल्टेज वा धारा स्रोतद्वारा योगदान दिइएको सबै व्यक्तिगत धाराहरूको योग हुन्छ। यो सजिलो धारणा गणितिय रूपमा Superposition Theorem रूपमा प्रतिनिधित्व गरिएको छ।

उपरोक्त दिइएको दुई स्रोतहरूको बजाए, परिपथमा n संख्यक स्रोतहरू सञ्चालन गर्दछन् जसले I धारा परिपथको एक विशिष्ट शाखामा प्रवाहित हुन्छ।

यदि कसैले परिपथबाट सबै स्रोतहरूलाई उनीहरूको आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापन गर्दछ छोडेको पहिलो स्रोत जो अब परिपथमा एक्लै सञ्चालन गर्दछ र उक्त शाखामा I1 धारा प्रवाहित गर्दछ, त्यसपछि उनी दोस्रो स्रोतलाई पुन: जोड्दछ र पहिलो स्रोतलाई उसको आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापन गर्दछ।

अब उक्त शाखामा यस दोस्रो स्रोतको लागि अकेलो धारा I2 मानिन्छ।

ठूलो, यदि उनी तेस्रो स्रोतलाई पुन: जोड्दछ र दोस्रो स्रोतलाई उसको आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापन गर्दछ। अब उक्त शाखामा यस तेस्रो स्रोतको लागि अकेलो धारा I3 मानिन्छ।

ठूलो, जब nth स्रोत अकेलो परिपथमा सञ्चालन गर्दछ र अन्य सबै स्रोतहरूलाई उनीहरूको आंतरिक विद्युत प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापन गरिएको छ, त्यसपछि उक्त In धारा परिपथको उक्त शाखामा प्रवाहित हुन्छ।

अब Superposition theorem अनुसार, जब सबै स्रोतहरू एकै समयमा परिपथमा सञ्चालन गर्दछन्, त्यसपछि उक्त शाखामा प्रवाहित हुने धारा व्यक्तिगत स्रोतहरूको लागि अकेलो सञ्चालन गर्दा उत्पन्न भएको व्यक्तिगत धाराहरूको योग हुन्छ।

विद्युत स्रोतहरू मुख्यतया दुई प्रकारका हुन्छन्, एक छ वोल्टेज स्रोत र अर्को छ धारा स्रोत। जब हामी वोल्टेज स्रोतलाई परिपथबाट हटाउँदछौं, त्यस परिपथमा योगदान दिइएको वोल्टेज शून्य हुन्छ। त्यसैले शून्य विद्युत स्तरान्तर प्राप्त गर्नका लागि, यस दुई बिन्दुहरूलाई शून्य प्रतिरोधको मार्ग द्वारा छोटा परिपथ गर्नुपर्छ। अधिक सहीको लागि, उनी वोल्टेज स्रोतलाई उसको आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापन गर्न सक्छ। अब जब हामी धारा स्रोतलाई परिपथबाट हटाउँदछौं, उस स्रोतद्वारा योगदान दिइएको धारा शून्य हुन्छ। शून्य धारा खुला परिपथ भन्ने अर्थ हुन्छ। त्यसैले जब हामी धारा स्रोतलाई परिपथबाट हटाउँदछौं, उनी स्रोतलाई परिपथको टर्मिनलबाट अलग गर्दछ र दुई टर्मिनलहरूलाई खुला परिपथ राख्दछ। चूँकि धारा स्रोतको आदर्श आंतरिक प्रतिरोध अनन्त ठूलो छ, धारा स्रोतलाई परिपथबाट हटाउने वा उसको आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापन गर्न सकिन्छ। त्यसैले Superposition theoremको लागि, वोल्टेज स्रोतहरूलाई छोटा परिपथ द्वारा प्रतिस्थापन गरिन्छ र धारा स्रोतहरूलाई खुला परिपथ द्वारा प्रतिस्थापन गरिन्छ।

यो प्रमेय केवल रैखिक परिपथमा लागू हुन्छ, यस्तो परिपथ जसमा ओमचा नियम मान्य हुन्छ। अर्को प्रकारका परिपथहरूमा जसमा अर्को प्रकारका प्रतिरोधहरू छन् जस्तै थर्मियन वाल्व, धातु रेक्टिफायर यस प्रमेय लागू नहुन्छ। यो प्रमेय धेरै अन्य परिपथ प्रमेयभन्दा अधिक कष्टसाध्य छ। तर यस विधिको मुख्य फाइदा यो हो कि, यसले दुई वा बढी समकालिक समीकरणहरूको समाधान टाल्छ। तर थोरै प्रशिक्षणको पछि, समीकरणहरूलाई मूल परिपथ चित्रको सहायताले सीधै लेख्न सकिन्छ र अतिरिक्त चित्रहरू बनाउनको श्रम बच्न सकिन्छ। बेला बुझाउनका लागि, हामीले Superposition theoremको विभिन्न चरणहरू निम्न रूपमा दिएका छौं,

चरण – १
सबै स्रोतहरूमा बाँकी एकलै छोडेर उनीहरूको आंतरिक प्रतिरोध द्वारा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

चरण – २
साधारण ओमचा नियम द्वारा विभिन्न शाखामा धारा निर्धारण गर्नुहोस्।