Digital nga Data sa Control System

Sa kasagaran nga artikulo kini, atong ipahayag ang tanang bahin sa mga diskretong signal nga gihimo sa diskretong datos o sampled data o usab gitawag og digital data of control system. Karon, bago matagamtam nato ang topic niini, importante nga mahimong moadto sa aton unsa ang panginahanglan sa digital technology bisan naa tay analog systems?
Busa, huna-hunahan ta ang pipila ka advantages sa digital system labi sa analog system.

1. Ang power consumption mas gamay sa digital system kon parian sa analog system.

2. Ang digital systems makapanguha sa non linear system na lisod, nga maoy pinaka importante nga advantage sa digital data in control system.

3. Ang digital systems nagtrabaho pinaagi sa logical operations tungod niini sila makapakita og decision making property nga maoy labi nga useful sa kasagaran nga mundo sa machines.

4. Mas reliable sila kon parian sa analog systems.

5. Ang digital systems mas available sa compact size ug mas light weight.

6. Nagtrabaho sila pinaagi sa instructions, makaprogram nato sila batasan sa aton panginahanglan, busa mas versatile sila kon parian sa analog systems.

7. Ang ibabaw nga komplikado nga mga task makapagawa sila sa dali pinaagi sa digital technology uban sa mataas nga grado sa accuracy.

Suppose imo may continuous signal, unsaon nimo pag-convert niining continuous signal sa discrete signals? Ang answer niini simple lang pinaagi sa sampling process.

Sampling Process

Ang sampling process gidefini isip ang conversion sa analog signal sa digital signal pinaagi sa switch (usab gitawag og sampler). Ang sampler usa ka continuous ON ug OFF switch nga direkta nagconvert sa analog signals sa digital signals. Mahimo natong magkaroon og series connection sa sampler depende sa conversion sa signals. Para sa ideal sampler, ang lapad sa output pulse gamay kaayo (tending to zero). Karon, kon mobasehati ta sa discrete system, importante nga mahimo nato ang z transformations. Atong ipahayag kini ang z transformations ug iyang utilities sa discrete system. Ang role sa z transformation sa discrete systems sama sa Fourier transform sa continuous systems. Karon, huna-hunahan ta ang z transformation sa detalye.
Gidefine nato ang z transform isip

Kung diin, F(k) usa ka discrete data
Z usa ka complex number
F (z) usa ka Fourier transform sa f (k).

Ang importante nga Properties sa z transformation gibagsak sa ubos
Linearity
Huna-hunahan ta ang summation sa duha ka discrete functions f (k) ug g (k) sama sa

sama sa p ug q usa ka constants, karon sa pagkuha sa Laplace transform kita adun-on sa property sa linearity:

Change of Scale: huna-hunahan ta ang function f(k), sa pagkuha sa z transform kita adun-on

karon kita adun-on sa change of scale property

Shifting Property: Pinaagi kini nga property

Karon, huna-hunahan ta ang pipila ka importante nga z transforms ug gigihatagan ko sa mga readers nga matutunan kini:

Laplace transformation sa kini nga function 1/s2 ug ang corresponding f(k) = kT. Karon, ang z transformation sa kini nga function

Function f (t) = t2: Laplace transformation sa kini nga function 2/s3 ug ang corresponding f(k) = kT. Karon, ang z transformation sa kini nga function

Laplace transformation sa kini nga function 1/(s + a) ug ang corresponding f(k) = e(-akT). Karon, ang z transformation sa kini nga function

Laplace transformation sa kini nga function 1/(s + a)2 ug ang corresponding f(k) = Te-akT. Karon, ang z transformation sa kini nga function

Laplace transformation sa kini nga function a/(s2 + a2) ug ang corresponding f(k) = sin(akT). Karon, ang z transformation sa kini nga function

Laplace transformation sa kini nga function s/(s2 + a2) ug ang corresponding f(k) = cos(akT). Karon, ang z transformation sa kini nga function

Karon, adunay pipila ka panahon nga kinahanglan natong sampulan ang datos uli, nga maoy ang pag-convert sa discrete data sa continuous form. Makapagconvert kita sa digital data of control system sa continuous form pinaagi sa hold circuits nga gipahayag sa ubos:

Hold Circuits: Kini nga mga circuits nagconvert sa discrete data sa continuous data o original data. Karon, adunay duha ka tipo sa Hold circuits ug gipahayag kini sa detalye:

Zero Order Hold Circuit
Ang block diagram representation sa zero order hold circuit gibagsak sa ubos:
Figure related to zero order hold.
Sa block diagram, gi-input nato ang f(t) sa circuit, kung gi-allow nato ang input signal sa pagpasabot sa kini nga circuit, magreconvert kini sa input signal sa continuous one. Ang output sa zero order hold circuit gibagsak sa ubos.
Karon, interesado kita sa pagkuha sa transfer function sa zero order hold circuit. Sa pag-isulat sa output equation kita adun-on

sa pagkuha sa Laplace transform sa kini nga equation kita adun-on

Gikan sa kini nga equation, makapagcalculate kita sa transfer function

Sa pag-substitute sa s=jω, makapagdraw kita sa bode plot para sa zero order hold circuit. Ang electrical representation sa zero order hold circuit gibagsak sa ubos, nga gisulat sa usa ka sampler nga giconnect sa series sa usa ka resistor ug kini nga combination giconnect sa parallel combination sa resistor ug capacitor.

GAIN PLOT – frequency response curve of ZOH

PHASE PLOT – frequency response curve of ZOH

First Order Hold Circuit
Ang block diagram representation sa first