제어 시스템의 디지털 데이터
본 기사에서는 이산 신호에 대해 논의할 것입니다. 이산 신호는 이산 데이터 또는 샘플링된 데이터로 구성되며, 제어 시스템의 디지털 데이터라고도 합니다. 이 주제를 자세히 논의하기 전에, 아날로그 시스템이 이미 존재하는 상황에서 디지털 기술이 필요한 이유를 알아보는 것이 매우 중요합니다.
따라서 먼저 디지털 시스템이 아날로그 시스템보다 가지는 몇 가지 장점을 살펴보겠습니다.
디지털 시스템은 아날로그 시스템에 비해 전력 소모가 적습니다.
디지털 시스템은 비선형 시스템을 쉽게 처리할 수 있으며, 이는 제어 시스템의 디지털 데이터에서 가장 중요한 장점입니다.
디지털 시스템은 논리 연산을 기반으로 작동하므로, 기계의 세계에서 매우 유용한 결정 능력을 보여줍니다.
디지털 시스템은 아날로그 시스템에 비해 더 신뢰성이 높습니다.
디지털 시스템은 컴팩트한 크기와 가벼운 무게로 쉽게 구할 수 있습니다.
디지털 시스템은 우리의 필요에 따라 프로그래밍할 수 있으므로, 아날로그 시스템보다 더 다목적성을 가지고 있습니다.
디지털 기술을 통해 다양한 복잡한 작업을 높은 정확도로 쉽게 수행할 수 있습니다.
연속 신호가 있다면, 이를 이산 신호로 어떻게 변환할까요? 이 질문에 대한 답변은 매우 간단합니다. 샘플링 과정을 통해 가능합니다.
샘플링 과정
샘플링 과정은 스위치(또는 샘플러라고도 함)를 사용하여 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 것을 의미합니다. 샘플러는 아날로그 신호를 직접 디지털 신호로 변환하는 지속적으로 ON/OFF 되는 스위치입니다. 신호 변환에 따라 샘플러를 직렬로 연결할 수 있습니다. 이상적인 샘플러의 경우, 출력 펄스의 폭은 매우 작습니다(영에 가까움). 이제 이산 시스템에 대해 논의할 때 z 변환이 매우 중요합니다. 여기서 z 변환과 그 이용 방법에 대해 논의하겠습니다. 이산 시스템에서 z 변환의 역할은 연속 시스템에서의 Fourier 변환과 같습니다. 이제 z 변환에 대해 자세히 논의해보겠습니다.
우리는 z 변환을 다음과 같이 정의합니다
여기서, F(k)는 이산 데이터
Z는 복소수
F (z)는 f (k)의 Fourier 변환입니다.
z 변환의 중요한 특성은 아래에 작성되어 있습니다
선형성
두 개의 이산 함수 f (k)와 g (k)의 합을 고려해봅시다
여기서 p와 q는 상수이며, Laplace 변환을 취하면 선형성의 성질에 의해:
척도 변경: 함수 f(k)를 고려하고, z 변환을 취하면
그러면 척도 변경의 성질에 의해
이동 속성: 이 속성에 따르면
이제 몇 가지 중요한 z 변환에 대해 논의하고, 독자들이 이러한 변환을 배울 것을 권장드립니다:
이 함수의 Laplace 변환은 1/s2이고, 해당 f(k) = kT입니다. 이제 이 함수의 z 변환은
함수 f (t) = t2: Laplace 변환은 2/s3이고, 해당 f(k) = kT입니다. 이제 이 함수의 z 변환은
이 함수의 Laplace 변환은 1/(s + a)이고, 해당 f(k) = e(-akT)입니다. 이제 이 함수의 z 변환은
이 함수의 Laplace 변환은 1/(s + a)2이고, 해당 f(k) = Te-akT입니다. 이제 이 함수의 z 변환은
이 함수의 Laplace 변환은 a/(s2 + a2)이고, 해당 f(k) = sin(akT)입니다. 이제 이 함수의 z 변환은
이 함수의 Laplace 변환은 s/(s2 + a2)이고, 해당 f(k) = cos(akT)입니다. 이제 이 함수의 z 변환은
때로는 데이터를 다시 샘플링해야 하는 경우가 있습니다. 즉, 이산 데이터를 연속 형태로 변환해야 합니다. 우리는 제어 시스템의 디지털 데이터를 홀드 회로를 통해 연속 형태로 변환할 수 있습니다. 이 내용은 아래에 설명됩니다:
홀드 회로: 이 회로들은 이산 데이터를 연속 데이터 또는 원래의 데이터로 변환합니다. 홀드 회로에는 두 가지 유형이 있으며, 아래에서 자세히 설명합니다:
제로 오더 홀드 회로
제로 오더 홀드 회로의 블록 다이어그램 표현은 아래에 주어져 있습니다:
제로 오더 홀드 관련 도표.
블록 다이어그램에서 회로에 입력 신호 f(t)를 제공했을 때, 이 회로를 통과하도록 하면 입력 신호가 다시 연속 신호로 변환됩니다. 제로 오더 홀드 회로의 출력은 아래에 표시되어 있습니다.
이제 제로 오더 홀드 회로의 전달 함수를 찾고자 합니다. 출력 방정식을 작성하면
위 방정식의 Laplace 변환을 취하면
위 방정식에서 전달 함수를 계산하면
s=jω를 대입하여 제로 오더 홀드 회로의 보드 플롯을 그릴 수 있습니다. 제로 오더 홀드 회로의 전기적 표현은 아래에 표시되어 있으며, 샘플러와 저항이 직렬로 연결되고, 이 조합은 저항과 전압기의 병렬 조합과 연결됩니다.
GAIN PLOT – ZOH의 주파수 응답 곡선
PHASE PLOT – ZOH의 주파수 응답 곡선
퍼스트 오더 홀드 회로
퍼스트 오더 홀드 회로의 블록 다이어그램 표현은 아래에 주어져 있습니다:
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