Sistema kontrolaren datu digitalak

Artikulu honetan, diskretuen senaletasunak eta kontrolo-sistemaren digitaleko datuekin lotutako gai guztiak aztertuko ditugu. Orain arte, gai hau zehazki aztertzen ari garela, analogiko sistemak baditugu ere, zergatik beharrezkoa da teknologia digitala ulertzeko oso garrantzitsu da. Beraz, lehenik eta behin, sisteman analogikoaren aitzindaritzat hartzen diren digitalen abantailak azalduko ditugu.

1. Digitalen sistemak analogikoetatik baino gutxiago erabiltzen dute indar elektrikoari.

2. Digitalen sistemak non linealen sistema bat erraz jaso dezakete, hau da, kontrol-sistemaren digitaleko datuetarako garrantzitsuen abantaila.

3. Digitalen sistemak logika operazioen gainean egiten dira, horrek erabakitze ezaugarriak ematen dizkiete, hau oso baliagarria da geroztik maquinak diren munduan.

4. Analogikoetatik baino fiableagoak dira.

5. Digitalen sistemak eskuragarri daude tamaina txiki eta pisua gutxi duen moduan.

6. Instrukzioen gainean lan egiten duten digitalen sistemak, behar bezala programatu daitezke, beraz, analogikoetatik baino anitzagoak dira.

7. Digitalen teknologiaren laguntzaz, askoz konplexuagoak diren lana askotan zehaztasuna handi batekin egitea erraza da.

Baldin kontinuoko senal bat baduzu, nola bihurtzen duzu diskretu batera? Erantzun honek oso erraza da, laguntzeko samplatuaren prozesuaren bidez.

Samplatuaren Prozesua

Samplatuaren prozesua analogiko senal bat digitalera bihurtzeko (samplagailu izeneko biraka baten laguntzaz) definizioa da. Samplagailu bat ON eta OFF biraka jarraitu bat da, analogiko senalak direkten digitalera bihurtzen dituena. Samplagailuen serie konexio bat izan dezakegu, senalak bihurtzeko beharrak direnean erabili ditzagun. Ideal samplagailu batean, irteerako pultsuen zabala oso txiki izango da (zerorantz doan). Orain diskretu sistema batentzat, z-transformazioen ikerketak oso garrantzitsuak dira. Hemen z-transformazioen eta diskretu sistemetan duten utilitateen gainean hitz egingo dugu. Z-transformazioen rol kontinuoko sistemetan Fourier transformazioa duen bezala da. Orain z-transformazioa zehazki aztertuko dugu.
Z-transformazioa honela definitzen da

Non, F(k) diskretu datu bat den
Z zenbaki konplexu bat da
F (z) f (k)-ren Fourier transformazioa da.

Z-transformazioaren ezaugarri garrantzitsuak hurrengoak dira
Lerrokatutasuna
Bi diskretu funtzioen batuketa f (k) eta g (k) kontsideratzen dugunean

non p eta q konstanteak diren, orain Laplace transformazioa hartuz, lerrokatutasunaren ezaugarritzat:

Eskala Aldaketa: f(k) funtzio bat kontsideratzen dugunean, z transformazioa hartuz

oraian eskala aldatzeko ezaugarritik

Desplazamendu Ezaugarria: Ezaugarri honek

Orain aipamen zorrotz bat emango dut irakasleek ikasteko z transformazio garrantzitsu batzuk:

Funtzio honen Laplace transformazioa 1/s2 eta f(k) = kT da. Orain funtzio honen z transformazioa

Funtzio f (t) = t2: Laplace transformazio hau 2/s3 eta f(k) = kT da. Orain funtzio honen z transformazioa

Funtzio honen Laplace transformazioa 1/(s + a) eta f(k) = e(-akT). Orain funtzio honen z transformazioa

Funtzio honen Laplace transformazioa 1/(s + a)2 eta f(k) = Te-akT. Orain funtzio honen z transformazioa

Funtzio honen Laplace transformazioa a/(s2 + a2) eta f(k) = sin(akT). Orain funtzio honen z transformazioa

Funtzio honen Laplace transformazioa s/(s2 + a2) eta f(k) = cos(akT). Orain funtzio honen z transformazioa

Aldiz, aldiz, datuak berriro samplatu beharko dira, hau da, diskretu datuak kontinuoko formara bihurtu beharko dira. Kontrol-sistemaren datu digitalak kontinuoko formara bihurtu ditzakegu hold circuitsen bidez, hauek hurrengoak dira:

Hold Circuits: Hauek diskretu datuak kontinuoko edo jatorrizko datu bihurtzen dituzten zirkuituak dira. Orain bi motatako Hold circuits daude, eta hemen zehazki azaltzen dira:

Zero Order Hold Circuit
Zero order hold circuiten bloke diagramaren adierazpena hurrengoak dira:
Zero order holdari buruzko irudia.
Bloke diagraman, f(t) input bat eman dugu zirkuituari, input signal hori zirkuitu horretan igaro denean, input signal hori kontinuoko batera berriz bihurtzen du. Zero order hold circuitaren irteera hurrengoak dira.
Orain interesgarria da zero order hold circuitaren transfer funtzioa aurkitzea. Irteera ekuazioa idazten denean

goiko ekuazioaren Laplace transformazioa hartuta

goiko ekuaziotik transfer funtzioa kalkula dezakegu

s=jω ordezkatuz, zero order hold circuiten bode plot marraztu dezakegu. Zero order hold circuiten elektriko adierazpena hurrengoak dira, sampler bat serie konexioan daudela, eta horrekin paraleloan resistente eta kondensadore konbinazio bat daudela.

GAIN PLOT – ZOHren frekuentziako erantzun kurba

PHASE PLOT – ZOHren frekuentziako erantzun kurba

First Order Hold Circuit
First order hold circuiten bloke diagramaren adierazpena hurrengoak dira: