دیجیتال داده های سیستم کنترل

در این مقاله به بررسی تمامی نکات مربوط به سیگنال‌های گسسته که از داده‌های گسسته یا نمونه‌برداری شده یا به عبارت دیگر داده‌های دیجیتال سیستم کنترل تشکیل شده‌اند، پرداخته خواهد شد. حال قبل از وارد شدن به جزئیات این موضوع، بسیار ضروری است بدانیم چرا نیاز به فناوری دیجیتال وجود دارد در حالی که سیستم‌های آنالوگ در دسترس هستند؟
پس بیایید ابتدا برخی از مزایای سیستم دیجیتال نسبت به سیستم آنالوگ را بررسی کنیم.

1. مصرف انرژی در سیستم دیجیتال نسبت به سیستم آنالوگ کمتر است.

2. سیستم‌های دیجیتال قادر به مدیریت سیستم‌های غیرخطی به راحتی هستند که این مهم‌ترین مزیت داده‌های دیجیتال در سیستم کنترل می‌باشد.

3. سیستم‌های دیجیتال براساس عملیات منطقی کار می‌کنند و این باعث می‌شود که ویژگی تصمیم‌گیری را نشان دهند که در دنیای امروز ماشین‌ها بسیار مفید است.

4. آن‌ها نسبت به سیستم‌های آنالوگ قابل اعتمادتر هستند.

5. سیستم‌های دیجیتال به راحتی در اندازه‌های کوچک و وزن‌های کم در دسترس هستند.

6. آن‌ها براساس دستورالعمل‌ها کار می‌کنند و می‌توان آن‌ها را بر اساس نیازمان برنامه‌ریزی کرد بنابراین می‌توان گفت که آن‌ها نسبت به سیستم‌های آنالوگ انعطاف‌پذیرتر هستند.

7. به کمک فناوری دیجیتال می‌توان کارهای پیچیده را با دقت بالا انجام داد.

فرض کنید یک سیگنال پیوسته دارید، آنگاه چگونه می‌توانید این سیگنال پیوسته را به سیگنال‌های گسسته تبدیل کنید؟ پاسخ به این سوال بسیار ساده است و از طریق فرآیند نمونه‌برداری انجام می‌شود.

فرآیند نمونه‌برداری

فرآیند نمونه‌برداری به عنوان تبدیل سیگنال آنالوگ به سیگنال دیجیتال با استفاده از یک سوئیچ (همچنین به عنوان نمونه‌بردار شناخته می‌شود) تعریف می‌شود. نمونه‌بردار یک سوئیچ پیوسته روشن و خاموش است که به طور مستقیم سیگنال‌های آنالوگ را به سیگنال‌های دیجیتال تبدیل می‌کند. ممکن است یک اتصال سری از نمونه‌بردارها داشته باشیم که بسته به تبدیل سیگنال‌ها از آن‌ها استفاده می‌کنیم. برای یک نمونه‌بردار ایده‌آل، عرض پالس خروجی بسیار کوچک (نزدیک به صفر) است. حال وقتی درباره سیستم گسسته صحبت می‌کنیم، بسیار مهم است که در مورد تحولات z بدانیم. در اینجا درباره تحولات z و کاربردهای آن در سیستم گسسته صحبت خواهیم کرد. نقش تحولات z در سیستم‌های گسسته همانند تبدیل فوریه در سیستم‌های پیوسته است. حال بیایید به تفصیل درباره تحولات z صحبت کنیم.
ما تحول z را به صورت زیر تعریف می‌کنیم

که در آن، F(k) داده گسسته است
Z یک عدد مختلط است
F(z) تبدیل فوریه f(k) است.

ویژگی‌های مهم تحول z در زیر نوشته شده‌اند
خطی بودن
بیایید مجموع دو تابع گسسته f(k) و g(k) را در نظر بگیریم به گونه‌ای که

به گونه‌ای که p و q ثابت‌هایی هستند، حال با گرفتن تبدیل لاپلاس داریم:

تغییر مقیاس: بیایید یک تابع f(k) در نظر بگیریم، با گرفتن تحول z داریم

حال با توجه به ویژگی تغییر مقیاس داریم

ویژگی جابجایی: بر اساس این ویژگی

حال بیایید برخی از تحولات z مهم را بررسی کنیم و پیشنهاد می‌کنم خوانندگان این تحولات را یاد بگیرند:

تبدیل لاپلاس این تابع 1/s2 و تابع متناظر f(k) = kT است. حال تبدیل z این تابع به صورت زیر است

تابع f(t) = t2: تبدیل لاپلاس این تابع 2/s3 و تابع متناظر f(k) = kT است. حال تبدیل z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع 1/(s + a) و تابع متناظر f(k) = e(-akT) است. حال تبدیل z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع 1/(s + a)2 و تابع متناظر f(k) = Te-akT است. حال تبدیل z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع a/(s2 + a2) و تابع متناظر f(k) = sin(akT) است. حال تبدیل z این تابع به صورت زیر است

تبدیل لاپلاس این تابع s/(s2 + a2) و تابع متناظر f(k) = cos(akT) است. حال تبدیل z این تابع به صورت زیر است

گاهی اوقات نیاز به نمونه‌برداری مجدد داده‌ها وجود دارد، که به معنای تبدیل داده‌های گسسته به فرم پیوسته است. می‌توانیم داده‌های دیجیتال سیستم کنترل را با استفاده از مدارهای نگهدارنده که در زیر مورد بررسی قرار می‌گیرند، به فرم پیوسته تبدیل کنیم:

مدارهای نگهدارنده: این مدارها داده‌های گسسته را به داده‌های پیوسته یا اصلی تبدیل می‌کنند. حال دو نوع مدار نگهدارنده وجود دارد که به تفصیل توضیح داده می‌شوند:

مدار نگهدارنده مرتبه صفر
نمایش دیاگرام بلوکی مدار نگهدارنده مرتبه صفر در زیر آورده شده است:
شکل مرتبط با نگهدارنده مرتبه صفر.
در دیاگرام بلوکی، یک ورودی f(t) به مدار داده شده است، وقتی اجازه می‌دهیم سیگنال ورودی از طریق این مدار عبور کند، مجدداً سیگنال ورودی را به سیگنال پیوسته تبدیل می‌کند. خروجی مدار نگهدارنده مرتبه صفر به صورت زیر نشان داده شده است.
حال علاقمندیم تابع تبدیل مدار نگهدارنده مرتبه صفر را پیدا کنیم. با نوشتن معادله خروجی داریم

با گرفتن تبدیل لاپلاس معادله فوق داریم

از معادله فوق می‌توانیم تابع تبدیل را محاسبه کنیم به صورت

با جایگذاری s=jω می‌توانیم نمودار بود مدار نگهدارنده مرتبه صفر را رسم کنیم. نمایش الکتریکی