داده های دیجیتال سیستم کنترل

در این مقاله ما به بحث درباره سیگنال‌های گسسته که از داده‌های گسسته یا نمونه‌برداری شده یا به عبارت دیگر داده‌های دیجیتال سیستم کنترل تشکیل شده‌اند، خواهیم پرداخت. قبل از آنکه به جزئیات این موضوع بپردازیم، بسیار ضروری است بدانیم که چرا نیاز به تکنولوژی دیجیتال وجود دارد در حالی که سیستم‌های آنالوگ را داریم؟
بنابراین بیایید ابتدا برخی مزایای سیستم‌های دیجیتال نسبت به سیستم‌های آنالوگ را بررسی کنیم.

1. مصرف انرژی در سیستم‌های دیجیتال نسبت به سیستم‌های آنالوگ کمتر است.

2. سیستم‌های دیجیتال می‌توانند به راحتی با سیستم‌های غیرخطی کنترل کنند که این مهم‌ترین مزیت داده‌های دیجیتال در سیستم کنترل است.

3. سیستم‌های دیجیتال بر اساس عملیات منطقی کار می‌کنند و این باعث می‌شود که خاصیت تصمیم‌گیری را نشان دهند که در دنیای فعلی ماشین‌ها بسیار مفید است.

4. آنها نسبت به سیستم‌های آنالوگ قابل اعتماد‌تر هستند.

5. سیستم‌های دیجیتال به راحتی در اندازه‌های فشرده و وزن‌های کم موجود هستند.

6. آنها بر اساس دستورالعمل‌ها کار می‌کنند و ما می‌توانیم آنها را بر اساس نیازمان برنامه‌ریزی کنیم، بنابراین آنها نسبت به سیستم‌های آنالوگ انعطاف‌پذیرتر هستند.

7. با کمک تکنولوژی دیجیتال می‌توانیم وظایف پیچیده‌ای را با دقت بالا انجام دهیم.

اگر شما یک سیگنال پیوسته دارید، چگونه می‌توانید این سیگنال پیوسته را به سیگنال‌های گسسته تبدیل کنید؟ پاسخ به این سوال بسیار ساده است و با کمک فرآیند نمونه‌برداری انجام می‌شود.

فرآیند نمونه‌برداری

فرآیند نمونه‌برداری به عنوان تبدیل سیگنال آنالوگ به سیگنال دیجیتال با کمک یک سوئیچ (همچنین با نام نمونه‌بردار شناخته می‌شود) تعریف می‌شود. یک نمونه‌بردار یک سوئیچ مداوم روشن و خاموش است که به طور مستقیم سیگنال‌های آنالوگ را به سیگنال‌های دیجیتال تبدیل می‌کند. ممکن است یک اتصال سری از نمونه‌بردارها داشته باشیم که بسته به تبدیل سیگنال‌ها از آنها استفاده می‌کنیم. برای یک نمونه‌بردار ایده‌آل، عرض پالس خروجی بسیار کوچک (نزدیک به صفر) است. حال وقتی درباره سیستم گسسته صحبت می‌کنیم، بسیار مهم است که درباره تحولات z آگاه باشیم. ما در اینجا درباره تحولات z و کاربردهای آن در سیستم گسسته صحبت خواهیم کرد. نقش تحولات z در سیستم‌های گسسته مشابه با تحولات فوریه در سیستم‌های پیوسته است. حال بیایید تحولات z را به طور دقیق بررسی کنیم.
تحول z را به صورت زیر تعریف می‌کنیم

که در آن F(k) یک داده گسسته است
Z یک عدد مختلط است
F(z) تحول فوریه f(k) است.

ویژگی‌های مهم تحولات z در زیر آمده است
خطی بودن
بیایید مجموع دو تابع گسسته f(k) و g(k) را در نظر بگیریم به گونه‌ای که

به گونه‌ای که p و q ثابت‌هایی هستند، حالا با گرفتن تحول لاپلاس ما با ویژگی خطی بودن داریم:

تغییر مقیاس: بیایید یک تابع f(k) در نظر بگیریم، با گرفتن تحول z ما داریم

سپس با استفاده از ویژگی تغییر مقیاس داریم

خاصیت جابجایی: بر اساس این خاصیت

حالا بیایید برخی تحولات z مهم را بررسی کنیم و من توصیه می‌کنم خوانندگان این تحولات را یاد بگیرند:

تحول لاپلاس این تابع 1/s2 و تابع متناظر f(k) = kT است. حالا تحول z این تابع به صورت زیر است

تابع f(t) = t2: تحول لاپلاس این تابع 2/s3 و تابع متناظر f(k) = kT است. حالا تحول z این تابع به صورت زیر است

تحول لاپلاس این تابع 1/(s + a) و تابع متناظر f(k) = e(-akT) است. حالا تحول z این تابع به صورت زیر است

تحول لاپلاس این تابع 1/(s + a)2 و تابع متناظر f(k) = Te-akT است. حالا تحول z این تابع به صورت زیر است

تحول لاپلاس این تابع a/(s2 + a2) و تابع متناظر f(k) = sin(akT) است. حالا تحول z این تابع به صورت زیر است

تحول لاپلاس این تابع s/(s2 + a2) و تابع متناظر f(k) = cos(akT) است. حالا تحول z این تابع به صورت زیر است

اکنون گاهی نیاز به نمونه‌برداری داده‌ها مجدد وجود دارد، که به معنای تبدیل داده‌های گسسته به فرم پیوسته است. ما می‌توانیم داده‌های دیجیتال سیستم کنترل را با استفاده از مدارهای نگهدارنده به فرم پیوسته تبدیل کنیم که در زیر مورد بحث قرار می‌گیرند:

مدارهای نگهدارنده: این مدارها داده‌های گسسته را به داده‌های پیوسته یا داده‌های اصلی تبدیل می‌کنند. حالا دو نوع مدار نگهدارنده وجود دارد و آنها به طور دقیق توضیح داده شده‌اند:

مدار نگهدارنده مرتبه صفر
نمایش دیاگرام بلوکی مدار نگهدارنده مرتبه صفر در زیر آمده است:
شکل مربوط به مدار نگهدارنده مرتبه صفر.
در دیاگرام بلوکی ما یک ورودی f(t) به مدار داده‌ایم، وقتی اجازه می‌دهیم سیگنال ورودی از طریق این مدار عبور کند، آن را دوباره به سیگنال پیوسته تبدیل می‌کند. خروجی مدار نگهدارنده مرتبه صفر در زیر نشان داده شده است.
حالا ما علاقمند به یافتن تابع انتقال مدار نگهدارنده مرتبه صفر هستیم. با نوشتن معادله خروجی ما داریم

با گرفتن تحول لاپلاس معادله فوق ما داریم

از معادله فوق می‌توانیم تابع انتقال را محاسبه کنیم

با جایگزینی s=jω می‌توانیم نمودار بود مدار نگهدارنده مرتبه صفر را رسم کنیم. نمایش الکتریکی مدار نگهدارنده مرتبه صفر در زیر آمده است که شامل یک نمونه‌بردار است که به صورت سری با یک مقاومت