משפט הסופרפוזיציה

אם יש מספר מקורות המפועלים בו-זמנית במעגל חשמלי, אז הזרם דרך כל ענף של המעגל הוא סכום הזרמים שיעברו דרך הענף עבור כל מקור תוך שמירה על כל המקורות האחרים ככבויים.

בואו נבין את ההצהרה.

כאן, שני מצברים של 1.5 וולט קיימים במעגל. בתנאי זה, הזרם דרך התנגדות של 1 אוהם הוא 1.2 אמפר.
האמטר מראה את הערך הזה בתמונה מעלה.

עכשיו, אנו מחליפים את המצבר בשנייה צד שמאל באמצעות קצר-مدار כפי שמוצג. במקרה זה הזרם הנע דרך התנגדות של 1 אוהם הוא 0.6 אמפר. האמטר מראה את הערך הזה כפי שמוצג בתמונה מעלה.

עכשיו, אנו מחליפים את המצבר בשנייה צד ימין באמצעות קצר-مدار כפי שמוצג. במקרה זה הזרם הנע דרך התנגדות של 1 אוהם הוא גם כן 0.6 אמפר. האמטר מראה את הערך הזה כפי שמוצג בתמונה מעלה.
1.2 = 0.6 + 0.6
לכן, ניתן לומר שאם נחבר ענף של מעגל חשמלי עם מספר מקורות מתח וזרם, הזרם הכולל הנע דרך הענף הוא סכום כל הזרמים הפרטיים שתרמו כל מקור מתח או זרם. הרעיון פשוט זה מיוצג מתמטית כמשפט הסופרפוזיציה.

במקום שני מקורות כמו שהוצג למעלה, ישנם n מקורות פועלים במעגל שבעקבותיהם זרם I זורם דרך ענף מסוים של המעגל.

אם מישהו מחליף את כל המקורות למעגל באמצעות ההתנגדויות הפנימיות שלהם פרט למקור הראשון שפועל כעת לבדו במעגל ומפיק זרם I1 דרך הענף הנאמר, אז הוא מחבר מחדש את המקור השני ומחליף את המקור הראשון בהתנגדות הפנימית שלו.

עכשיו הזרם דרך הענף הנאמר עבור המקור השני בלבד יכול להיחשב I2.

באופן דומה, אם הוא מחבר מחדש את המקור השלישי ומחליף את המקור השני בהתנגדות הפנימית שלו. עכשיו הזרם דרך הענף הנאמר עבור המקור השלישי בלבד יכול להיחשב I3.

באופן דומה, כאשר המקור ה-nי פועל לבדו במעגל וכל המקורות האחרים מוחלפים בהתנגדויות החשמליות שלהם, אז הזרם In זורם דרך הענף הנאמר של המעגל.

עכשיו לפי משפט הסופרפוזיציה, הזרם דרך הענף כאשר כל המקורות פועלים במעגל בו-זמנית, הוא פשוט סכום כל הזרמים הפרטיים שנגרמו על ידי מקורות פרטיים פועלים לבדם במעגל.

מקורות חשמליים יכולים להיות מסוגים שונים, אחד הוא מקור מתח והשני הוא מקור זרם. כאשר אנחנו מסירים מקור מתח מהמעגל, המתח שהורם למעגל הופך לאפס. לכן, כדי לקבל אפס פוטנציאל חשמלי בין הנקודות שבהן היה מחובר המקור המתח, שתי הנקודות הללו חייבות להיות מחוברות באמצעות מסלול ללא התנגדות. עבור דיוק גבוה יותר, אפשר להחליף את מקור המתח בהתנגדות הפנימית שלו. עכשיו אם אנחנו מסירים מקור זרם מהמעגל, הזרם שהורם על ידי המקור הזה הופך לאפס. אפס זרם מציין מעגל פתוח. לכן, כאשר אנחנו מסירים מקור זרם מהמעגל, אנחנו פשוט מפרידים את המקור מהטרמינלים ומשאירים את שני הטרמינלים פתוחים. מכיוון שהתנגדות הפנימית של מקור זרם אידיאלי היא אינסופית גדולה, הסרת מקור זרם מהמעגל יכולה להתפרש כתחליף להחלפת המקור בהתנגדות הפנימית שלו. לכן, עבור משפט הסופרפוזיציה, מקורות המתח מוחלפים בקצר-مدار ומקורות הזרם מוחלפים במעגל פתוח.

משפט זה תקף רק למעגלים ליניאריים, כלומר מעגלים הכוללים התנגדויות בהם חוק אוהם תקף. במעגלים בעלי התנגדויות לא-ליניאריות כגון ולבות תרמיות, מלבנים ממתכת המשפט לא יהיה תקף. המשפט הזה הוא יותר מאומץ מאשר הרבה משפטים אחרים של מעגלים. אבל היתרון העיקרי של השיטה הזו הוא שהיא מונעת את פתרון משוואות סימולטניות. אבל אחרי קצת תרגול עם השיטה הזו, אפשר לכתוב את המשוואות ישירות מהדיאגרמה המקורית של המעגל ולהציל עבודה בציור דיאגרמות נוספות. לשם הבנה טובה יותר של התהליך, הצגנו את השלבים השונים של משפט הסופרפוזיציה כדלקמן,

שלב - 1
החליפו את כל המקורות מלבד אחד בתנגדויות הפנימיות שלהם.

שלב - 2
קבעו את הזרמים בענפים השונים באמצעות חוק אוהם פשוט.

שלב - 3
שנו את התהליך עבור כל אחד מהמקורות לסירוגין כמקור היחיד בכל פעם.

שלב - 4
הוסיפו את כל הזרמים בענף מסוים עקב כל מקור. זהו הערך המבוקש של הזרם בענף כשכל המקורות פועלים במעגל בו-זמנית.

דוגמה למשפט הסופרפוזיציה

נניח שיש שני מקורות מתח V1 ו-V2 פועלים בו-זמנית במעגל.
בגלל שני מקורות המתח האלו, נניח שזרם I זורם דרך התנגדות R.

עכשיו החליפו את V2 בקצר-مدار, תוך שמירת V1 במקום שלו ומדדו את הזרם דרך התנגדות R. נגיד שהוא I1.
ואז החליפו את V1 בקצר-مدار, מחברו מחדש את V2 למקום המקורי שלו ומדדו את הזרם דרך אותה התנגדות R ונגיד שהוא I2.
עכשיו אם נוסיף את שני הזרמים האלו, I1 ו-I2 נקבל את הזרם השווה לזרם שהיה זורם דרך R, כאשר שני מקורות המתח V1 ו-V2 פועלים בו-זמנית. כלומר, I1 + I2 = I.

מקור: Electrical4u.

הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים לשיתוף, אם יש הפרת זכויות אינטלקטואליות נא ליצור קשר למחיקה.