Szabályozási rendszer digitális adatai
A jelen cikkben meg fogjuk vitatni a diszkrét jellegű jeleket, amelyek diszkrét adatokból, mintavételezett adatokból vagy más néven digitális adatokból állnak. Mielőtt részletesen kitérünk erre a témára, nagyon fontos tudni, hogy miért van szükség digitális technológiára, bár analóg rendszereink is vannak?
Tehát először néhány előnyt említünk a digitális rendszerekkel kapcsolatban az analóg rendszerekkel szemben.
A digitális rendszerek energiája kevesebb, mint az analóg rendszerek energiafogyasztása.
A digitális rendszerek könnyen kezelhetik a nem lineáris rendszereket, ami a legfontosabb előnye a digitális adatoknak az irányító rendszerben.
A digitális rendszerek logikai műveleteken alapulnak, ezért döntéshozó tulajdonságokkal rendelkeznek, ami nagyon hasznos a gépek világában.
Összehasonlítva az analóg rendszerekkel, a digitális rendszerek megbízhatóbbak.
A digitális rendszerek könnyen elérhetők kompakt méretben és könnyű súlyon.
Ütemezés szerint működnek, programozhatók, így sokoldalubbak, mint az analóg rendszerek.
A digitális technológia segítségével különböző összetett feladatokat hozzáértő pontossággal végezhetünk el.
Ha folyamatos jelet tartalmaz, hogyan konvertálható ezt a folyamatos jelet diszkrét jelekbe? A válasz erre a kérdésre nagyon egyszerű: a mintavételezési folyamat révén.
Mintavételezési folyamat
A mintavételezési folyamatot úgy definiáljuk, hogy az analóg jel digitalizálása egy kapcsoló (más néven mintavételező) segítségével. A mintavételező egy folyamatosan be- és kikapcsoló kapcsoló, amely közvetlenül analóg jeleket átalakít digitális jelekké. Sorosan kapcsolódó mintavételezőket használhatunk, attól függően, hogy milyen típusú jeleket konvertálunk. Az ideális mintavételező esetében a kimeneti impulzus szélessége nagyon kicsi (nullához tendál). Amikor diszkrét rendszerről beszélünk, nagyon fontos a z-transzformációval való ismerkedés. Itt megvitassuk a z-transzformációt és annak használatát a diszkrét rendszerekben. A z-transzformáció szerepe a diszkrét rendszerekben ugyanaz, mint a Fourier-transzformáció a folyamatos rendszerekben. Most részletesen megvitassuk a z-transzformációt.
A z-transzformációt a következőképpen definiáljuk:
Ahol, F(k) egy diszkrét adat
Z egy komplex szám
F (z) a Fourier-transzformált f (k)-nak.
A z-transzformáció fontos tulajdonságai:
Linearitás
Vegyünk két diszkrét függvényt, f (k) és g (k), amelyeket a következőképpen adjuk meg:
ahol p és q állandók, most a Laplace-transzformációt alkalmazva a linearitás tulajdonságának értelmében:
Skálázás változása: vegyünk egy f (k) függvényt, a z-transzformációt alkalmazva:
akkor a skálázás változása tulajdonsága szerint:
Elmozdítási tulajdonság: Ezen tulajdonság szerint:
Most néhány fontos z-transzformációt tárgyalunk, és javaslom, hogy a olvasók is tanulják meg ezeket a transzformációkat:
Ezen függvény Laplace-transzformáltja 1/s2, és a megfelelő f (k) = kT. A z-transzformáció ebben az esetben:
Függvény f (t) = t2: Laplace-transzformáltja 2/s3, és a megfelelő f (k) = kT. A z-transzformáció ebben az esetben:
Ezen függvény Laplace-transzformáltja 1/(s + a), és a megfelelő f (k) = e(-akT). A z-transzformáció ebben az esetben:
Ezen függvény Laplace-transzformáltja 1/(s + a)2, és a megfelelő f (k) = Te-akT. A z-transzformáció ebben az esetben:
Ezen függvény Laplace-transzformáltja a/(s2 + a2), és a megfelelő f (k) = sin(akT). A z-transzformáció ebben az esetben:
Ezen függvény Laplace-transzformáltja s/(s2 + a2), és a megfelelő f (k) = cos(akT). A z-transzformáció ebben az esetben:
Néha szükség van a mintavételezés újrafuttatására, ami azt jelenti, hogy a diszkrét adatokat folyamatos formába kell alakítani. A digitális adatokat IEE-Business irányító rendszerben folyamatos formába alakíthatjuk hold-körök segítségével, amelyeket a következőkben tárgyalunk:
Hold-körök: Ezek olyan körök, amelyek diszkrét adatokat folyamatos adattá vagy eredeti adattá alakítanak. Két típusú hold-kör létezik, amelyeket részletesen bemutatunk:
Nulladrendű hold-kör
A nulladrendű hold-kör blokkdiagramja a következő:
Nulladrendű hold-kör kapcsolódó ábra.
A blokkdiagramban egy f (t) bemeneti jelet adtunk a körnek, amikor engedjük, hogy a bemeneti jel áthaladjon ezen a körön, újra folyamatos jeletté alakítja. A nulladrendű hold-kör kimenete a következőképpen látható.
Most érdeklődünk a nulladrendű hold-kör átviteli függvényének meghatározásában. A kimeneti egyenlet felírásával:
a fenti egyenlet Laplace-transzformáltja:
A fenti egyenletből kiszámolhatjuk az átviteli függvényt:
Az s=jω helyettesítéssel rajzolhatjuk a nulladrendű hold-kör Bode-diagramját. A nulladrendű hold-kör elektromos reprezentációja a következő, amely egy mintavételezőt tartalmaz sorosan egy ellenállással, és ez a kombináció párhuzamosan van csatlakoztatva egy ellenállás és egy kondenzátor kombinációjával.
ERŐSÍTÉSI DIAGRAM – a ZOH frekvencia-válasza
