Datos dixitais do sistema de control

Neste artigo discutiremos todo sobre as señais discretas que están formadas por datos discretos ou muestreados, tamén coñecidos como datos dixitais dun sistema de control. Antes de tratar este tema en detalle, é moi importante saber, que necesidade hai de tecnoloxía dixital aínda tendo sistemas analóxicos?
Así que primeiro vamos discutir algúns vantaxes do sistema dixital sobre o sistema analóxico.

1. O consumo de enerxía é menor no sistema dixital en comparación co sistema analóxico.

2. Os sistemas dixitais poden xestionar facilmente os sistemas non lineais, que é a maior ventaxe dos datos dixitais nun sistema de control.

3. Os sistemas dixitais funcionan con operacións lóxicas, polo que mostran propiedades de toma de decisións, que son moi útiles no mundo actual das máquinas.

4. Son máis fiables en comparación cos sistemas analóxicos.

5. Os sistemas dixitais están facilmente dispoñibles en tamaño compacto e son lixeiros.

6. Funcionan con instrucións que podemos programar segundo as nosas necesidades, polo que son máis versáteis que os sistemas analóxicos.

7. Diversas tarefas complexas poden realizarse facilmente coa axuda da tecnoloxía dixital cun alto grao de precisión.

Supoña que ten unha señal continua, entón, como converterá esta señal continua en señais discretas? A resposta a esta pregunta é moi simple, mediante o proceso de muestreo.

Proceso de muestreo

O proceso de muestreo defínese como a conversión dunha señal analóxica nunha señal dixital coa axuda dun interruptor (tamén coñecido como muestreador). Un muestreador é un interruptor continuamente encendido e apagado que converte directamente as señais analóxicas en señais dixitais. Podemos ter unha conexión en serie de muestreadores dependendo da conversión das señais que usamos. Para un muestreador ideal, a anchura do pulso de saída é moi pequena (tende a cero). Agora, cando falamos dun sistema discreto, é moi importante coñecer as transformadas z. Vamos discutir aquí as transformadas z e as súas utilidades no sistema discreto. O papel da transformada z nos sistemas discretos é o mesmo que a transformada de Fourier nos sistemas continuos. Agora vamos discutir a transformada z en detalle.
Definimos a transformada z como

Onde, F(k) é un dato discreto
Z é un número complexo
F(z) é a transformada de Fourier de f(k).

As propiedades importantes da transformada z escribense a continuación
Linealidade
Vamos considerar a suma de dúas funcións discretas f(k) e g(k) tal que

tal que p e q son constantes, agora ao tomar a transformada de Laplace temos pola propiedade de linealidade:

Cambio de escala: vamos considerar unha función f(k), ao tomar a transformada z temos

entón temos pola propiedade de cambio de escala

Propiedade de desprazamento: Segundo esta propiedade

Agora vamos discutir algunhas transformadas z importantes e sugiro aos lectores que aprendan estas transformadas:

A transformada de Laplace desta función é 1/s2 e a correspondente f(k) = kT. Agora a transformada z desta función é

Función f(t) = t2: transformada de Laplace desta función é 2/s3 e a correspondente f(k) = kT. Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é 1/(s + a) e a correspondente f(k) = e(-akT). Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é 1/(s + a)2 e a correspondente f(k) = Te-akT. Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é a/(s2 + a2) e a correspondente f(k) = sin(akT). Agora a transformada z desta función é

A transformada de Laplace desta función é s/(s2 + a2) e a correspondente f(k) = cos(akT). Agora a transformada z desta función é

Agora, ás veces, hai a necesidade de muestrear de novo os datos, o que significa converter os datos discretos en forma continua. Podemos converter os datos dixitais dun sistema de control en forma continua mediante circuitos de retención, que se discuten a continuación:

Circuitos de retención: Estes son os circuitos que convierten os datos discretos en datos continuos ou orixinais. Agora hai dous tipos de circuitos de retención e explícanse en detalle:

Circuito de retención de orde cero
A representación en diagrama de bloques do circuito de retención de orde cero dáse a continuación:
Figura relacionada coa retención de orde cero.
No diagrama de bloques damos unha entrada f(t) ao circuito, cando permitimos que a señal de entrada pase por este circuito, volve a convertir a señal de entrada en continua. A saída do circuito de retención de orde cero móstrase a continuación.
Agora estamos interesados en atopar a función de transferencia do circuito de retención de orde cero. Ao escribir a ecuación de saída temos

ao tomar a transformada de Laplace da ecuación anterior temos

Da ecuación anterior podemos calcular a función de transferencia como

Ao substituír s=jω podemos trazar o diagrama de Bode para o circuito de retención de orde cero. A representación eléctrica do circuito de retención de orde cero móstrase a continuación, que consiste nun muestreador conectado en serie cun resistor e esta combinación está conectada cunha combinación en paralelo de resistor e capacitor.

GRÁFICO DE GANANCIA – curva de resposta de frecuencia do ZOH

GRÁFICO DE FASE – curva de resposta de frecuencia do ZOH

Circuito de retención de orde un
A representación en diagrama de bloques do circuito de retención de orde un dáse a continuación: