制御システムのデジタルデータ

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フィールド: 基本電気

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制御システムのデジタルデータ

本記事では、離散的なデータまたはサンプリングされたデータ、または制御システムのデジタルデータと呼ばれる離散信号について詳しく説明します。このトピックを詳しく議論する前に、アナログシステムを持っているにもかかわらず、デジタル技術が必要な理由を知っておくことが非常に重要です。
そこでまず、デジタルシステムがアナログシステムに対して持ついくつかの利点について説明しましょう。

デジタルシステムは、アナログシステムと比較して消費電力が少ない。
デジタルシステムは非線形システムを容易に扱うことができ、これは制御システムにおけるデジタルデータの最も重要な利点である。
デジタルシステムは論理演算に基づいて動作するため、意思決定機能を示し、現在の機械の世界で非常に有用である。
アナログシステムと比較してより信頼性が高い。
デジタルシステムはコンパクトサイズで軽量であり、簡単に入手できる。
デジタルシステムは命令に基づいて動作し、必要に応じてプログラムできるため、アナログシステムよりも汎用性が高い。
デジタル技術を使用することで、さまざまな複雑なタスクを高い精度で容易に行うことができる。

連続信号がある場合、どのようにしてこの連続信号を離散信号に変換しますか？この質問への答えは非常に簡単で、サンプリングプロセスによってです。

サンプリングプロセス

サンプリングプロセスは、スイッチ（サンプラとも呼ばれる）を使用してアナログ信号をデジタル信号に変換することを定義します。サンプラは、アナログ信号を直接デジタル信号に変換するオンオフスイッチです。使用する信号変換に応じて、サンプラを直列接続することができます。理想的なサンプラの場合、出力パルスの幅は非常に小さくなります（ゼロに近づきます）。離散システムについて話すとき、z変換について知ることが非常に重要です。ここでは、z変換とその離散システムでの利用について詳しく説明します。離散システムにおけるz変換の役割は、連続システムにおけるFourier変換と同じです。それでは、z変換について詳しく説明しましょう。
z変換を次のように定義します

ここで、F(k)は離散データ
Zは複素数
F (z)はf (k)のFourier変換です。

z変換の重要な性質は以下の通りです
線形性
2つの離散関数f (k)とg (k)の和を考えます

ここでpとqは定数であり、線形性の性質によりLaplace変換を取ると

スケールの変更：関数f(k)を考えます。z変換を取ると

すると、スケール変更の性質により

シフト性質：この性質によれば

ここで、いくつかの重要なz変換について説明し、読者の皆様にはこれらの変換を学んでいただくことをお勧めします：

この関数のLaplace変換は1/s2であり、対応するf(k) = kTです。この関数のz変換は

関数f (t) = t2: Laplace変換は2/s3であり、対応するf(k) = kTです。この関数のz変換は

この関数のLaplace変換は1/(s + a)であり、対応するf(k) = e(-akT)です。この関数のz変換は

この関数のLaplace変換は1/(s + a)2であり、対応するf(k) = Te-akTです。この関数のz変換は

この関数のLaplace変換はa/(s2 + a2)であり、対応するf(k) = sin(akT)です。この関数のz変換は

この関数のLaplace変換はs/(s2 + a2)であり、対応するf(k) = cos(akT)です。この関数のz変換は

時々、データを再びサンプリングする必要があり、つまり離散データを連続形式に変換する必要があります。ホールド回路を使用して制御システムのデジタルデータを連続形式に変換できます。以下で詳しく説明します：

ホールド回路：これらは離散データを連続データまたは元のデータに変換する回路です。ホールド回路には2種類あり、それぞれ詳しく説明します：

ゼロオーダーホールド回路
ゼロオーダーホールド回路のブロック図表現は以下の通りです：
ゼロオーダーホールドに関連する図。
ブロック図では、入力f(t)を回路に入力し、この回路を通じて入力信号を通過させると、入力信号が連続信号に再変換されます。ゼロオーダーホールド回路の出力は以下の通りです。
さて、ゼロオーダーホールド回路の伝達関数を求めることに興味があります。出力方程式を書くと