डिजिटल डेटा ऑफ कंट्रोल सिस्टम
इस लेख में हम उन विच्छिन्न संकेतों के बारे में चर्चा करेंगे, जो विच्छिन्न डेटा या नमूना डेटा या इसे नियंत्रण प्रणाली के डिजिटल डेटा के रूप में भी जाना जाता है। अब, इस विषय की विस्तृत चर्चा करने से पहले, यह जानना बहुत महत्वपूर्ण है कि यद्यपि हमारे पास एनालॉग प्रणालियाँ हैं, तो डिजिटल प्रौद्योगिकी की आवश्यकता क्यों है?
तो चलिए पहले एनालॉग प्रणाली की तुलना में डिजिटल प्रणाली के कुछ फायदे पर चर्चा करते हैं।
डिजिटल प्रणाली में एनालॉग प्रणाली की तुलना में शक्ति की खपत कम होती है।
डिजिटल प्रणालियाँ गैर-रैखिक प्रणालियों को सुगमता से संभाल सकती हैं, जो नियंत्रण प्रणाली के डिजिटल डेटा का सबसे महत्वपूर्ण फायदा है।
डिजिटल प्रणालियाँ तार्किक संचालनों पर काम करती हैं, इसलिए वे निर्णय लेने की क्षमता दिखाती हैं, जो युग्म दुनिया में बहुत उपयोगी है।
वे एनालॉग प्रणालियों की तुलना में अधिक विश्वसनीय होती हैं।
डिजिटल प्रणालियाँ आसानी से उपलब्ध होती हैं, जो कॉम्पैक्ट आकार में होती हैं और हल्की होती हैं।
वे निर्देशों पर काम करती हैं, हम उन्हें अपनी आवश्यकताओं के अनुसार प्रोग्राम कर सकते हैं, इसलिए वे एनालॉग प्रणालियों की तुलना में अधिक विविधतापूर्ण हैं।
डिजिटल प्रौद्योगिकी की मदद से विभिन्न जटिल कार्यों को उच्च अधिकता के साथ आसानी से किया जा सकता है।
मान लीजिए आपके पास एक निरंतर संकेत है, तो आप इस निरंतर संकेत को विच्छिन्न संकेतों में कैसे परिवर्तित करेंगे? इस प्रश्न का जवाब बहुत सरल है, नमूना प्रक्रिया की मदद से।
नमूना प्रक्रिया
नमूना प्रक्रिया को एक स्विच (जिसे नमूना लेने वाला भी कहा जाता है) की मदद से एनालॉग संकेत को डिजिटल संकेत में परिवर्तित करने के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक नमूना लेने वाला एक लगातार चालू और बंद स्विच है जो एनालॉग संकेतों को डिजिटल संकेतों में प्रत्यक्ष रूप से परिवर्तित करता है। हम नमूना लेने वाले की श्रृंखला जुड़ाव का उपयोग कर सकते हैं, जिसका उपयोग संकेतों के परिवर्तन के लिए किया जाता है। एक आदर्श नमूना लेने वाले के लिए, आउटपुट पल्स की चौड़ाई बहुत छोटी होती है (शून्य की ओर झुकी होती है)। अब जब हम विच्छिन्न प्रणाली के बारे में बात करते हैं, तो z रूपांतरण के बारे में जानना बहुत महत्वपूर्ण है। हम यहाँ विच्छिन्न प्रणाली में z रूपांतरण और इसके उपयोग के बारे में चर्चा करेंगे। विच्छिन्न प्रणालियों में z रूपांतरण की भूमिका उसी तरह की होती है जैसे निरंतर प्रणालियों में फूरियर रूपांतरण की भूमिका होती है। अब चलिए z रूपांतरण के बारे में विस्तार से चर्चा करते हैं।
हम z रूपांतरण को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:
जहाँ, F(k) एक विच्छिन्न डेटा है
Z एक समिश्र संख्या है
F(z) f(k) का फूरियर रूपांतरण है।
z रूपांतरण के महत्वपूर्ण गुण नीचे लिखे गए हैं:
रैखिकता
दो विच्छिन्न फलनों f(k) और g(k) के योग को ध्यान में रखें ऐसा कि
ऐसा कि p और q निरंतर हैं, अब लाप्लास रूपांतरण लेने पर रैखिकता के गुण के अनुसार:
स्केल का परिवर्तन: एक फलन f(k) को ध्यान में रखें, z रूपांतरण लेने पर हमारे पास
तो हमारे पास स्केल के परिवर्तन के गुण के अनुसार
शिफ्टिंग गुण: इस गुण के अनुसार
अब कुछ महत्वपूर्ण z रूपांतरणों पर चर्चा करते हैं और मैं पाठकों को ये रूपांतरण सीखने की सलाह देता हूं:
इस फलन का लाप्लास रूपांतरण 1/s2 है और संबंधित f(k) = kT है। अब इस फलन का z रूपांतरण है
फलन f(t) = t2: लाप्लास रूपांतरण इस फलन का 2/s3 है और संबंधित f(k) = kT है। अब इस फलन का z रूपांतरण है
इस फलन का लाप्लास रूपांतरण 1/(s + a) है और संबंधित f(k) = e(-akT) है। अब इस फलन का z रूपांतरण है
इस फलन का लाप्लास रूपांतरण 1/(s + a)2 है और संबंधित f(k) = Te-akT है। अब इस फलन का z रूपांतरण है
इस फलन का लाप्लास रूपांतरण a/(s2 + a2) है और संबंधित f(k) = sin(akT) है। अब इस फलन का z रूपांतरण है
इस फलन का लाप्लास रूपांतरण s/(s2 + a2) है और संबंधित f(k) = cos(akT) है। अब इस फलन का z रूपांतरण है
अब कभी-कभी डेटा को फिर से नमूना लेने की आवश्यकता होती है, जिसका अर्थ है विच्छिन्न डेटा को निरंतर रूप में परिवर्तित करना। हम नियंत्रण प्रणाली के डिजिटल डेटा को निरंतर रूप में परिवर्तित कर सकते हैं, जिसके बारे में नीचे चर्चा की गई है:
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